Файл: Никитенко В.Д. Подготовка программ для станков с числовым программным управлением.pdf

sin а с

cos

у;

tgd:

sin

а

— sin2 а

'

l + t g Y t g < z '

А

——

к. « 1

-

Я ,

tg

( Y + Д )

±Vtg*

( V + a ) + l

fa

2 '

± / t g » (Y + a) + l

г 4 —

*2

= tf

tg

( Y + ° )

- a*

± J ^ t g 2

( Y + a) + 1

8

2/s =

Я a • ±Vig*

(v + a ) + l

+

&i± l ( Q i — a 2 ) tgYl-

Задача 26

Центр окружности большего радиуса задан точкой. Oj, а центр

окружности

меньшего радиуса задан ординатой bz

и углом у;

Rt и

/ ? 2 — радиусы

окружностей.

Касательная проходит

ниже линии

цен­

тров.

Y\

Определить

координаты

точек каса-

ния

1 п

2:

tg у

и sin

у

берут

по

таблицам;

sm

,

# 1

— ^ 2

sm

у;

a:

tga

=

-

sm

a

— sin2 a

V\

tg (Y — a) =

t g y — t g a

1 — tg Y tg a

tg

(Y — Q)

+ %;

± j A g a

( v - a ) + l

± ^ t g = ( v - a ) + l

л-2 = R2 -

t g ( Y - a )

,

„

V tg2 (v — a) +

1

±

1/2

= •

j/'tg2 ( Y - a ) +

+ b2.

l

ности меньшего

радиуса задан ординатой Ьг

и углом Y;

Ri и / ? а —

радиусы окружности. Касательная

проходит

выше линии

центров.

Определить

координаты точек

касания

1 и 2:

tg Y и sin Y берут по таблицам;

s i n a

Ri — Rs s i n Y;

h — b2

tga =

sin-a

t g Y + t g a

tg (Y + «) = 1 — t g Y t g a '

* i — Rr~

tg (V +

a)

jAtg2

(v +

a ) + l

Vlg° (Y +

« ) + l

tg(Y + «)

A _ ( J

%2 —

' '

tgY

± W ( Y + <0+l

R*

+

b2.

Ktg*(Y +

a) +

l

левее,

то

перед

модулем

минус.

3.

tg v

и tg ос — положительные.

4. Остальные величины берут со своими знаками.

Сопряжение двух окружностей

третьей

с радиусом

г

(внешнее)

Задача 28

Обе окружности заданы центрами Ot

и 0 2

и радиусами Rt и Rs,

угол <р наклона

нормали, проведенной в точку сопряжения /,

к оси X

является суммой углов

наклона

этой

нормали к

линии

центров

и ф а наклона линии центров к оси

X.

Определить

координаты центра

сопрягающей окружности и точен

сопряжения /

и 2:

R 0

t

= r +

Ri;

г

'

R*

или

i = ^ 1 - f l i ) a

+ ( 6 1 - 6 2 ) 2

cos фа

'

cos фх

=

2LR о,

Ч =

1 + Я2

Уч-

1 + А2

П р и м е ч а н и

я : 1. Ставят плюс, если искомая точка правее

(при определении х)

или выше (при определении у) точки Оъ и минус,

лении

л*) точки

Ох.

2.

cos

ф и sin

Ф — положительные.

3.

Все

остальные

величины

берут со

своими знаками.

Задача

29

Обе окружности заданы центрами 0±

и 0 2 и радиусами

и R2,

угол ф наклона нормали, проведенной в точку сопряжения 1, к оси X

является

разностью углов Фх наклона этой нормали к линии центров

и ф 2

наклона

линии

центров к

оси

X.

Определить координаты центра сопрягающей окружности и точек

сопряжения 1

и 2:

Яо,

=

' +

Ri<

R0>

=

г+

1

_

- ^ 1 .

l _

^ 2 .

Кг

~

,

Л2

—

~J~ j

или

L = l / ^ - а 2 ) 2 + (6Х - Ь2)*

I —

— а* .

~

COS ф 2

'

Ф =

Я>1 — Фа!

* 0 =

± / ? 0 i cos

f - f

аг\

Уо =

± R o ,

s i n

Ф +

bv

х,

=•