ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.06.2024
Просмотров: 220
Скачиваний: 1
ГЛАВА II
|
202 |
|
|
|
|
|
P I = P ' H P , + /" 2 1 P 2; |
|
|
|
|
||
Р 2 = / 5 / 1 2 Р 1 + Р/ 3 2Рз; |
|
|
|
|
||
|
+ |
P 'fc+2,M-iPft+2; |
|
|
(2.4.5) |
|
P2ft = P'ih-1,2ft P2h-l |
+ P'2ft+1,2ft P2ft+I! |
|
|
|||
P2ft+1 = P'lh,1h+\P2fe |
+ P'2h+l |
,2ft+l P2fe+1. |
|
|
||
где P'ij |
— транспонированная |
матрица Р ц |
(i,/=1,..., |
|||
|
2k+l); |
|
|
|
|
|
Pi |
— (2k +1)-мерные |
векторы |
предельных |
вероят |
||
|
ностей; |
|
|
|
|
|
Pi= (p(2h+l)i-2h, |
P(2h+l)i) |
(i= |
1, • • •, 2k +1). |
|
||
Решая систему векторных уравнений (2.4.5), получаем
уравнение для определения |
координат |
вектора |
Pfc+i [52]: |
|||||||
P k + l = |
{Р W l (/ - |
P'k-l,k |
{I |
|
Р'П (/ - |
P \ 1 ) - '/"21 • • • |
||||
|
• • • />'ft,ft-l) -'P'f t + 1> f t ) |
+ P'ft+2,ft+l (/ - |
P'h+\,h |
(/-- |
||||||
|
|
Pr2h+l,2k |
(I — P'2fe+1,2h+l ) ~1РГ2к,2к+\-" |
• |
|
|||||
|
••./>'f t > h + 1 )-1 /, , h + i.ft+2)} Pft+i. |
|
|
|
(2.4.6) |
|||||
Векторы |
P t |
(i= 1 , . . . , k, k + 2,..., |
2k+1) |
определяются из |
||||||
следующих рекуррентных выражений: |
|
|
|
|
||||||
P f t = ( / - P W ( / |
|
/ " . „ ( / - Я ' , , ) - ' / " * , - |
|
|
||||||
|
.-/>'f t ,ft-i)-I /, 'ft+i,ft)Pft+i; |
|
|
|
|
|
||||
Р 2 = ( / - / , / 1 2 ( / - Я ' „ ) - ' Р ' 2 1 ) Р / з 2 Р з ; |
|
|
|
|
||||||
Pl=(I-P'n)-'P'2^2\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
P h + 2 = |
( I - P ' h + 3 , h + 2 ( I |
|
Р ' 2 Н , д (/ - •• • |
|
(2.4.7) |
|||||
|
|
Pr2k+\,2ft+l) |
Р'2к,2к+\• |
• • Р'к+Ъ,к+ь) |
~ХР'к+2,к+ъ) - 1 X |
|||||
|
XP'ft+l,fc+2Pft+b |
|
|
|
|
|
|
|
||
P2ft |
— P'2h+\,2k |
(J — P'2k+\,2k+\) |
~XP'2k,2h+\) |
~1 |
X |
|
||||
|
X P ' |
2fc-l,2ftP2fc-b |
|
|
|
|
|
|
||
P2ft+1 = {I — РГ2к+\,2к+\) |
~XP'2h,2h+\P2k- |
|
|
|
|
|||||
ПОИСК С САМООБУЧЕНИЕМ
203
Рис. 2.4.2. Граф переходов вектора W при
6=d.
Далее более подробно рассмотрим с л у ч а й , к о г д а 6 = d. В этом случае вектор памяти W может находиться в одном из девяти состояний. Нумерация состояний и пе реходов для этого случая показаны на рис. 2.4.2. Для оп ределения предельного распределения вектора W по со
стояниям |
i = l , . . . , 9 |
из формул |
(2.4.6) |
и (2.4.7) получаем |
|||
следующие выражения: |
|
|
|
|
|||
Р 2 = [Р' 1 2 (/_/>',,) - Ф ' 2 1 + Р ' 3 2 |
( 7 - Я ' з з ) - ' ^ Р г ; |
|
|||||
Р 1 = ( / - Я ' „ ) - Ф ' 2 1 Р 2 ; |
|
|
|
(2.4.8) |
|||
Р з = ( / - ^ / з з ) - 1 / 5 / 2 з Р 2 , |
|
|
|
|
|||
где |
|
BOi |
о |
|
Л 2 Ф 3 |
В Ф 3 О |
|
|
|
Р' 12- |
|||||
Р'и = |
Л 2 Ф 2 |
О |
Л2 Ф1 |
Л , Ф 4 |
О |
АХФ3 |
|
|
о |
ВФ2 |
АХФ2 |
|
О Bфi |
Л 2 Ф 4 |
|
|
ВФХ |
Ф, |
О |
|
ВФЪ ф 3 |
О |
|
Р'.21: |
ВФ2 |
О |
ВФХ |
Р'чъ— |
£ Ф 4 |
0 |
Вф3 |
|
о |
ф 2 |
ВФ2 |
|
О |
Ф 4 |
ВФ4 |
|
|
|
|
|
|
|
(2.4.9) |
ГЛАВЛ II
|
204 |
|
|
|
|
|
|
А2 Ф, ВФ[ |
о |
Л 1 Ф 3 |
Б Ф 3 |
О |
|
P'z2 = |
А{Ф2 |
О |
АУФ{ |
Л 2 Ф 4 |
О |
Л 2 Ф 3 |
|
О |
ВФ2 |
А2Ф2 |
О |
ВФ 4 |
А,Ф4 |
|
Pi |
|
Pi |
Р7 |
|
(2.4Л0) |
|
Р2 |
|
Ps |
Р8 |
|
|
|
Pi |
|
Ре |
Рэ |
|
|
А1=у |
( 1 + ^ 2 ) ; A 2 |
= - I ( l - d * ) ; |
B = - i ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.4Л1) |
|
|
|
( t = l , 2 , 3 , 4 ) ; |
|
|
|
Ф! + Ф 4 = 1 ; Ф 2 + Ф 3 = 1 ; Л! + Л 2 = 1 ; |
|
|
||||
ф^ j — интеграл вероятности,
/— единичная матрица.
Для краткости введем |
обозначения |
|
|||
HI=(I-P'II)-'P'2U |
|
Я 2 = ( / - Р ' з з ) - ' ^ 2 з ; |
(2.4.12) |
||
P'L2HL + P'32H2=UL |
+ |
U2=U. |
|
(2.4.13) |
|
Из первого уравнения системы (2.4.8) следует, что |
|||||
Pi-- |
«21 (1 — «ЗЗ) + «13«32 |
P5 = FlP5\ |
|
||
( l - « u ) (1 - "зз) |
-«13«31 |
|
|||
|
|
|
|||
ПОИСК С САМООБУЧЕНИЕМ
205
»зг(1 — " и ) + » 3 i " i 2
( 1 -Мц) (1-"Зз) ~ " 1 3 " 3 1
(2.4.14)
где Uij (/,/ = 1,2,3) определяются формулой (2.4.13). Вычислим элементы матриц Hi 0 = 1, 2). После обра
щения матрицы 1 — Р'ц получаем матрицу
( / - Р ' п ) - ' =
|
1 |
1-А1Ф2-ВА2Ф1Ф2 |
|
5 Ф 1 ( 1 - Л 1 ф 2 ) |
||||
|
|
Л 2 Ф 2 ( 1 - Л ! Ф 2 |
) |
( 1 - Л , Ф , ) ( 1 - Л ! Ф 2 ) |
||||
~ |
#7 |
|
||||||
|
5 Л 2 |
Ф 2 2 |
|
5 Ф 2 ( 1 - Л 1 Ф 1 ) |
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
5Л 2 Ф1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
A^iil-A^i) |
||
|
|
|
|
|
|
1-Л1Ф1-БЛ2Ф1Ф2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.4.15) |
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z>!= (I—Л,Ф0 ( 1 - Л ! Ф 2 ) |
-ВА2Ф1Ф2[2-А1(Ф1 |
|
+ Ф2)]. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.4.16) |
В соответствии |
с |
формулами |
(2.4.12) имеем матрицу |
|||||
|
5 Ф 1 [ 1 - В Ф 2 ( с г 2 + Л 1 Ф 2 + л 2 Ф 1 ) ] |
|
||||||
|
|
В{\-Ахф2) |
( 1 - ^ Ф , ) Ф 2 |
|
|
|||
|
|
|
В 2 Ф 2 2 ( 1 - ^ ) Ф ! |
|
|
|
||
( 1 - Л ^ ^ Ф ! |
|
|
5 ^ ( 1 - й Р ф 2 ) |
|||||
Л 2 Ф 1 Ф 2 [ 2 - Л , ( Ф 1 + Ф 2 ) ] |
6 ( 1 - Л 2 Ф , ) |
(1 - сгФ 2 )Ф, |
||||||
( 1 - Л 1 Ф 1 ) Ф 2 |
|
|
ВФ2[\-ВФ{(№+АХФХ+А2Ф2)} |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.4.17) |
(1 — Р'зз), |
D3 и |
Н2 находим, |
подставляя |
в формулы |
||||
(2.4.15), (2.4.16) |
и |
(2.4.17) |
Ф 3 и Ф 4 |
вместо |
Ф! и Ф2 . Из |
|||
выражений |
(2.4.8) |
при помощи |
матрицы |
(2.4Л7) и ра |
||||
венств (2.4.14) получаем: