Файл: Семененко В.А. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах учеб. пособие для студентов всех специальностей.pdf

области. Электролитом обычно служит слабый раствор со­ лей, киіслот или щелочей. Данный метод моделирования назы­ вается методом электролитической ванны. Следует отметить, что к электролиту в ванне предъявляются достаточно жест­ кие требования в отношении его однородности (отсутствие твердых взвешенных частиц, пузырьков газа и т. п.). Грани­ цы исследуемой области выполняют обычно из парафина с аооком или пластилина. Для устранения влияния электроли­ за на исследуемое поле ванну питают переменным током. При заливке системы электродов электролитом впоследнем воз­ никают токи проводимости, а распределение потенциалов в ванне соответствует моделируемой области поля. Если в точ­ ку поля поместить металлический зонд, на который задан определенный потенциал (рис. •—68), то ток в цепи зонда будет отсутствовать в том случае, если потенциалы зонда и

Рис. 1—68. Метод электролитической ван­ ны

точки, в которую он помещен, равны. По исчезновению тока через нуль — индикатор фиксируются точки поля, имеющие заданный потенциал. Изменяя потенциал зонда, можно опре­ делить различные эквипотенциальные поверхности поля. Ванна обычно снабжается координатной системой, в каче­ стве которой может быть лист графленной бумаги, подложен­ ный под стеклянное дно ванны. В более совершенных кон­ струкциях зонд перемещается в плоскости ванны с помощью специальных направляющих, а его движение повторяется копировальным устройством, (вычерчивающим эквипотенци­ альные линии на листе бумаги.

Для задания краевых условий в электролитической ванне применяются решетки из электродов, устанавливаемых вдоль границы исследуемой области (рис. 1—169). На эти электро­ ды задаются соответствующие токи или напряжения.

86

Материалом для моделирования плоскопараллельных полей может служить не только жидкий электролит ,но и твер­ дые проводящие, пластины и покрытия. С этой целью приме­ няют манганин, свинец, олово, алюминий в виде фольги толщиной 0,01 т 0,02 мм. Широко используется также электро­ проводная бумага, получаемая добавлением в бумажную мас­ су оаж,и и графита. Электроды изготовляются при этом из листовой меди и приклеиваются к бумаге проводящим клеем. К электродам подводятся напряжения в соответствии с задан­ ными граничными условиями.

Достоинством метода сплошных сред является возмож­ ность представления исследуемого поля естественной систе­ мой с распределенными параметрами.

rr^ f> > fr T T * f77% 7r,

- ±

Рис. 1—69. Схема задания краевых усло­ вий

В отличие от метода сплошных сред метод электрических сеток основан на замене непрерывного распределения свойств моделируемой области дискретным распределением. С мате­ матической точки зрения это соответствует замене диффе­ ренциального уравнения в частных производных уравнением в конечных разностях. Элементарные области поля моделиру­

Проводимости между противоположными гранями определя­ ются по закону Ома следующим образом:

где у — удельная проводимость сплошной среды.

87

Все узлы электрической сетки имеют геометрический смысл: они соответствуют определенным точкам модели­ руемого пространства и имеют определенные координаты. Граничные условия в электрических сетках задаются в виде распределения напряжений или токов в граничных узлах подобно тому, как это имело место в случае электролитиче­ ской ванны.

применения этого метода для решения дифференциальных уравнений в частных производных по сравнению с методом оплошных сред. Если в узлы электрической сетки включить источники тока в соответствии с некоторой функцией распре­ деления а(х, у, z), то такая сетка будет моделировать поле, описываемое уравнением Пуассона (1—72). Включение в

Рис. 1—70. Электрическая сетка для моделирования волнового уравнения

узлы сетки нагрузочных проводимостей на землю (стоков) открывает возможности моделирования уравнений с другими формами правой части. В зависимости от вида проводимости стока ток через него будет пропорциональным напряжению узла сетки относительно земли или его производной по вре­ мени. Если стоки выполнить из омических сопротивлений, то получим модель для уравнения вида:

№ U — a{x,-y,[z) U

88

чение іпри записи его в ряду других знаков числа. Например, при записи числа «22» вторая двойка обозначает число «20», а не «2».

Число 2708,36 ів десятичной системе счисления является

висимости от принятого основания системы 'Счисления могут быть двоичные, троичные, восьмеричные, шестнадцатиричные

ричной системе счисления используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Число 8 записывается как 10 (единица в более старшем разряде).

При решении задач на электронных вычислительных машинах обычно используются десятичная, восьмеричная, двоичная, двоично-десятичная и шестнадцатиричная системы счисления.

Десятичная система счисления, как наиболее привычная и понятная, используется в процессе подготовки задач к ре­ шению, а также при выдаче результатов решения из машины.

Двоичная система счисления применяется для представ­ ления чисел и выполнения операций ів самой машине, так как легко может быть осуществлена на элементах, обладающих двумя устойчивыми состояниями. Из конструктивных сообра­ жений более выгодна троичная система счисления, однако по тем же причинам, что и десятичная (техническая трудность в реализации устойчивых состояний, больших двух), она не получила распространения.

Восьмеричная и шестнадцатиричная системы счисления используются обычно для записи команд программы на блан­ ках, так как запись в этих системах счисления удобна для нгерѳвода в двоичную систему.

9!

Двоично-десятичная система счисления применяется как для представления чисел и выполнения операций в двоично­ десятичных машинах, так и при переводе чисел из десятич­ ной системы в двоичную и наоборот в машинах, работаю­ щих в двоичной системе счисления. При этом в машину десятичные числа поступают в двоично-десятичном виде, а перевод их в двоичную систему осуществляется автоматически с помощью специальных программ. Результаты решения зада­ чи автоматически переводятся в двоично-десятичную систе­ му, из которой с помощью выводных устройств — в обычную десятичную систему счисления.

В дальнейшем мы будем рассматривать двоичную, вось­ меричную, шестнадцатиричную и двоично-десятичную систе­ мы счисления, которые в подавляющем большинстве случаев используются в электронных цифровых вычислительных ма­ шинах любого класса.

§—2. Двоичная система счисления

Основание системы — S = 2. Цифры, с помощью которых ' изображается любое число N в двоичной системе счисления, будут, очевидно, 0 и 1. Например, число 27, 25 в двоичной системе запишется так (согласно формуле 2—1):

* В десятичных и двоичных числах мы будем, как правило, опускать эти индексы.

29

Таким образом, можно с помощью I двоичных разрядов выразить все числа, заключенные между 0 и 2 1—1 включи­ тельно. Аналогично L десятичных разрядов позволяют напи­ сать все числа от нуля до 10L—1 'включительно. С другой стороны, каждому десятичному числу соответствует его двоичный эквивалент и обратно. Тогда можно написать, что

21 - 1 = 10L — 1,

откуда,

I • logio 2 = L

то есть десятичная запись значительно короче двоичной (іпримерно в 3,3 раза). Арифметические операции над двоич­ ными разрядами очень просты:

§1—3. Перевод чисел из десятичной системы счисления

вдвоичную и обратно

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную

Используем формулу (2—1). В двоичной системе счисле­ ния любое десятичное число N можно записать в виде:

N = ап • 2 - + ая^ • + . . . + а0 ■2° + а_, • 2"1 +

Ищем для данного числа N]0 такую целую степень двойки К, чтобы 2К было числом, ближайшим к Ni0 (меньшим или равным ему). Подбираем цифры а (0 или 1) в формуле (2—2)

93