Файл: Семененко В.А. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах учеб. пособие для студентов всех специальностей.pdf

Г Л А В А I V

МНОЖИТЕЛЬНЫЕ И ДЕЛИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА АВМ

Достаточно распространенными операциями при решении дифференциальных уравнений на АВМ являются операции умножения и деления. Реализация этих операций в аналого­ вых вычислительных машинах является сложной технической проблемой. Это вызвано, главным образом, трудностью обес­ печения высокой точности выполнения операции при одновре­ менно широкой полосе пропускания устройства. Современные

'множения двух величин, представленных в аналоговой форме. Различные конструкции и типы множительных устройств могут быть разбиты на два класса:

а) множительные устройства прямого действия; б) множительные устройства непрямого действия.

Вустройствах прямого действия операция умножения

двух независимых переменных осуществляется непосредствен­ но за счет использования различных физических законов.

Вустройства непрямого действия операция умножения осуществляется в результате выполнения ряда других математичеоких операций и функционального преобразования.

§4 — 1. Множительные устройства прямого действия

Вмножительных устройствах прямого действия могут быть использованы такие элементы, физические свойства которых обеспечивают выполнение операции умножения. Примером может служить устройство, основанное на эффекте Холла. Основным его элементом является датчик Холла (рис. 1—38),

выполненный в виде тонкой прямоугольной пластины полу­ проводника. Вдоль пластины пропускают ток і, пропорцио­ нальный одному из сомножителей, а перпендикулярно пла­ стине прикладывается магнитное поле, индукция В которого пропорциональна второму сомножителю. При этом пластиной генерируется э.д.с. Холла

где R — постоянная Холла, t — толщина пластины.

Примером множительных устройств прямого действия могут служить также линейные цепи на постоянном или пере­ менном токе (рис. '1—39), для которых падение напряжения на элементе цепи является произведением двух независимых

множительного

устройства

сила также пропорциональна произведению двух независи­ мых переменных: окорости вращения якоря и величины тока возбуждения / в.

Для получения произведения можно, кроме того, исполь­ зовать двойную модуляцию сигналов (рис. 1—41). Промоду-

Рнс. 1—41. Блок-схема множительного устройства, основан­ ного на двойной модуляции сигналов

53

лированный в первом модуляторе МІ оигнал входной несущей частоты образует как бы напряжение несущей частоты для второго модулятора М2, где эта несущая частота вторично модулируется вторым напряжением U ѵ. Двукратно промодулированное напряжение несущей частоты поступает на демо­ дулятор Д, напряжение на выходе которого оказывается про­ порциональным произведению U x Ur Практическое приме­ нение нашли множительные устройства, основанные или на двойной амплитудной модуляции, или на амплитудной и ча­ стотной модуляции. ■г

Среди множительных устройств -прямого действия важное место занимают устройства, основанные на регулируемом коэффициенте передачи. Эти устройства обычно состоят из четырехполюсника, на вход которого подается напряжение, представляющее один сомножитель, а коэффициент передачи четырехполюсника линейно изменяется в зависимости от напряжения, представляющего второй сомножитель. Наиболее широко распространенным типом таких устройств являются, так называемые, время — импульсные устройства, основанные на образовании прямоугольных импульсов, амплитуда кото­ рых пропорциональна одной из переменных, а их скважность пропорциональна другой переменной.

На рис. 1—42, а приведена блок-схема такого устройства, поясняющая принцип его работы. Ключ К периодически пере­

делителю напряжения подводится .положительное значение первого сомножителя Uy, а к нижнему — отрицательное, получаемое с помощью инвертора. На выход схемы поступает

мы дана на рис. 1—42,6. Если полный период работы ключа

54

Для того, чтобы рассмотренное устройство обеопечивало требуемую точность, необходимо, чтобы частота переключения ключа была значительно выше частоты изменения входных сигналов Üх и Uу т. е. чтобы за период Т работы ключа эти напряжения можно было считать практически неизменными.

—t r r

Рис. 1—42. Скелетная схема (а) и временная диаграмма (б) множитель­ ного устройства время — импульсного типа

Время — импульсные множительные устройства могут обе­ спечить высокую точность (порядка 0,1 -f- 0,2% ), но ввиду применения на выходе сглаживающего фильтра необходимого для выделения постоянной составляющей, они обладают отно­ сительно узкой полосой пропускания, измеряемой десятками герц.

§ 4—2. Множительные устройства непрямого (косвенного) действия

В устройствах непрямого действия операция умножения сводится к совокупности более простых для моделирования математических операций. При этом, как правило, требуется осуществлять функциональные преобразования над перемен­ ными. Для получения произведения двух переменных х н у

55

построенных с использованием логарифмических и квадратич­ ных функциональных преобразователей.

При использовании логарифмических преобразователей произведение находится из следующего соотношения:

ху =' anti (log X + log у).

Антилогарифм можно получить с помощью логарифмиче­ ского функционального преобразователя, включенного в цепь обратной связи решающего, усилителя. Так как логарифмиче­ ская функция не определена для отрицательных значений аргумента, то множительные устройства подобного типа при­ годны только тогда, когда сомножители не меняют знака. В противном случае приходится к сомножителям х н у добавлять некоторые положительные постоянные а и Ь, а затем вычитанием соответствующих величин выделять иско­ мое произведение, т. е.

(х + а) (у + b) = anti [log (х + а) +' log (у + 6)],

откуда

Ha рис. 1—43 показана структурная схема множительно­ го устройства с логарифмическими функциональными пре­ образователями, составленная в соответствии с выражением (1—34). Логарифмическое преобразование в данной схеме может быть выполнено на диодах с помощью кусочно-линей­ ной аппроксимации или за счет использования естественных нелинейных характеристик электронных ламп, например изве­ стногосвойства сеточной характеристики трехэлектродной лампы:

Us = k\o glg,

которое справедливо при малых сеточных токах Ig.

Более широкое распространение получили множительные устройства на квадратичных функциональных преобразова­

56

телях благодаря их относительно высокой точности (порядка 0,6 --0,8%) и широкой полосе пропускания. Структурная

схема такого множительного устройства приведена на рис. 1—44. В схеме используются два квадратичных функциональ­ ных преобразователя, которые могут быть выполнены на диодах или с использованием естественных нелинейных характеристик электронных ламп, тиритовых сопротивлений

Рис. 1—44. Множительное устройство с квадратичными функциональными преобразователями

и т. д. Однако большинство функциональных преобразовате­ лей АВМ воспроизводят квадратичную зависимость только при одном знаке входного сигнала, поэтому в множительном устройстве рассматриваемого типа возникает проблема выде­ ления модуля суммы Ш х Uу) и разности (Ux — Uy). Дан­

57

ная операция может быть выполнена схемой рис. 1—45, в которой суммирование входных напряжений осуществляется с помощью сопротивлений, а выделение модулей этих сумм — диодными цепочками.

lUx+Ufl

ч

Рис. 1—45. Схема выделения модулей суммы и разности

§ 4—3. Принципы построения делительных устройств

Для построения делительных устройств могут быть исполь­ зованы различные функциональные преобразователи, с по­ мощью которых делимое и (или) делитель подвергаются та­ кому преобразованию, которое позволяет в дальнейшем свести операцию деления к выполнению операций сложения, вычи­ тания или умножения.

Например, как и в случае множительных, для построения делительных устройств может быть использовано логарифми­

ческое преобразование:

I

lo g * — logy = log — ,

у

тогда

— = anti (log л = log у).

У

С этой же целью можно использовать множительное устройство и преобразователь с гиперболической характери­ стикой согласно формуле

где функция — воспроизводится гиперболическим функцио­

нальным преобразователем (рис. 1—46).

I

•58

Другой метод построения делительных устройств основан на использовании решающего усилителя с множительным

иX

и,=&

Uu

Ряс. I—46. ^Структурная схема делительного устройства с. гипер­ болическим функциональным преобразователем

устройством в цепи обратной связи (рис. I—47), Допустим, что множительное устройство реализует операцию

1г = к р у и гъ

Рис. I—47. Включение множительного устройства в цепь обратной связи решающего усилителя для реализации опе­ рации деления

где К\ —коэффициент (пропорциональности.

Ток Іх во входной цепи можно представить в виде

f x = - K 2Ux.

Так как при большом коэффициенте усиления усилителя его вход «потенциально заземлен» и 1г — — Іх, то оконча­ тельно получим

§ 4—4. Электромеханические множительно-делительные

устройства

В некоторых образцах АВМ (например ЭМУ-10) умноже­ ние и деление осуществляется при помощи электромеханиче­ ских устройств. К числу достоинств таких множительно-дели­ тельных устройств следует отнести простоту и относительно высокую точность (<^0,5%). Недостатком является узкая полоса пропускания (обычно 0-Н.5 гц).

59