ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.06.2024
Просмотров: 222
Скачиваний: 1
ГЛАВА II
206 |
|
|
|
|
pi = (J>i{(l-A102) |
[ 4 ( 1 + 4 Ф 2 ) ^ + 1 ] _ |
|
|
|
- 4 - ^a<Di<Daf 1 + |
Ф1 (1 - &Ф2) F2 |
} |
; |
|
4 |
4 |
' L>\ |
|
|
р2= { л 2 Ф 1 ф 2 [ 2 - Л ] ( ф 1 + ф 2 ) ] + ^ - [ Ф 2 ( 1 - Л 1 ф 2 ) X |
||||
Х ( 1 - с г 2 ф 1 ) Л + Ф 1 ( 1 - ^ 1 Ф 1 ) ( 1 - ^ Ф 2 ) / 7 2 ] } ^ ; |
||||
Рз = Ф 2 { ~<S>2(l-d2<I>l)F1+{l-Al<Z>l)[-^( |
|
1 + |
||
+-^Oi)f2+i |
] - 4 л 2 Ф 1 Ф 2 ^ 2 } ^ - ; |
|
||
|
|
|
1 |
(2.4Л8) |
р 7 = ф 3 { ( 1 - Л . Ф 4 ) [ 4 ( 1 + 4 Ф 4 ) Л + 1 ] - |
|
|||
- - 1 Л 2 Ф 3 |
Ф 4 ^ + i |
- ф а (1 - # ф 2 ) F2 |
} -EL.; |
|
4 |
4 |
J D 3 |
|
|
p 8 = { Л2 Ф3 Ф4 [2 - Л, ( ф 3 + Ф4 ) ] + у [Ф4 (1 |
|
,Ф4 ) X |
||
Х ( 1 - ^ 2 Ф з ) / 7 1 + Ф з ( 1 - ^ 1 Ф з ) ( 1 - ^ Ф 4 ) ^ 2 ] } - ^ ;
р 9 = Ф 4 { ^ - Ф 4 ( 1 - ^ Ф з ) / 7 1 + ( 1 - ^ 1 Ф з ) [ у ( 1 +
+ у Ф з ) ^ 2 + 1 ] - у Л 2 Ф з Ф 4 ^ 2 } - ^ - ,
где Z)3 можно определить из формулы (2.4Л6), если за менить Ф1 и Ф 2 на Ф 3 и Ф4 . Нормируя (t = 1, - - -, 9), находим
р 5 = { [ ^ [ 4 - Ф * ( 1 - А 1 Ф * + 1 ) ( 1 + 4 ф г + 1 ) +
t-1,3
ПОИСК С САМООБУЧЕНИЕМ
207 |
|
|
+ у Ф ж (1 - d*<bi) ( 1 - у &Фг+1 |
) - |
|
- 1 Л а Ф , * Ф ж |
ф ж (1 _ |
|
-A&i) |
( 1 + у Фг) + у Ф г ( 1 - ^ Ф т ) ( ! _ |
|
-1-ФФг) |
- ~A2<$№i+l]Di+l]F2 |
+ |
+ ^ [ ^ ^ ^ ^ ( ^ Л ^ г Ф г Ф г + О Х |
||
1=1,3 |
|
|
Х(Фг + Фг+1)]+1 } 1 . |
(2.4Л9) |
|
Из (2.4Л 3) следует:
« п ( 1 ) = у Фз { ( l - 4 j < D 2 ) [ л а Ф ] + у Ф 2 + у Ф х Ф а И а -
" з з ( 1 ) = у Ф 4 { ( 1 - Л ! Ф , ) [ л 2 ф 2 + - 1 ф , +
+ ~ Ф 1 Ф 2 ( Л 2 - ^ ) |
] - 1 л 2 |
2 ф 1 ф 2 2 } - ^ - ; (2.4.20) |
ы 1 2 ( 1 ) = ф 1 ф 3 Л 2 [ 1 + ф 2 ( л 2 - Л 1 - ^ 1 ^ 1 ) ] |
||
Ы з 2 ( 1 ) = ф 2 ф 4 Л 2 [ 1 + ф , ( Л 2 - Л , - ^ i ± ^ i _ ) ] J . |
||
ы1а<1) = 1 ф 1 Ф з ( 1 - ^ ф 1 ) ( 1 |
_ ^ 2 ф 2 ) |
' ; |
4 |
|
и{ |
и3 1 (П= - 1 ф 2 ф 4 ( 1 _ й 2 ф 1 ) |
( ! _ ^ 2 |
) * . |
4 |
|
£>! |
ГЛАВА II
|
|
208 |
|
|
|
|
|
|
|
|
uHl2) |
0> / = 1, 2, 3) получается |
при замене |
Ф ь |
Ф2 , Фз, Ф 4 |
||||||
на |
Фз, |
Ф4 , |
Фь |
Ф 2 соответственно. Подставляя |
иц = |
|||||
= « i j ( 1 , |
+ «tj ( 2 ) |
(i, / = 1, 2, 3) в |
выражение |
(2.4.14), |
полу |
|||||
чаем выражения |
для Л и /•'г- По найденным |
формулам |
||||||||
(2.4.14), (2.4.18) |
и (2.4.19) |
с учетом |
(2.4.20) |
определяем |
||||||
предельное |
распределение |
вектора |
W по |
состояниям |
||||||
на |
плоскости |
обучения |
в |
зависимости |
от величины |
|||||
помехи а и от параметра «ограниченности» обучения d. Рассмотрим некоторые частные случаи.
1. |
Пусть |
о-ИЗ. Тогда, используя формулы (2.4.11), по |
||
лучаем: |
|
|
|
|
Игл Ф1 = П т Ф 2 = 1 ; |
П т Ф 3 |
= Н т Ф 4 = 0; |
||
О"-»0 |
о->-0 |
о-Ю |
сг-Ю |
|
Н т £>! = (); Нт £ > з=1; |
(2.4.21) |
|||
о-<-0 |
а-»0 |
|
|
|
,. |
Р5 |
|
1 |
|
О _о |
D, |
(\+A2)A2(F1 |
+ F2 |
+ 2) |
Подставляя выражение (2.4.21) в формулы (2.4.18) и (2.4.19), имеем:
(2.4.22)
2. Пусть О-УОО. Тогда, используя формулы (2.4.11), находим
HmOi = Iim Ф 2 |
= Н т Ф 3 |
= П т Ф 4 |
= 4 - ; |
|
л1-»-оо |
п-+оо |
гг->со |
гт—>-со |
£ |
|
|
9 4 |
|
|
Н т ^ = Н т ^ 2 |
= - ^ . ; |
|
(2.4.23) |
|
|
|
Д 1 |
|
|
И |
Р5_ J |
8А, |
|
|
Л » £>, I (5 + 7А2)(2 |
+ Ао)(]+А2) |
' |
ПОИСК С САМООБУЧЕНИЕМ
209
Подставив выражение (2.4.23) в формулы (2.4.14), (2.4.18) и (2.4.19), получаем:
|
|
|
|
|
1 А |
г |
|
|
|
|
|
(2.4.24) |
|
|
|
|
|
|
|
5 + 7Л2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
3. Пусть |
|
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
||||
П т Л , = 1; |
Н т Л 2 |
= 0; |
lim F, = lim / 7 2 |
= 0; |
(2 4 25) |
|
||||||||
d-м |
|
|
d - i |
|
|
d-i |
d-i |
|
|
|||||
НгаД1 = ф 3 |
Ф 4 |
; |
Н т £ > 2 = |
Ф 1 Ф 2 . |
|
|
|
|
|
|||||
d->-l |
|
|
|
d-*l |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Подставляя это выражение в формулы |
(2.4.14), |
(2.4.18) |
||||||||||||
и |
(2.4.19), получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Ф 1 |
|
|
Ф 2 |
|
Фз |
|
Ф4 |
|
|
|||
P ^ |
P s i |
|
|
P'-^P* |
|
|
Рг=— |
Р5; |
Р |
^ Р |
ч |
|
||
|
|
[ |
Ф, |
Фо |
Фз |
Ф 4 I " 1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Ф 4 |
Ф 3 |
|
Ф 2 |
Ф! i |
|
|
|
|
|
||
Р2 = Р4 = Р6 = Р8 = 0- |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
И з |
равенств |
(2.4.26) |
следует, что состояния |
цепи 2, 4, 6 |
||||||||||
и |
8 |
образуют |
множество |
невозвратных |
состояний, |
а |
||||||||
1, 3, 5, 7, 9 — множество |
возвратных состояний. |
|
|
|||||||||||
|
Среднее |
приращение функции |
качества |
М[Д<2] равно |
||||||||||
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M[AQ]= |
У[ PiM[AQ/Wi]= |
|
[pi-pg+^-iPs-Ps |
+ P*- |
|
|||||||||
|
|
-p6))dAQM |
+ [p3-p7+±-(p2-ps-P4+Pe) |
|
|
]dAQW, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.4.27) |
|
где Pi |
( i = l , . . . , 9 ) |
определяются |
формулами (2.4.18) |
и |
||||||||||
(2.4.19). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
11 — 2?:1
ГЛАВА II
210
Из выражения (2.4.27) с учетом равенств (2.4.22) и (2.4.24) следует:
Urn M[AQ]=-L-dan; |
|
limAf[AQ] = 0. |
|
|
(2.4.28) |
|||||||
С-<-0 |
У 2 |
|
|
0->-<» |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для d—l |
из выражения |
(2.4.27), |
учитывая |
равенства |
||||||||
(2.4.26), |
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M[AQ]= |
Ф | - Ф 4 |
/ |
Ф | 2 + Ф 4 |
2 |
Ф22 |
|
+ Ф ч 2 |
\ _ 1 |
|
|||
< т 4 |
|
1 + |
' / 7 |
4 |
+ |
*\Z |
Ф 3 |
) |
AQ( 1 ) + |
|||
|
Ф 1 Ф 4 |
Х |
|
Ф1Ф4 |
Ф |
2 |
> |
|
|
|||
|
| Ф 2 - Ф 3 |
|
/ { | |
Ф12 + Ф 4 2 |
, Ф 2 2 + Ф 3 |
2 |
' AQ(2) |
|||||
|
Ф 2 Ф 3 |
|
\ |
Ф ^ 4 |
|
' Ф |
2 Ф 3 |
) |
||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.4.29) |
Для случая, когда |
ai = |
l ; |
a2 |
= 0 |
|
(вектор |
градиента |
|||||
функции качества |
совпадает с осью xi), |
Ф1 = Ф2 ; Ф 3 = Ф4 ; |
||||||||||
AQ<I '=AQ<2 ) = l/y2. Из (2.4.29) следует:
M[AQ]=n |
- Ф | - Ф 4 |
/ |
|
Ф , 2 |
+ Ф |
4 2 |
\~ 1 |
(2.4.30) |
||||||
|
' ^ |
|
[1+2 |
|
V |
/ 4 |
) |
. |
||||||
|
|
Ф[Ф4 |
^ |
|
|
Ф[Ф4 |
' |
|
v |
; |
||||
Если |
же ai = a2=l/y2 |
(вектор |
градиента |
функции |
каче |
|||||||||
ства |
совпадает |
с |
биссектрисой |
|
первого |
квадранта), то |
||||||||
Ф 2 |
= Ф з = 1 ; |
AQ(D = 1; |
AQ<2> = 0. |
|
(2.4.31) |
|||||||||
Из (2.4.29) |
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
M[AQ]= |
Ф1 - Ф4 / |
|
Ф,2 + Ф 4 |
2 |
\ - ' |
|
(2.4.32) |
|||||||
' „ |
4 |
3 + |
' |
4 |
) |
' |
. |
|
||||||
|
|
Ф1Ф4 х |
|
|
Ф1Ф4 |
|
|
|
|
|
||||
Можно показать, |
что |
если |
ai |
|
соответствует условию |
|||||||||
l / y 2 ^ a i ^ l , то M[AQ] удовлетворяет |
неравенству |
|
||||||||||||
Ф , - Ф 4 |
/ |
Ф,2 |
+ Ф 4 |
2 |
\ - 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
' |
13+ |
' |
^ |
4 |
) |
s£M[AQ]sS |
|
|
|||||
Ф1Ф 4 |
Х |
Ф1Ф4 |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Т Ф1 - Ф4 / |
|
Ф12 + Ф 4 2 |
\~х |
(2-4-33) |
||||||||
|
^ У 2 |
' |
|
( l + |
ф , ф 4 |
) |
• |
|||||||
|
|
|
ф , ф 4 |
\ |
|
/ |
|
v |
' |
|||||