Файл: Иваницкий Г.Р. Исследование микроструктуры объектов методами когерентной оптики.pdf

Таким образом, при параллельном переносе модуль спектра не изменяется |Si(co.v, соу) |= |S2(co.v, му) I. но по­

для получения инвариантных к сдвигу описаний объекта [Л. 101]. Как уже отмечалось, все существующие светопрнемнпкп, включая глаз человека, реагируют только на освещенность и не замечают изменения фазы, поэтому при параллельном переносе элементов объекта в плоско­ сти Пя1 для наблюдателя характер спектра в плоскости

динат на произвольный фиксированный угол а величина якобиана преобразования |D| = 1. Кроме того, известно [Л. 41], что если матрица А описывает поворот коорди­ натной сетки вокруг начала координат, то матрица, обратная к А, транспонирована с ней, т. е.

т. е. спектр поворачивается на такой же угол.

При равномерном изменении масштаба (сжатии и растяжении) функция fi(x', у') принимает тр^{тх,ту). При этом матрицы М н L, определяющие координаты точек объекта и его спектра соответственно во входной и частотной плоскостях, вырождаются в диагональные и принимают форму

30

Интеграл (33) есть не что иное, как спектр исходного сигнала fi(x', у') при частотах соJm и щ/т, т. е.

Итак, при равномерном сжатии точек объекта в пло­ скости Пл1 в частотной плоскости Плг во столько же раз расширяется спектр на оси частот и уменьшается мо­ дуль спектра, при равномерном увеличении размеров объекта происходит равномерное сжатие спектра и соот­ ветственное увеличение его модуля.

8. ПЛОСКИЙ ОБЪЕКТ С ХАОТИЧЕСКИМ РАСПОЛОЖЕНИЕМ И СЛУЧАЙНОЙ ОРИЕНТАЦИЕЙ ЭЛЕМЕНТОВ, ФОРМА

КОТОРЫХ ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ КРУГА

Если Л0б (г, 0 ) — функция, описывающая распределе­ ние амплитуд в плоскости объекта, то при когерентном освещении и бесконечной апертуре системы спектр этой функции в полярных координатах можно записать:

31

Отметим в соответствии с формулой (31)

Л 0б ( Л 0) — S 06.r (P. Ф );

Л 0б [/'. (6 — « ) ] — 5 0б.а [р, (Ф — а )].

Если в дополнение к повороту функция Л0о(г, 0) сме­ щается в направлении 0Она величину г0 из своего преж­ него положения, то согласно формуле (29) спектр примет вид:

Если имеется N объектов подобной формы и одинако­ вых размеров, разбросанных хаотически со случайной

идет по индексам для всех объектов. Значение спектра более детально можно записать с учетом (37)

Суммирование по g во втором сомножителе формулы (42) может рассматриваться как суммирование векторов, имеющих единичную длину, случайную фазу или ориен­ тацию в комплексной плоскости.

Если любое значение фазы равновероятно, то в соот­ ветствии с теорией случайных процессов [Л. 65] наиболее ожидаемой величиной суммы по g будет Nl>2.

' Таким образом, наиболее вероятная величина интен­

32

со

при Q = X [Sm(p)]2. На основании теоремы Парсеваля1

1П——0О

можно также записать:

Здесь берется N раз среднее в секторе йФ для каж­ дого угла (]> и для каждой отдельной частицы. Интенсив­ ность при этом есть величина, получаемая за счет стати­ стического усреднения амплитуд волн, дифрагируемых объектами в направлении угла Ф.

Таким образом, решая обратную задачу, т. е. измеряя интенсивность спектра как функцию вектора-радиуса р необходимо найти i[5a(p, Ф)] для каждой группы микро­ объектов, отличающихся своими геометрическими пара­ метрами. Затем на основании этого результата можно определить неизвестный параметр простых по форме ми­ крообъектов, для которых вычислено значение Q (напри­ мер, круглых объектов с различными радиусами, прямо­ угольных объектов с постоянной шириной, но с перемен­ ной длиной и т. д.).

Рассмотрим техническую реализацию этой програм­ мы. В этом случае основой расчетов может служить

где v — изменяющийся параметр класса микрообъектов. Например, v может быть радиус круглых дисков, a n(v)dv — число дисков с радиусом v между v и v + dv.

На рис. 4 показана структурная схема установки и результаты измерении, полученные на ней [Л . 76].

Измерения производятся в фокальной плоскости (рис. 4), в ко­ торой собран прямой пучок; левее диафрагмы создается параллель­ ный монохроматический пучок света (при использовании излучения ОКГ диафрагма не нужна).

ный под данным углом Ф ь приходит в фокальную плоскость на за­ данное расстояние от центра. Регистрация S „(p) производится либо на фотопленку с последующим фотометрированием, либо фотоумно-

Формулировку теоремы Парсеваля см., например, в книге А. Арго «Математика для электро- и радиоинженеров». М., «Наука», 1965, стр. 664.

жителем. Последний перемещается в фокальной плоскости по ра­ диусу, от центра к периферии. Размер фокального пятна в этих из­

Рис. 4. Структурная схема установки для измерения распределения частиц по размерам и результаты, полученные при ее использовании.

а — структурная схема установки; б — распределение частиц по размерам, по­ лученное на установке и микрофотографически (плоские модели метнл-

ослабители, расположенные в фокальной плоскости; II — блок, преобразующий освещенность в электрический сигнал: 12 — двигатель фотоумножителя. 13 — ре­

перепадах (на 5— б порядков) для измерений в области малых Ф 1 целесообразно использовать нейтральные ослабители. Фон прибора, возникающий за счет рассеяния на оптических элементах системы, вычитается при измерениях. На рис. 4,6 сопоставлены кривые рас­ пределения, полученные расчетом по формуле (45) (сплошные ли­ нии), с данными, полученными прямым измерением на микрофото­ графиях '(столбчатые кривые).

34