Файл: Семененко В.А. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах учеб. пособие для студентов всех специальностей.pdf

Так как сумма токов на входе усилителя равна нулю

/і + Г2 = 0,

ТО

Zi k(p)

Решающие элементы, содержащие пассивные двухили четырехполюс­ ники на входе и в цепи обратной связи, широко используются для' моде­ лирования различных динамических звеньев систем автоматического регу­ лирования (САР). Динамические звенья САР типизируются по виду опи­ сывающих их уравнений. С этой точки зрения различают инерционные, форсирующие, колебательные, запаздывающие и другие звенья.

Рассмотрим примеры реализации некоторых из них на основе линей­ ных решающих элементов АВМ.

Инерционное звено.• В виде инерционных звеньев представляются мно­ гие объекты, подлежащие регулированию (паровые и газовые двигатели,

где х т{р) и А‘вых(р) — изображения входной и выходной величины.

Реализация передаточной функции (1—29) обеспечивается соответ­ ствующим выбором структуры двухполюсников Zi(p) и Z2(/;), включен­ ных на входе и в цепи обратной связи усилителя. На рис. 1—22 приведе­ на схема аналога инерционного звена. Для нее справедливо

полностью совпадают.

Рис. 1—22. Схема моделирования инерци­

онного звена

»

Форсирующее звено. Передаточная функция. этого звена описывается выражением:

38

На рис. 1—23 приведена схема модели форсирующего звена. Для нее имеем передаточную функцию, аналогичную (1—31):

Рис. 1—23. Схема моделирования форсирующего звена

При R, = со форсирующее звено становится дифференцирующим и опи­

сывается уравнением:

ЦВых(Р) ——pRjCi-

UBAP)

Колебательное звено. Данное звено описывается уравнением второго порядка:

( Т * р2 + ТіР + 1) Х вых(р) = КХш{р).

В. частности, в виде такого звена представляется центробежный регу­ лятор. Принципиально модель колебательного звена можно получить с помощью только одного усилителя с соответствующими двухполюсниками на входе и в цепи обратной связи, как показано на рис. 1—24. Согласно

Рис. 1—24. Схема моделирования колеба­ тельного звена на решающем усилителе с пассивными двухполюсниками на входе и в цепи обратной связи

(1—>28), можно записать -уравнение, описывающее модель колебательного двена:

39

Однако для работы на очень низких частотах "звено по рис. 1—2А осуществить практически нельзя, так как в нем потребуется слишком боль­ шая индуктивность Z.J. В связи с этим моделирование колебательного звена осуществляют обычно с использованием четырехполюсников (а не двухполюсников), включенных на входе и в цепи обратной связи усили­ теля, как показано на рпс. 1—Й5. В дальнейшем будет рассмотрена так­ же возможность моделирования колебательного звена структурным путем, т. е. в виде решения соответствующего дифференциального уравнения (см. § 5—4).

Рис. I—25. Схема моделирования колебательного звена на решающем усилителе с пассивными че­ тырехполюсниками на входе и в цепи обратной связи

ГЛАВА III

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРОННЫХ АВМ

Нелинейными решающими элементами или функциональ­ ными преобразователями называются таікие элементы, кото­ рые воспроизводят заданные нелинейные функции одного, двух или многих аргументов. Частным случаем функциональ­ ных преобразователей от двух аргументов являются множи­ тельно-делительные устройства. Ввиду большой важности этих устройств их обычно выделяют в особую группу и рас­ сматривают отдельно.

Различают специализированные и универсальные функ­ циональные преобразователи. Специализированные преобра­

40

функциональных зависимостей, В АВМ применяются оба типа функциональных преобразователей.

С точки зрения физической реализации различают функ­ циональные преобразователи, выполненные на диодах, элек­ тронно-лучевых трубках, электромеханических следящих

-системах с функциональными потенциометрами или специ­ ально профилированными кулачками и т. д. Из большо'го многообразия схемного выполнения функциональных преобра­ зователей наибольшее применение нашли в настоящее время функциональные преобразователи на диодах, поэтому, в основном, здесь будут рассмотрены эти преобразователи.

§ 3—1. Диодные универсальные функциональные преобразователи

В диодных функциональных преобразователях использу­ ется метод кусочно-линейной аппроксимации заданной функ­ ции (рис. 1—26).

аппроксимация кривой у = \{х)

Любую однозначную непрерывную функцию у = f(x), имеющую конечное число точек разрыва первого рода, при­ ближенно можно представить в виде:

41

тока), получим:

jmM

І= 1

Таким образом, для получения UBUK требуются элемен­ ты, формирующие отдельные члены выражения (1—33), и последующее их суммирование. Первые два члена в этом выражении можно получить с помощью цепей, состоящих из омических сопротивлений, а члены, входящие под знак 2, могут быть получены путем использования диодных элемен­ тов. Известны несколько типов таких элементов. На рис. 1—27

Рис. 1—27. Схема и характеристика диодного элемента универсаль­ ного функционального преобразователя'

представлена одна из наиболее распространенных схем диод­ ных элементов, содержащая делитель Яі#2, на один из вхо­ дов которого поступает напряжение UBX, а на другой — отри­

цательное опорное напряжение— Uon.

П

Если UBX< — — Uод» то . в точке А образуется отрица-

\Ri

тельный потенция, запирающий диод Д, и выходное напряже­ ние элемента ІІВЫХ = 0.

42