Файл: Семененко В.А. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах учеб. пособие для студентов всех специальностей.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 18.06.2024

Просмотров: 105

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

В этой схеме напряжение начальных условий, снимаемое с потенциометра, поступает в суммирующую точку дополни­ тельного усилителя. Следует отметить, что суммирующим блоком часто может быть блок, входящий в схему набора

Рис. 1—54. Установка начальных условий с при­ менением дополнительного суммирующего усили­ теля

задачи. Однако в общем случае необходимое количество решающих усилителей все же возрастает, что является опре­ деленным недостатком данного способа установки начальных условий.

В АВМ предусмотрена также установка тре'буёмых коэф­ фициентов передачи решающих элементов. Обычно такая установка производится на линейных .решающих элементах, так как нелинейные имеют, как правило, фиксированный коэффициент передачи. В линейных решающих элементах предусматривается возможность изменения коэффициента передачи в широких пределах (от 0,001 до 100). При этом ступенчатое изменение коэффициента передачи достигается с помощью многодѳкадных делителей, включенных на входе и в цепи обратной связи, а плавное регулирование — с по­ мощью прецизионных многооборотных потенциометров.

Способы установкитребуемого коэффициента передачи реализуются схемой, показанной, на рис. 1—55. Установка коэффициентов передачи больше единицы осуществляется не­ прерывно с помощью входных потенциометров и ступенчато — за счет питания цепи обратной связи от делителя, подклю­ ченного к выходу. Установка коэффициентов передачи мень­ ше единицы осуществляется непрерывно с помощью делителя напряжения на выходе и ступенчато — путем перехода на другую величину сопротивления обратной связи в случае сумматора, а в случае интегратора — переключением конден­ саторов в цепи обратной связи.

70

імгом f—i Ifincp

■ О - * ^-f----Il-

Рис. 1—55. Способы установки коэффициента передачи решающего элемента

§ 5—4. Методы задания функций возмущения

При решении на АВМ неоднородных дифференциальных уравнений вида

dnx

dn~lx

 

d tn

+ O-t 1 d t n~1 + • • • + d t

+aüx-bQy{t)

необходимо представить в виде напряжения U(t) функцию возмущения y(t). Задание функции y(t) может быть осуще­ ствлено двумя методами:

1.Представлением функции y(t) в виде решения соответ­ ствующего дифференциального уравнения.

2.С помощью функционального элемента.

Рассмотрим первый метод на нескольких примерах.

а) у — sin at.

 

Очевидно, что гармоническая функция sin ш t

является

решением дифференциального уравнения •

 

~ ^ - + * 2У = 0.

(1-48)

аР

 

Структурная схема, составленная по уравнению

(1— 48),

приведена на рис. 1—56. Устанрвив на интеграторах требуе­

71

мые

начальные

условия (при

t — О, Уо = 0, Уо

= 1), получим

на выходе схемы напряжение, моделирующее

в определен­

ном

масштабе

функцию у =

sin со t.

 

 

 

Рис.

1—(56. Структурная

схема

 

 

набора дифференциального

урав­

 

 

нения у" +

= О

 

б) y — ct,

tт.

е. возмущение

носит линейный характер.

Так как

j

с- dt =

с - 1, то

функцию

y = c-t можно

 

о

 

 

(рис. 1—57), на вход кото­

получить с помощью интегратора

рого включен источник постоянного напряжения.

в) y(t) =

Сі • t\

 

 

 

+L

Рис. 1—57. Схема реализации функции у = Сі • t

Заданная функция может быть

реализована, очевидно, с

 

t

помощью схемы рис. 1—58, так как

Jctdt = схі2.

 

о

‘ 1

Рис: 1—58. Схема реализации функции

У = с і • Р

Рассмотрим теперь метод задания функции возмущения с использованием функционального элемента. Напряжение U(t) = f(t) можно получить на выходе функционального эле­ мента, если на его вход поступает напряжение t/BXs ^

72 ч

(рис. 1—59). В некоторых случаях возмущение, представля­ ющее заданную функцию времени, получают с помощью

" Г

Рис. 1—59.

Схема получения функции возмуще­

 

 

ния f(l)

с

помощью

функционального

элемента

 

введения,

так

называемого,

вариатора

коэффициентов

(рис. 1—60). В этом случае y(t)

целесообразно представить

в виде y(t)

= утах -а(/),

где у тах — максимальное

значение,

принимаемое функцией

y(t)

на

рассматриваемом

отрезке

времени.

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 5—5. Оценка погрешности решения задач на АВМ

При решении задач на АВМ может иметь место погрешность, выз­ ванная неточностью выполнения требуемых математических операций отдельными решающими элементами структурной схемы. Рассмотрим ме­ тодику оценки погрешности, вносимой при решении, на примере решения дифференциального уравнения

 

у" + ш=у=Ц

(1—49)

с начальными условиями при

t = 0; у = С; у'

= 0.

Структурная схема решения данного уравнения приведена на рис.

1—61. Пусть передаточные функции отдельных

элементов схемы равны

а\(р), 0г(р)> °з(р) ■Тогда для

структурной схемы можно записать уравне­

ние

Y(p)

 

а^(р)-а3(р) а,(р) Y (р) =

 

ИЛИ

 

 

[1 — аг{р)а2 (р)а3 (p)]Y (р) = 0,

(1—50)

где Y — машинная переменная, связанная с

величиной у

в уравнении

определенным масштабным коэффициентом.

 

 

.

,

. 73

Для идеальных решающих элементов, не вносящих погрешности при выполнении математических операций,

(р) = — — ;

а2(рУ= -

; а3{р) = — а3,

Р

‘

Р

Рнс. 1—61. Структурная

схема для получения

гармонических

колебаний

и уравнение (1—50) запишется следующем виде:

где

 

СРг + o,fl2a3)y(p) = О,

(1-51)

1

 

1

 

Ro

а, =

а. =

а3=

 

RXCо

 

R3Cо

 

R3

Точное решение заданного уравнения на АВМ можно записать в виде

 

 

y 1 =

csinQ<M

 

(1—52)

где 0. = а 1а г а 3\

tM— машинное

время..

 

 

Рассмотрим, каково будет отклонение от точного решения с учетом погрешностей, вносимых интеграторами из-за конечного значения коэффи­ циента усиления Ку УПТ. В этом случае передаточные функции интегра­ торов будут иметь вид (§ 2—5):

 

К у

 

 

 

 

 

Ку

(1 -53)

ах{р) = — ---------- Tr— Г Ѵ

I а2ІР) =

 

 

K y + l

 

Ky+l

 

 

 

1 + p

 

1 + P:

a,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставив (1—53) в (1—51), получим

 

 

 

 

 

ІЧ-

 

Ау я7за

 

 

 

У(Р) = 0.

(1-54)

К у +

1

,

К

у +

1

 

1 + Р

 

 

al

I

1 + р -

у

 

 

 

 

\

 

а2

 

 

 

Учитывая, что Ку > 1 ,

уравнение

(1—54)

можно записать в виде

 

У

Ц]

"Ь

 

 

 

 

 

 

р 2 + р

+ axa3a^jY(p) = 0

 

 

 

 

 

Ку

74

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

Y" + aY +

й К = О

 

 

(1-55)

 

 

 

 

CLо

 

 

 

 

 

 

a =

ß

j

 

 

 

 

 

 

----------— .

 

 

 

 

 

 

 

Ky

 

 

 

 

Таким образом, реально машиной моделируется уравнение (1-55)

вместо (1—49). Представим решение этого уравнения

в виде

 

 

Y =

Yx + aq,

 

 

(1-56)

где

a-q— величина,

определяющая

отклонение

от точного решения

У, =

csin й tM.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставив (1—56) в (1—55), получаем

 

 

 

 

 

У," +

ад" + а У", + o*q' + Й2^

+ ай2? = 0.

(1—57)

 

Пренебрегая в уравнении (1—57) членом

а2?'

(ввиду

малости а),

получим уравнение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y'\ + й*У, + aq" +

ай2? +

а У / =

0.

(1—58)

 

Функцию q, определяющую

погрешность,

можно

найти

путем реше­

ния уравнения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

?" +

й2? +

У'1 =

0.

 

 

 

 

Учитывая, что

У', = с Й cos й tK,

имеем

 

 

 

 

 

 

?" + й2 q = — с й cos ч) .

 

(1—59)

q' =

Решив уравнение (1—59) с начальными условиями при

fM= 0:? = 0,

0, получим:

 

 

 

•

n /

 

 

 

 

 

q = — с —

 

 

 

 

 

sin й f ,

 

 

 

и погрешность в машинном решении равна

 

 

 

 

 

 

аі + а2

J M

 

 

 

 

 

aq = — с ■

Ку

2

• sin й fM.

 

 

Так как точное решение должно быть равным Уі = с sin й /м, то отно­ сительная погрешность

~Ь 0,2

■и

(1-60)

2Ку

 

Из выражения (1—60) следует, что

для уменьшения погрешности

желательно уменьшение коэффициентов передачи интеграторов аі, а2 и уменьшение времени решения tM.

Аналогично может быть проведен анализ решения с учетом других источников погрешности решающих элементов (например, с учетом полосы пропускания решающих усилителей).

§ 5—6. Состав и компоновка блоков АВМ. Порядок набора и решения задач

В зависимости от назначения различают специализиро­ ванные и универсальные аналоговые вычислительные устрой­ ства. Специализированные устройства предназначены! для решения -вполне определенных задач и поэтому имеют строго

75

Смотрите также файлы