Файл: Семененко В.А. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах учеб. пособие для студентов всех специальностей.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 18.06.2024
Просмотров: 102
Скачиваний: 0
Рассмотрим принцип работы электромеханического мно жительного устройства по схеме рис 1—48. Напряжение ІІХ одного из сомножителей подается на вход следящей систе мы, состоящей из сервоусилителя Уі, который управляет
lU-KÜtUy
Рис. 1—48. Электромеханическое множительное устройство
двигателем Д, имеющим жесткую связь с прецизионными потенциометрами П\ и П2. С потенциометра снимается напряжение обратной связи, которое подается на вход реша ющего усилителя. Электромеханичеркая следящая система обеспечивает установку коэффициентов передачи а потен циометров, пропорциональных величине Uх, т. е.
а — KUх . |
(1—35) |
Так как потенциометр П2 питается напряжением второго сомножителя Uy, то с его движка будет сниматься напряже ние
и 2 = *иу,
откуда, учитывая (1—35), получим
и г = K U Xи у .
Рассмотрим теперь принцип работы электромеханического устройства деления (рис. 1—49). На вход решающего усили-
Рис. 1—49. Электромеханическое устройство деления
теля Уі подается напряжение |
числителя Uх. С его |
выхода |
снимается напряжение |
|
|
V |
R2 U, |
(1-36) |
•60
где R i, R2— сопротивления на выходе й в |
цепи |
обратной |
|
связи усилителя У\\ |
потенциометра |
Я2. |
|
ß —коэффициент (передачи |
|||
Так как потенциометр Я2 жестко |
овяздн |
с потенциомет |
ром Я 1 следящей системы, то коэффициент передачи |
ß равен |
||||
|
|
Р = |
Я£/у, |
(1-37) |
|
где К —(коэффициент пропорциональности; |
усилите |
||||
Uy— напряжение |
делителя, подаваемое на вход |
||||
ля У2 следящей системы. |
|
|
|||
Тогда из (1—36) и (1—37) находим |
|
||||
у -----------------Ч*- — \ J U - |
|
||||
2 |
т |
х |
иу |
с/у |
|
где |
|
|
|
|
|
|
х = |
- - 5 н - . |
|
||
|
|
|
KRi |
|
|
|
|
Г Л А В А |
V |
|
МЕТОДИКА НАБОРА И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА АВМ
Прежде чем приступить к набору -задачи на аналоговой машине, 'следует выполнить ряд подготовительных операций, в число которых входят:
а) составление структурной схемы набора задачи; б) выбор масштабных коэффициентов для зависимых пе
ременных и времени; ів) определение коэффициентов передачи отдельных реша
ющих элементов и напряжений начальных условий.
Затем 'производится соединение решающих элементов в соответствии с составленной структурной схемой, установка начальных условий и коэффициентов .передачи решающих элементов.
Рассмотрим выполнение этих операций.
§ 5—1. Составление структурной схемы решения задачи
Рассмотрим методику составления структурных схем сое динения решающих элементов на нескольких примерах.
Пусть дано линейное неоднородное дифференциальное уравнение 4-іго порядка:
dKx |
+ ö3 |
d3x |
+ |
d3x |
+ а і -—Г + а'ох = У(і)> |
I F |
|
I F |
|
dt2 |
at |
где y(t) —.функция внешнего возмущения.
61.
Для составления структурной схемы решения данного уравнения необходимо выполнить следующую последователь ность действий:
а) разрешить заданное уравнение относительно старшей производной
d*x |
... |
d 3x |
CIо |
d 2x |
— a. |
d x ] |
— a0x; (1—38) |
------=y{t) —a 3 - |
dt3 |
dt2 |
dt |
||||
dt* |
|
|
|
|
б) полагая, что значение старшей производной известно, выполнить последовательно столько операций интегрирова ния, каков порядок старшей производной;
в) |
сформировать |
на |
входе |
первого |
интегратора стар |
||
шую |
производную путем |
суммирования |
членов, стоящих в |
||||
пр-авой части уравнения |
(1—Зі8). Если при |
решени задачи |
не |
||||
требуется получение |
на |
выходе |
старшей |
производной, |
то |
целесообразно применить первый интегратор с несколькими входами, что позволит совместить в одном элементе выполне ние операций суммирования и интегрирования старшей про изводной.
На рис. 1—50 приведена структурная схема решения уравнения (1—38), составленная по изложенной методике. Методы формирования функции возмущения y(t) рассмат риваются в § 5—4.
Рис. 1—50. Структурная схема набора линейного дифферен-
-циального уравнения 4гГО порядка
Вкачестве второго примера рассмотрим составление структурной схемы для решения нелинейного дифференци ального уравнения вида:
сРх_
dP
+ СЬ\ [а, + f(aax)\ dx
dt
— altx = 0,
62
где fli, Ü2, a3, Ü4— коэффициенты, не зависящие от времени. Разрешаем данное уравнение относитель но старшей производной:
dzx |
= — а, [а, + Л аз*)] |
dx + а„х. |
(1—39) |
dt5 |
|
~dt |
|
Структурная схема устройства для решения уравнения (1—39) показана «а рис. 1—51. В данной схеме коэффици енты аі ,а2, аз, а4 задаются с помощью делителей напряжения (предполагается, что эти коэффициенты меньше единицы).
Рис. 1—51. Структурная схема набора нелинейного дифферен циального уравнения 2-го порядка
Для решения систем уравнений воспользуемся теми же приемами, которыми мы пользовались при решении рассмот ренных выше дифференциальных уравнений. Допустим, дана
система уравнений: |
* |
|
|
|
|
d2у |
dy |
|
|
|
|
dt‘ |
І“ a ~ dt |
|
\ |
У |
/ |
dx |
|
1 |
|
|
(1-40) |
+(' |
|
|
|
||
dt |
У |
|
|
|
|
Разрешаем каждое из уравнений системы (1—40) отно |
|||||
сительно старшей производной |
|
|
г \2 |
||
d2у |
_ |
dy |
- |
/ |
|
dt* |
— — а |
dt |
Ь в - |
С { т |
Г |
|
|||||
dx |
= — ху -1------ |
dy |
/Су ) , |
||
dt |
|
у |
dt |
|
|
после чего составляем структурную схему (рис. 1—52).
63
Рассмотренные Методы составления структурных схем можно распространить на уравнения и системы уравнений более высоких порядков.
Рис. 1—52. Структурная схема набора системы двух дифференциальных уравнений
§ 5—2. Выбор масштабных коэффициентов, определение коэффициентов передачи решающих элементов и напряжений начальных условий
При определении коэффициентов передачи отдельных решающих элементов и масштабов представления перемен ных исходят из того положения, что процессы в моделирую щей установке должны описываться теми же по форме диф ференциальными уравнениями, что и для исходной задачи, а исходные переменные и'их физические аналоги .в модели могут отличаться лишь масштабными коэффициентами. По этому следует по структурной схеме решения задачи (см. § 5—іі) составить дифференциальные уравнения, связываю щие между собой переменные модели. Затем, заменив при помощи масштабного преобразования физические (машин ные) переменные этих уравнений на исходные переменные задачи, необходимо сопоставить полученные уравнения с исходными. Обе системы этих дифференциальных уравнений
64
должны быть одинаковыми. Из этого условия могут быть получены соотношения между коэффициентам« передачи и масштабными коэффициентами, с одной стороны, и коэффици ентами исходной системы —>с другой.
Для составления дифференциальных уравнений по струк турной схеме следует предварительно записать для каждого решающего элемента этой схемы уравнения, связывающие выходную величину с входной. Так, например, в общем слу чае для г-ото решающего усилителя, работающего в режиме сумматора при п слагаемых, можно записать:
и , = - 2 |
(* = !>• |
• |
• . п), |
:(1-41) _ |
|
І =1 |
|
|
|
|
|
где Uk— выходное напряжение k-ото |
блока, подаваемое на |
||||
/-й вход данного і-ого блока; |
К и —коэффициент |
передачи |
|||
і-ото блока по /-му входу. |
|
|
|
|
|
Для блока, работающего в режиме интегро-сумматора, |
|||||
П |
|
|
|
|
|
Ul = - ^ - ' S ^ K ijUb{k= |
1, . |
. . ,п). |
(1-42) |
||
Уравнения решающих блоков, |
работающих |
в режиме |
масштабного усилителя, а также используемых для переме ны знака или интегрирования, могут быть получены из при веденных уравнений в качестве частного случая, когда число слагаемых п — \.
Для |
множительных и делительных устройств, соответствен |
|||||
но, имеем: |
|
|
|
|
||
|
|
:.U = h U mUn. |
|
|
||
где |
ßi, |
— масштабные коэффициенты; |
|
|
||
|
Um, Uп—выходные |
напряжения т-то и |
п-го |
блоков, |
||
|
|
поступающие на входы /-ого множительно |
||||
|
|
делительного устройства. |
шкалы |
100 в, |
||
ß; |
Обычно для того, чтобы |
иг не превзошло |
||||
принимается равным |
0,01 |
при допустимом |
изменении Um |
|||
и Un в пределах ±100 |
в. Коэффициент 7/ обычно принима |
ется равным 10 в интервале изменения делимого Um ± 100 в и делителя Un от 10 до 100 в.
Для функционального преобразователя от одного аргу мента уравнение, связывающее выходную величину с вход ной, будет
^ = V (Plt/*),
5 -3 2 |
65 |