Файл: Никитенко В.Д. Подготовка программ для станков с числовым программным управлением.pdf

при

Ф =

90° x0i

=

±V~R\,

у0> =

0;

при

ф =

0° x0i

=

0; yQi

= ± р ' ;

р = уа,

П р и м е ч а н и я :

1.

Необходимо перенести

начало

координат

в центр окружности с радиусом R-

2.

Если ф < 90°,

то cos ф положительный; если

180° >

ф >

90°,

то cos

ф отрицательный.

3.

Если центры обеих окружностей лежат по одну сторону от пря­

мой, то при определении р' знаки риг

противоположны; если по разные

стороны от прямой, то знаки

р и г

одинаковы.

4.

Перед радикалом ставят минус, если р' выше Rlt

и плюс, если р'

ниже

Rv

х{) и выше (при

5.

Если искомая точка правее (при определении

определении у{) точки

Оъ

то

перед

модулем ставят

плюс,

если

левее

(при определении л^) и ниже

(при определении уг)

точки 0 l

t

то перед

модулем минус. Все остальные величины принимают со своим

знаком.

на окружности Ь.

Определить

координаты

центра сопрягающей дуги и точек сопря­

жения:

*0, = ±

YW-Ffx

X cos ф +

р

sin ф;

*о, s

i n

Ф — Р'

Уо,

cos ф

Х\

=

x0i

±\r

sin

ф |;

У1 = Уо, ± I ^ cos ф |,

при Ф =

90°

x0i

=

± ]/"/??,

y0i =

0;

при ф =

0 x0i

=

0,

y0i

=

±р',

где

p = xa sin cp — у я cos cp|

x o,

= ° : Уо, = ± P ' -

П р и м е ч а н и я : 1.

Необходимо

перенести

начало

координат

в центр окружности

с радиусом R.

2. Если ф < 9 0 ° ,

то cos ф положительный,

если

1 8 0 ° > ф > 90°,

то cos ф отрицательный.

3. Если центры окружностей лежат

по одну

сторону

от прямой,

Задача

12

Заданы прямая двумя точками а

и Ь, окружность центром О и ра­

диусом

R.

Определить координаты

центра сопрягающей дуги и точек сопря­

жения

1 и 2:

У

1

± У R\ — (p')2 cos ф + Р sin ф;

а\,

0,

А1

хо,

sin ф — р'

Уо,

=

r

j \

к

COS ф

| / sin ф | ;

*1 =

х,о,

Rx,

"2

*?,

'

У\ = Уо,

±

I ' C O S Ф I*

где

"2

/?,

'

/?, = £ + И ;

р' =

р +

р =

х'а sin ф —

cos Ф;

Ф = arctg Уа — Уь

ха — хь

При Ф -

90° xQi

=

±

уR*;

y0i =

0;

при ф = 0 ° ; x0l

= 0 ;

y0i=±R;

р = уа.

П р и м е ч а н и я :

1.

Необходимо

перенести

начало координате

центр окружности

с радиусом

R.

2.

Если

ф < 90°, то cos ф положительный,

если

180° •> ф > 90°,

то cos

ф отрицательный.

3.

Если центры окружностей лежат по одну сторону от прямой,

то знаки par

противоположны, если

по разные стороны от прямой, то

знаки

их одинаковы.

4.

Перед радикалом ставят минус, если р' выше Rlt

и плюс, если р'

ниже

Rv

У»

5

»

где

Ri

=

R +

\r\;

P'

=Р+П

p =

x'a

sin ф — y'a cos ф;

Ф =

arctg

Уа — УЬ

ха

— xt,

При ф =

90° х 0 )

= ± y R \ ,

y0i

=

0;

при ф =

0 xQi =

0; yQi =

±р';

р —

уа.

П р и м е ч а н и я :

1. Необходимо

перенести начало координат

в

центр окружности

с

радиусом Rv

если 180° >

(р > 9 0 ° ,

то

2. Если с р < 90°,

то

cos <р положительный,

cos

<р отрицательный.

3.

Если центры окружностей лежат по одну

сторону от

прямой,

знаки

их

одинаковы.

4.

Перед

радикалом ставят минус, если р' выше Rlt

и плюс, если

р' ниже

R±.

искомая точка правее (при определении х)

и выше (при

5.

Если

> h X

Решают по тем же формулам, что и задачи 10—13, кроме определе­

ния величин:

Ri=

-R+

И ;

ч =

R,

.

.. _

Ry0

•

'

У*~

/?,

Прямые,

касательные

к двум

окружностям

Задача 18

Обе окружности заданы центрами Ох

и 0 2 и радиусами R1 и /? а .

Касательная проходит

ниже линии

центров.

Определить координаты точек касания

/ и 2\

t g Y =

Ьл — bo

1

^ -