Файл: Левкович А.И. Инженерно-геологические изыскания для строительства на вечномерзлых грунтах.pdf

Во всех случаях определения характеристик температурного режима температурные поля грунтов оснований для тех или иных моментов времени рассматриваются в пределах термоак­ тивной зоны от зданий и сооружений по площади и по глубине. Если термоактивные зоны соседних зданий или сооружений пе­ рекрываются, то прогнозирование температурного режима для участков, на которых они расположены, следует вести совме­ стно.

Время, в течение которого рассчитывается температурный режим грунтов оснований, в принципе должно быть равно рас­ четному сроку эксплуатации соответствующих зданий и соору­ жений. Однако почти всегда температурный режим грунтов ста­ билизируется значительно раньше этого срока. Стабилизация выражается в том, что в грунтах оснований устанавливаются устойчивые периодические колебания температуры, затухаю­ щие с глубиной. Под устойчивостью понимается постоянство глубин сезонного оттаивания и промерзания, колебаний поло­ жения подошвы чаши оттаивания, проявляющихся обычно под краевыми частями зданий и сооружений, амплитуд и предель­ ных значений температур в зонах, где не происходит фазовых переходов.

После того как наступит такой устойчивый периодический режим грунтов, т. е. его относительная стабилизация, дальней­ ший расчет их температурного режима уже не имеет смысла.

§ 3. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О ПРОГНОЗИРОВАНИИ ТЕМПЕРАТУРНОГО РЕЖИМА ГРУНТОВ

Для того, чтобы решение уравнения нестационарной тепло­ проводности (34) стало, конкретным, необходимо в каждом слу­ чае определять условия его однозначности..К числу этих усло­ вий относятся пространственная характеристика исследуемого теплового процесса, принятая для данного случая решения за­ дачи; соответствующая пространственная характеристика и раз­ меры заданной области исследований; входящие в уравнение физические и теплофизические характеристики грунтов, слагаю­ щих область исследований; начальное (на момент начала рас­ чета) распределение температур в области исследований, т. е. начальные условия, а также количественная характеристика теплообмена через каждую границу области исследований в те­ чение всего времени решения задачи, т. е. граничные условия. Физические и теплофизические характеристики грунтов, завися­ щие от температуры, должны быть определены как функция температуры грунтов в любой точке области исследований.-

Следует отметить, что говоря об одномерной или двухмерной области исследования, всегда понимают под этим область, обла­ дающую объемом. Только для этих областей размеры в на­ правлениях, перпендикулярных к тепловому потоку (плоскости

теплового потока), устанавливают равными единице длины, в которых измеряется область, что позволяет вести расчет в чис­ лах, не принимая во внимание соответствующие единичные мно­ жители.

К числу условий однозначности решения следует отнести также принимаемое для расчета одно из двух условий: промер­ зание (оттаивание) грунта с образованием границы промерза­ ния (оттаивания) или с образованием зоны промерзания (отта­ ивания). Условие промерзания или оттаивания с образованием соответствующей границы является допущением по отношению к реальной картине, когда грунт промерзает или оттаивает в некоторой зоне отрицательных температур. Это допущение по различным причинам не влечет за собой сколько-нибудь значи­ тельных ошибок. Как это, так и все прочие условия однознач­ ности решения могут назначаться с теми или иными допущени­ ями, принятие которых должно быть обосновано в каждой кон­ кретной задаче.

Смысл задачи прогнозирования температурного режима грунтов заключается в том, что на некоторую ограниченную об­ ласть исследований (грунтовый массив), начальные условия и свойства грунтов в которой известны, начинают с некоторого момента воздействовать граничные условия на всех границах области в течение определенного времени. В течение этого времени под воздействием граничных условий в области иссле­ дований в соответствии с закономерностями теплообмена в грун­ тах происходят изменения температур (в частном случае возмо­ жна абсолютная или относительная их стабилизация). Темпера­ туры в различных точках области формируются в зависимости от свойств грунтов в этих точках (элементарных объемах). Граничные условия на поверхности грунта назначаются исходя из количественной характеристики теплообмена через эту по­ верхность, которая зависит от естественных климатических фак­ торов, а также от условий строительства и эксплуатации зданий и сооружений. Начальные и граничные условия называются краевыми условиями, а тип задач с краевыми условиями — крае­ выми задачами, т. е. их решение невозможно без задания этих условий.

В общем виде краевую задачу прогнозирования температур­ ного режима грунтов можно поставить следующим образом.

В области исследований М, сложенной грунтами, свойства которых Р{£,у, z, т), найти температурное поле Ti для момента времени t i и л и последовательную совокупность температурных полей Т\, Т2, ... Тп [Т(х, у, z, т)] для момента времени п, х2, ...

... хп, причем то < ti < тг < ... < хп, где то (то = 0) — началь­ ный момент времени, которому соответствует температурное поле То (начальные условия), если на область М в течение ин­ тервала времени хп — то действуют на всех границах граничные

условия Г(х,у,г, т) и в ней имеются источники и стоки тепла Qc. т{х, у, z, т), работа которых обусловлена фазовыми превра­ щениями влаги в грунтах при их замерзании или оттаивании, а также другими причинами. Теплообмен в грунтах описывается уравнением нестационарной теплопроводности (34).

§ 4. ПРИБЛИЖЕННЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА СОСТАВЛЯЮЩИХ ТЕМПЕРАТУРНОГО РЕЖИМА ГРУНТОВ

Расчет |температурных полей в грунтах и определение на этой основе составляющих температурного режима возможны, только путем решения уравнения нестационарной теплопровод­ ности (34). Однако, как оказалось, точные аналитические ре­ шения этого уравнения даже в простейших случаях отсутствуют, что обусловлено трудностями, возникающими при попытке учета условия Стефана (37) на границе между мерзлыми и талыми грунтами. Из-за этих трудностей уравнение нестационарной теплопроводности решается аналитически только приближенно для случая одномерного теплового процесса с теми или иными допущениями [9, 11, 17, 18, 42 и др.].

Правда, существуют точные решения задачи в случае одно­ мерного теплового процесса для однородной среды, реализуе­ мые численными методами с использованием ЭЦВМ [20, 32]. Приближенных же аналитических методов для случаев двух­ мерного или трехмерного нестационарных процессов нет.

Приближенными аналитическими методами решают уравне-*» ние (34) относительно нулевой температуры, т. е. получают глу­ бину промерзания или оттаивания грунтов за какое-либо время. Граничные условия, включаются непосредственно в расчетные формулы и поэтому могут быть заданы только как постоянные величины.

Наиболее простой формулой, выведенной приближенным пу­ тем, является уже упоминавшаяся формула Стефана (5). При выводе формулы сделаны допущения об однородности грунта и о том, что начальное распределение температур, одинаково во всей области и равно 0° С. На поверхности грунта в начальный момент времени задается и в дальнейшем поддерживается по­ стоянная температура tn. Но формула Стефана не учитывает того, что грунты до начала промерзания нагреты и перед про­ мерзанием выхолаживаются. В этом главный практический не­ достаток формулы.

Аналогичная ошибка возникает и при расчете оттаивания грунтов. Поэтому непосредственное применение формулы Сте­ фана ограничивается чисто прикидочными расчетами. Зато ее целесообразно использовать для различных пересчетов глубин сезонного промерзания или оттаивания, полученных путем не­ посредственных измерений, например так, как это было пока­ зано в § 5 гл. III.

117

ставить невозможно, и поэтому она номографирована. Формула (39) учитывает теплоемкость грунтов в промерзающем (или от­ таивающем) слое, а также влияние снега и других различных изоляционных покрытий на поверхности гру-нта.

При выводе формулы (39) сделаны следующие допущения: грунт однороден; распределение температурного мерзлого (та­ лого) грунта является прямолинейным; теплоизоляция поверх­ ности учитывается путем введения ее термического сопротивле­ ния, но без учета ее теплоемкости.

Формулу (39) можно использовать для расчета ZMW в одно­ родном грунте, меняя величины 0, 5 и q. Можно также рассчи­ тывать ZM<T> в слоистом грунте, характеристики слоев которого отличаются друг от друга. В этом случае 0, 5 и q принимаются постоянными за весь период расчета.

Недостатком формулы В. С. Лукьянова и М. Д. Головко (39) является достаточная неопределенность назначения вели­ чин а и q, но при инженерных расчетах формула дает хорошие результаты.

Очень точные значения дают различные формулы В. А. Куд­ рявцева [9], выведенные на основе анализа теплооборотов в грунтах. Для вывода приближенных аналитических формул очень плодотворен метод Л. С. Лейбензона [17], который ис­ пользовался многими исследователями [11, 42]. Суть этого ме­ тода заключается в том, что задаются произвольными значе­ ниями функции tn{z,x) и t?(z,%). так, чтобы они удовлетворяли

П8

начальным и граничным условиям. Затем эти значения подстав­ ляются в выражение (37), и полученное дифференциальное уравнение первого порядка разрешается относительно ZW<T).

Формулы В. А. Кудрявцева, наиболее полно учитывающие процессы теплообмена в грунтах, целесообразно использовать для ориентировочного определения максимальных глубин чаш

оттаивания, а также при определении величин Н'1 и Н Формулу В. С. Лукьянова и М. Д. Головко (39) удобно при­

менять с целью определения величины теплоизоляции поверх­ ности грунтов для предохранения их от промерзания или оттаи­

вания и при расчете Я" и Я",. В остальных случаях приближен­ ные аналитические методы решения уравнения нестационарной теплопроводности для определения составляющих температур­ ного режима грунтов могут быть использованы лишь при рас­ чете значений ZMW для естественных. условий, как это было показано в § 5 предыдущей главы.

Необходимо коротко остановиться на приближенных анали­ тических методах решения задачи о прогнозировании темпера­ турного режима, развиваемых Г. В. Порхаевым [28, 37]. Этот исследователь рассматривает температурный режим грунтов при эксплуатации проектируемых зданий и сооружений, исходя из одновременности воздействия на грунты постоянных по вели­ чине энергетических источников, т. е. использует суперпозицию (наложение) решений. Такая постановка задачи возможна при исследовании стационарного (установившегося) температурного режима. Развивая эти представления, Г. В. Порхаев предложил рассматривать температурный режим как ряд последовательно сменяющих друг друга стационарных состояний, что прибли­ жает эту модель теплообмена к реальному процессу. Метод Г. В. Порхаева позволяет получать температурные поля в пред­ положении об однородности грунтов. Оценка точности решения Г. В. Порхаева не получена. В связи с принятыми допущениями этот расчетный метод может использоваться для определения очертаний стабилизированной чаши оттаивания, для чего он и используется при проектных работах.

Прогнозирование температурного режима грунтов возможно также методами гидравлических и электрических аналогий на гидро- и электроинтеграторах. Однако в силу ряда причин мо­ делирование температурного режима чрезмерно трудоемко и не­ избежно связано с существенной схематизацией задач. Поэтому применение аналоговых устройств ограничено в основном реше­ нием учебных или некоторых частных задач.

§5. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ

ВГРУНТАХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЦВМ

Анализ существующих методов расчета температурного ре­ жима грунтов показывает, что ни приближенные аналитические

119