Файл: Семененко В.А. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах учеб. пособие для студентов всех специальностей.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 18.06.2024
Просмотров: 123
Скачиваний: 0
Используя уравнение (2—2), записываем Число 377 |
В двоичной. си |
||||||||
стеме счисления: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
377 = 1.2» |
+ 0.27 + |
1.26 + |
1.25 + L24 +' 1.23 |
+ |
0.22 + |
0.21+ |
1.2° = ЮМ 11001. |
||
256 |
0 |
64 |
32 |
16 |
8 |
|
0 |
0 |
1 |
Действительно,
256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 377.
Таким образом, 377 = 101111001.
Пример 2. Перевести число 35, 25 в двоичную систему:
35,25 - 1.25 + |
0.24 + |
0.23 + |
0.22 + |
1.21 + |
1.2° + |
0 .2 '1 + 1.2-* = |
|
32 |
0 |
0 |
0 |
2 |
1 |
0 |
0,25 |
|
|
|
|
|
= |
35,25 = |
100011,01 |
Более удобное правило: ври переводе целого числа из десятичной системы счисления в двоичную делим число N\a на 2 (основание системы счисления). Если от деления числа (Ѵю на 2 получается остаток, то он записывается в младший разряд двоичного числа. Если остатка нет, то записывается 0. Частное от деления делим также на 2. Если остаток есть, то он записывается во второй двоичный разряд, если остат ка нет, то пишем 0. Деление продолжается до тех пор, пока частное от деления не станет меньше основания системы счисления.
Пример 3. Перевести число 20 в двоичную систему счисления.
20 I 2
0
10 I 2
0'
I
|
1 |
|
|
• ' |
|
2 |
I 2 |
|
|
0 |
1 |
20 = |
10100. |
|
|
Пример 4. Перевести число 25 |
в двоичную |
систему счисления. |
|
25 I 2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
12 I 2 |
|
|
|
0 |
|
|
|
t |
|
|
|
о |
3 |
I |
2 |
|
|||
|
1 |
• |
1 |
25,о= |
11001а- |
|
|
94
При переводе дробной части числа или дробных чисел умножаем дробь на 2. Если произведение больше 1, то в старший разряд после занятой записываем 1. Если меньше 1, то в старший разряд записываем 0. Затем отбрасываем це лую часть, если она появилась, и вновь умножаем мантиссу на 2 и так далее до получения мантиссы, равной нулю, или требуемого количества двоичных разрядов после запятой.
Максимальное количество двоичных разрядов определяет ся разрядной сеткой машины.
Пример 5. Перевести в двоичную систему дробь 0,625.
0 525
X
2
1 050
X
2
0 100
X |
0,525 = 0 ,1 0 0 0 ... |
|
2 |
||
|
0 200
X
2
0 400
Пример 6. Перевести в двоичную систему дробь 0,32.
0 |
|
32 |
|
1) |
|
64 |
0,32 = 0 ,0 1 0 1 ... |
1 |
|
28 |
|
0 |
V |
56 |
|
1 |
Ѵ |
12 |
|
Пример 7, |
Перевести в двоичную систему |
счисления |
число 1\1,25. |
11 |
I 2 |
----- |
|
1 |
|
0 • |
25 |
t |
1 |
|
0 |
50 |
|
2 |
I 2 |
1 |
00 |
|
0 |
1 |
|
|
|
11 = ЮМ |
0у25 = 0,01 |
И ,25 = 1O1U01. |
|
95
Перевод чисел из двоичной системы счисления: в десятичную
Перевод из двоичной системы счисления в десятичную осуществляется суммированием десятичных эквивалентов двоичных разрядов, в которых записана единица.
Пример 1. Перевести в десятичную систему число 1011,01.
1011.01 = 1.23 + 0.22+ 1.2' + ' 1.2° + 0.2 —1+ - 1. 2- * =
= 8 + 2 + 1 + 0,25 = 11,25.
Пример 2. Перевести двоичное число 10001,101 в десятичную систему счисления.
10001,101 |
= 1.24 +:0,23 + 0.22 + 0.21 + 12« + 1.2 " 1 + 0 .2 " 2 + |
+ |
1 .2 - з = іб + 1 + - L - + - L - = 17—| — |
§ 1—4. Восьмеричная система счисления
Любое число N может быть записано в восьмеричной системе счисления в следующем виде:
|
|
m |
а,-8'\ |
(2 -3) |
|
|
N = 2 |
||
где |
• |
І——П |
|
|
|
|
|
||
aL= |
0 т- 7; |
8 — основание системы счисления. |
|
|
|
п, |
пг — целые числа (п |
и /п > 0). |
|
Восьмеричная система счисления применяется в основном для записи команд программы на бланках. Она обладает тем преимуществом перед десятичной, что из нее легко можно перейти к двоичной системе счисления.
Правила перевода из восьмеричной системы в двоичную
Цифры числа N8 записываем с помощью двоичных цифр, иопользуя для каждой цифры числа Ns три двоичных разря да. Полученная запись числа и есть запись числа N&в двоич ной системе счисления.
Пример 1. Число 3778 перевести в двоичную систему.
3778 |
= |
0Н |
1 111 |
lllil |
Пример 2. Перевести |
в двоичную систему число 6і528: |
|||
6528 |
= |
110 |
101 |
010 |
|
|
I |
I |
1 |
|
|
6 |
5 |
2 |
96
О б р а т н ы й п е р о в од из двоичной системы счисле ния в восьмеричную осуществляется путем разбивки двоич ного числа на тройки двоичных цифр от запятой.
Пример 3. Перевести |
двоичное |
число |
11T01T10, |
Olllll в восьмеричную |
систему счисления: |
|
|
|
|
011 |
mi |
ПО, |
ОМ |
по, |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3 |
5 |
6 |
3 |
6 |
т. е. Шаі'НО.ОІШІ = 366,36„.
Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную и обратно
Перевод осуществляется по тем же правилам, что и пере вод из десятичной системы счисления в двоичную и обратно.
Разница заключается лишь в том, что деление и умноже ние производится на 8 —основание восьмеричной системы.
Пример 1. Перевести число 67,225 в восьмеричную систему счисления
67 |
I 8 |
0 |
225 |
|
3 |
|
|
||
|
|
X |
|
|
|
|
|
8 |
|
67,о = |
Ш38 |
1 |
S00 |
0,-225,о = 0,163а. |
6 |
400 |
|||
|
|
3 |
200 |
|
|
|
1 |
600 |
|
и т. д.
Ответ: 67,225 = 103,1638.
Пример 2. Перевести число 377,Зв в десятичную систему' счисления.
7 |
7,3В= 3-8* -I- 7-81 + |
7-8° + 3-8~і = 255 — |
|
I |
I |
I |
8»° |
8і |
80 |
8-1 |
|
§ 1—5. Шестнадцатиричная система счисления
Эта система счисления нашла широкое применение в сов ременных ЭВМ для записи чисел и команд программы. В ка честве примера мы дадим таблицу соответствия для десятич ных чисел и способ преобразования для четырехзначных шестнадцатиричных чисел. Правила перевода из десятичной системы счисления в шестнадцатиричную и обратно отлича ются от рассмотренных ранее лишь тем, что деление и умно-
7 - 3 2 |
97 |
Жеане производится на іВ — основание шестиадцатиричной системы счисления (см. примеры 1, 2 § 1—4). Остатки (-< 15) 'кодируются в соответствии с таблицей.
|
|
|
Т а б л и ц а 2 |
Десятичные |
Шестнадцати |
Десятичные |
Шестнадцати |
числа |
ричные числа |
числа |
ричные числа |
0 |
0 |
17 |
и, |
1 |
1 |
18 |
12 |
2 |
2 |
19 |
13 |
3 |
3 |
20 |
14 |
4 |
4 |
21 |
15 |
5 |
5 |
22 |
16 |
6 |
6 |
23 |
17 |
7 |
7 |
24 |
18 |
8 |
8 |
25 |
19 |
9 |
9 |
26 |
ІА |
10 |
А |
27 |
1В |
11 |
В |
28 |
1C |
12 |
С |
29 |
1Д |
13 |
Д |
30 |
1Е |
14 |
Е |
31 |
1 F |
15 |
F |
32 |
20 |
16 |
10 |
33 |
21 |
§ 1—6. Двоично-десятичная система счисления
Если каждую цифру десятичного числа заменим эквива лентной ей четверкой двоичных (цифр (лотетрадно), то полу- > чим двоично-десятичную запись десятичного числа. Двоично десятичная запись в машинах, работающих в двоичной систе ме счисления, используется в качестве /промежуточной при переводе чисел из десятичной системы счисления в двоичную и обратно.
Пример 1. Представить число 275,56ю в двоично-десятичной системе.
275,56,0 = 0010 |
ОШ1 |
0101. |
0101 . ОНО |
Таким образом, число 0010011:10101, QlflTöllO, есть двоично>-десятич- ная запись числа 275,66-
\
§1—7. Формы представления двоичных чисел в машине
Вцифровых вычислительных машинах числа представля ются в одной из двух форм:
а) с фиксированной запятой; б) о плавающей запятой (шолулогарифмическая' форма
представления чисел).
98