Файл: Левшин А.Л. Поверхностные и каналовые сейсмические волны [монография].pdf

лучшего понимания сложной волновой картины, возникающей в моделях с несколькими волноводами, полезно вначале составить представление о свойствах полей упругих колебаний в простейших моделях, комбинацией которых можно образовать модель с не­ сколькими волноводами. Введем с этой целью модели I я I I (рис. 10): в первой из них скорость поперечных волн монотонно растет с глубиной; во второй скорость Ъ (z) вначале убывает, а потом возрастает с z, так что единственный минимум b (z) дости­ гается на некоторой глубине z. На значение скорости b (z) наложим дополнительное ограничение è (z) ^> ѵц (0), существенно упрощаю­ щее особенности поля рэлеевских волн. Затем мы рассмотрим

новодами и является достаточно близкой к моделям Земли, изу­ чаемым в геофизике [51, 132].

Мы не будем специально останавливаться на свойствах волно­ вого поля в модели / , так как они достаточно подробно рассматри­ вались в предшествующей главе; на рис. 2 и 3 схематически изоб­ ражены дисперсионные кривые, а на рис. 6 и 8 — графики Vf (z) для нескольких гармоник и ряда частот, демонстрирующие эф­ фект концентрации колебаний в поверхностном волноводе модели / по мере роста частоты. Отметим только сравнительно простой ход графиков vhQ и CkQ, существенные различия в дисперсии основных гармоник волн Лява и Рэлея и сравнительно малые различия в дисперсии высших гармоник.

79

Дисперсия. Дисперсия волн Лява и Рэлея показана на рис. И . Мы видим, что из-за меньших различий в максимальной и мини­ мальной скоростях поперечных волн кривые vhQ (со ) в этой модели значительно более пологие, чем в модели / . При этом наблюдается

скорости в этом интервале попарно совпадают и практически ста­ ционарны. Это свидетельствует об одинаковой физической природе

соответствующих гармоник Лява и Рэлея в данном диапазоне частот. Высокочастотное поле Лява в такой модели образуется в результате конструктивной интерференции многократно рефрагированных волн SH [10, 11, 65]; аналогичным путем поле волн Рэлея при к ^> 1 образовано шітереференцией таких же волн SV. При со < ык рефрагированные волны отходят в некоторых точках от осп канала настолько далеко, что начинает сказываться присут­ ствие свободной поверхности. Этот эффект существенно различен дли волн SV и SH, и дисперсионные кривые начинают расходиться. Поскольку cöfcQ для фиксированного ѵ (соответствующего опреде­ ленному положению вершин лучей элементарных волн) растет с ростом к, частота со* , на которой начинается расхождение, также

так как скорость продольных волн и плотность не влияют на усло­ вия интерференции рефрагированных поперечных волн.

80

ведут себя качественно так же, как в модели / , в частности, мак­ симум dv^ldb (z) при уменьшении частоты закономерно передви­ гается в глубь среды.

Лява, всех высших гармоник волн Рэлея концентрируется в об­ ласти пониженных b (z) (рис. 12). Амплитуды этих волн, которые мы будем называть каналовыми, максимальны в случае, когда источник и приемник расположены внутри этой области; по мере удаления от оси волновода после нескольких осцилляции ампли­

ком, расположенным вдали от оси волновода. Рассмотрение по­

ризонтального воздействия качественно сходно; вертикальный источник возбуждает более интенсивное поле каналовых волн SV, чем горизонтальный.

При со < со* концентрация колебаний в волноводе постепенно прекращается, поскольку область значительных амплитуд дости­ гает свободной поверхности и слоев под волноводом. Это происхо­ дит раньше у волн Рэлея, чем у волн Лява, что связано, видимо,

81

с различным эффектом отражения от свободной поверхности волн

SV и SH.

Что касается основной гармоники волн Рэлея, то она не кон- . центрируется в волноводе; на высоких частотах колебания мак­ симальны у свободной поверхности, а с уменьшением со постепенно

Рассмотрим такую модель 77/ (рис. 10), у которой близповерхностный волновод выражен более четко, чем внутренний; в част­ ности, абсолютный минимум b (z) достигается у свободной поверх­ ности, и различие в значениях b (0) и b (z) не слишком мало. Такая модель близка к некоторым моделям Земли.

Дисперсия. Ветви дисперсионных кривых vhQ (со) в модели /77 выглядят качественно иначе, чем в моделях / , II: начиная с не­ которого к* ^> 1 и в некотором диапазоне частот со ^> со* и фазовых скоростей V*Q ^> vhQ ^> b (0) эти кривые имеют вид лестниц, образованных крутыми участками типа / и пологими участками

t - > T O

максимальное значение скорости поперечных волн в антиволново-^

82