ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.06.2024
Просмотров: 98
Скачиваний: 0
ков и заготовок температура непостоянна. Поэтому численные значения теплофизических характеристи к металла приходится находить при его средней по сечению температуре .
Усреднение температуры металл а за расчетный период д л я определения его теплофизических характеристи к является до
вольно |
сложной |
задачей . |
Д л я |
этой |
цели обычно |
используют |
|||||||
две основные |
формулы : |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
дл я |
теплотехнически |
тонких |
тел |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
^ ' п с ч , , |
|
|
— |
; |
|
|
(129) |
||
|
|
|
|
|
|
|
, |
'№"11 |
'н |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
In |
'пси |
'к |
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
для |
теплотехнически |
толстых |
тел |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
-Ф(Ро, |
Ві), |
|
(130) |
|||
|
|
|
|
|
<0 — 'печи |
|
|
|
|
|
|
||
где / | ; |
и |
t„—конечная |
п начальна я |
температуры металла ; |
|||||||||
|
|
/ о з н а ч а л ь н а я |
средняя температура |
заготовки . |
|
||||||||
Функции |
ф для |
неограниченных |
плит и цилиндров приве |
||||||||||
дены |
в |
сооответствующей литературе, |
например |
в работе |
|||||||||
С. I I . Аверина и др . [1] |
на рис. 56, 57. |
|
|
|
|
|
|||||||
Н и ж е дан ы примеры |
расчетов параметро в теплопередачи по |
||||||||||||
имеющимся экспериментальным кривым их нагрева . |
|
|
|||||||||||
Теплотехнически |
тонкие заготовки |
( В і ^ 0 , 2 5 ) . |
|
|
|
|
|||||||
Пример |
1. |
Имеется |
экспериментальная кривая |
нагрева поверхности |
неог |
||||||||
раниченного прутка диаметром 30 мм из стали 40 в печи |
с постоянной |
темпе |
|||||||||||
ратурой, |
равной |
1300, 1200, 1100. 1000, 900 и 800° С [33 табл. 3]. |
|
|
|||||||||
Рассчитать |
температуру |
в |
центре |
заготовки, |
суммарный |
коэффициент |
|||||||
теплопередачи сісум и приведенный коэффициент излучения сгпсчи за периоды нагрева.
Расчет нагрева прутка при температуре печи 1300°С приведен в таб.ч. 5. В первой строке таблицы проставлена усредненная расчетная темпе ратура за период, определенная по формуле (129). Далее для каждой рас четной усредненной температуры выбирают по справочникам численное зна
чение коэффициента температуропроводности для стали |
40 (например, |
[40]). |
||||||||||
Во второй |
строке таблицы проставлена продолжительность каждого расчетно |
|||||||||||
го периода |
нагрева [33]. Затем |
рассчитывают |
критерий |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
60 - Я 2 |
" |
|
|
|
|
|
Первый |
период |
нагрева |
(60—100° С) |
рассчитывают |
по графикам |
для |
|||||
типового участка / |
(температура прутка в |
начале нагрева одинакова по все |
||||||||||
му |
сечению, |
температура |
печи — постоянна). |
Относительная |
температура |
|||||||
поверхности |
прутка |
в конце первого периода |
нагрева |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
"п = |
'о |
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^печн |
|
|
|
|
|
|
По относительной температуре и критерию |
Fo на графиках, |
показанных |
|||||||||
на |
рис. 12—12, I I , определяют |
критерии ВІ. По критерию |
ВІ и ранее найден |
|||||||||
ному |
критерию Fo находят |
относительную |
температуру в центре прутка 6 Ц |
|||||||||
(рис. |
13—13, I I ) . Искомую |
температуру в центре прутка |
находим |
из формулы |
||||||||
п(печи
'печи 'о
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
5 |
|
|
Расчет |
температуры d |
центре заготовки и |
параметров |
теплопередачи |
при |
нагреве |
прутка |
диаметром |
30 мм из стати |
40 в лечи |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
с температурой 1300' С. Натальиал температура прутка /0=--В0" С |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Температурный |
интервал, С С |
|
о |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
о |
о |
о |
о |
|
о |
о |
о |
о |
|
|
|
|
|
Параметры |
расчета |
О |
оСЧ |
о |
о |
о |
|
о |
о |
о |
о |
|
і |
| |
| |
|
||||
|
|
|
|
|
|
о |
1 |
со |
1 |
ю |
|
о |
1 |
СО |
о |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Т |
I |
о |
1 |
1 |
|
о |
1 |
1 |
1 |
^ о |
о о |
о о |
||
|
|
|
|
|
|
О |
о |
о |
|
о |
О |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
о |
О |
о |
о |
о |
|
о |
о |
о |
о |
о |
о |
О О |
О 1Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
сч |
СО |
-г |
|
|
о |
|
о |
|
о — |
— СЧ |
С-] см |
||
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
сс |
|
|
|
|
|
|||
|
I. |
°С |
|
93 |
151 |
250 |
352 |
450 |
553 |
656 |
751 |
852 |
954 |
1054 |
1 156 |
1237 |
||||
|
а, |
м'/ч |
|
0,047 5 |
0,04 5 0 |
0,04 00 |
0,035 5 |
0,029 5 |
0,024 0 |
0 ,0200 0,0140 |
0,018 5 |
0,019 5 |
0 ,0205 0,021 0 |
0,0210 |
||||||
|
т, мин |
|
0,0 5 |
0,1 5 |
0 , 175 |
0,22 5 |
0,2 5 |
0 , 3 2 5 |
0 ,375 |
0,4 0 |
0 ,50 |
0 , 55 |
0 .О?^ |
0 ,775 |
0 ,775 |
|||||
|
Fo |
|
|
|
0,176 |
0 ,500 |
0,51 8 |
0,592 |
0,54 6 |
0,57 8 |
0 ,556 |
0,41 6 |
0,68 5 |
0,79 5 |
0 , 95 0 |
1 ,20 |
1 ,20 |
|||
|
0' |
|
|
|
— 0,051 7 |
0 ,0890 |
0, 100 |
0,111 |
0 , 125 > |
0 , 1 20 |
0,137 |
0 ,220 |
0, 1п0 |
0, 100 |
0,170 |
0,38 0 |
||||
|
Bi |
|
|
|
0,05 5 |
0,07 5 |
0 ,085 |
0,090 |
0 , 105 |
0,12 2 |
0,140 |
0,21 0 |
0,18 5 |
0 , I 95 |
0,23 0 |
0,280 |
0 ,330 |
|||
|
1 - |
Q'/Bi |
— |
0,31 0 |
— 0,050 |
— 0,110 |
— 0,056 |
—0 ,025 |
0,142 |
0 ,350 |
— 0,190 |
0 , 1 79 |
0 ,305 |
0 ,393 |
— 0,15 3 |
|||||
|
2 |
п х |
|
|
0,911 |
0 , 898 |
0,85 6 |
0 ,872 |
0,84 5 |
0 ,830 |
0,80 5 |
0 ,748 |
0 ,709 |
0 ,625 |
0,4 95 |
0,47 0 |
||||
(1 - О ' / В І ) |
2 П |
— |
0 ,282 |
— 0 ,04 4 9 |
— 0,094 1 |
- 0 , 0 4 88 |
— 0,012 |
0,1 IS |
0,28 2 |
— 0,11 2 |
0,128 |
0,191 |
0,195 |
— 0,071 8 |
||||||
|
2 |
0' |
|
|
— 0,1034 |
0, 178 |
0 ,200 |
0 ,222 |
0,25 0 |
0 , 24 0 |
0,274 |
0,44 0 |
0 ,320 |
0 ,320 |
0 ,34 0 |
0 ,760 |
||||
|
2 |
п |
2 |
|
|
— |
6 ,22 |
5 , 4 0 |
4 ,97 |
4 ,25 |
3 ,58 |
3 ,075 |
2 ,02 |
2 , 1 25 |
I , 90 |
1,14 |
0,93 |
0 ,73 |
||
|
2 0' |
2 n |
J |
— |
0,64 2 |
0,95 0 |
0,994 |
0,91 3 |
0 ,895 |
0 ,730 |
0 ,553 |
0,93 5 |
0 ,608 |
0,40 0 |
0,316 |
0 ,555 |
||||
|
V |
9 п |
|
|
0 ,968 |
0,924 |
0,91 5 |
0,900 |
0,894 |
0,87 4 |
0 ,S54 |
0 ,835 |
0,79 3 |
0 ,735 |
0,651 |
0,511 |
0 ,4 S3 |
|||
|
|
г |
с |
|
— |
191 |
295 |
400 |
496 |
501 |
703 |
799 |
903 |
1 005 |
1 105 |
1 198 |
1252 |
|||
|
Д I, °С |
|
— |
— 9 |
—5 |
0 |
—4 |
+ 1 |
+ 3 |
— 1 |
-І-3 |
+ 5 |
+ 5 |
2 |
+ 2 |
|||||
|
|
н 1 |
|
|
— |
0 , 94 6 |
0,936 5 |
0,930 |
0,91 6 |
0,89 0 |
0 ,891 |
0,890 |
0 ,820 |
0 ,779 |
0,694 |
0,56 8 |
0,51 7 |
|||
|
2 |
|
£Ш |
— |
0,294 |
—0 ,0463 |
— 0. 1024 |
—0,0514 |
— 0,0225 |
0 , 127 |
0,31 2 |
— 0, 156 |
0, 139 |
0,21 2 |
0 ,223 |
— 0,079 |
||||
(1 — O'/Bi) |
6,4 2 |
5,6 2 |
5,2 6 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
— |
4 ,48 |
3 ,80 |
3 ,29 |
2 ,24 |
2 ,32 |
2,1 0 |
1 ,60 |
1 ,09 |
0 , 855 |
|||||
|
|
|
|
|
|
— |
0,66 3 |
1 ,001 |
1 ,052 |
0,99 5 |
0 ,950 |
0 ,789 |
0,6 13 |
1 ,020 |
0 ,670 |
0,51 2 |
0,37 0 |
0 ,650 |
||
|
9 ц |
|
|
|
0,993 5 |
0,957 |
0 , 955 |
0,95 0 |
0,944 |
0 ,928 |
0,916 |
0 ,925 |
0,861 |
0,81 0 |
0,724 |
0,59 3 |
0,571 |
|||
|
' ц . |
° С |
|
69 |
151 |
250 |
350 |
450 |
558 |
G59 |
74 5 |
869 |
976 |
1083 |
1181 |
124 3 |
||||
X, ккал/(м-ч-°С) |
4 4 , 0 |
4 2 , 5 |
4 0, 3 |
37,6 |
3 4 , 5 |
3 0 , 8 |
2 7 , 3 |
23 ,5 |
2 1,7 |
22 ,6 |
23 ,6 |
24 ,7 |
25 |
,2 |
||||||
« с у м , |
ккал/(м2 -ч-"С) |
161 |
213 |
228 |
226 |
240 |
250 |
255 |
329 |
267 |
2 94 |
362 |
4 60 |
554 |
||||||
50,8 |
5 1 , 9 |
5 5 , 3 |
5 9 , 6 |
64 ,2 |
70, |
15 |
77,7 |
86 ,7 |
98 ,7 |
108 ,5 |
115,0 |
126,2 |
138 |
,5 |
||||||
°печи> |
ккал/(м2 . ч - К 4 ) |
3 , 1 7 |
4,11 |
4 , 13 |
3,85 |
3,74 |
3 ,52 |
3 ,28 |
3,8 0 |
2 ,72 |
2,71 |
3,15 |
3 .65 |
4 ,00' |
||||||
При расчете второго и последующих периодов нагрева используют гра
фики |
типовых |
участков / / |
и /// . |
|
|
||
Симплекс |
начального |
распределения |
температуры |
||||
|
|
|
|
|
д, _ |
^ (^оц — ^оп) |
|
|
|
|
|
|
|
Аігт |
^печц |
также |
проставляют |
в таблице. |
|
|
|||
Затем методом |
подбора |
находят |
критерий Bi. Правильность подбора |
||||
этого |
критерия контролируют |
по |
таблице (Д/ — погрешность температуры, |
||||
рассчитанной при принятом значении критерия Bi, относительно эксперимен тальной температуры поверхности прутка в конце каждого периода нагрева). Точность расчета определяют степенью приближения рассчитанной и экспери ментальной температур. В расчете, представленном в табл. 5, погрешность не превышает 9°.
По критериям Bi и Fo определяют численное значение основной функции для поверхности цилиндра, условно обозначенной І;ПІ (решение для типового
участка 1, |
формула |
(87) |
н рис. 12—12, II] , и заносят в таблицу. По |
этим же |
|
критериям |
Bi и Fo |
находят |
численные значения дополнительной |
функции, |
|
обозначенной условно |
[бесконечная сумма второго слагаемого в |
формуле |
|||
(120)], для поверхности |
прутка |
по графикам на рис. 22 и 22, I . Затем |
по фор |
||
муле (120) |
и |
по ранее подсчитанным |
и |
найденным |
из |
графиков значениям |
|||||||
6', |
Bi, lai |
и 1"п2 определяют относительную |
температур)' |
поверхности |
прутка |
||||||||
6П . |
Расчетная |
температура |
поверхности |
прутка |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
„ |
^псчи |
|
*n |
|
|
|
|
|
Аналогично |
рассчитывают температуру в центре прутка. |
|
|
|
|||||||||
|
Теплопроводность X металла |
прутка |
при расчетной |
средней |
температуре |
||||||||
каждого периода нагрева проставлена в |
22-й строке таблицы. Далее |
по из |
|||||||||||
вестным значениям |
Bi, X и |
R определяют |
экспериментальный |
коэффициент |
|||||||||
|
|
|
/ |
« с у м |
\ _ |
|
|
|
|
|
|
|
|
теплопередачи |
аС ум( |
Bi = — ^ — R )-° |
предпоследней |
строке таолицы |
простав |
||||||||
ляют среднее за период нагрева значение функции
|
|
V |
100 |
J |
|
\ |
100 / |
|
|
|
|
а ( |
Т ) = |
|
t |
|
- t |
|
|
|
|
|
|
|
|
'печи |
|
'п |
|
|
|
|
взятой из формулы (60), которая |
для рассматриваемого |
примера и без |
учета |
|||||||
конвективного |
теплообмена может |
быть |
представлена |
в |
виде |
|
||||
|
|
К с у м = °печи ° Y » |
|
|
|
|||||
где сгцечп — приведенный |
коэффициент |
излучения. Делением ессум на функцию |
||||||||
07- НаХОДЯТ приведенный КОЭффИЦИеНТ ИЗЛученИЯ Опечи- |
|
|
||||||||
Результаты |
расчета |
.суммарного |
коэффициента |
теплопередачи а с |
у м п 0 |
|||||
экспериментальному графику нагрева прутка диаметром 30 мм в печи с тем
пературой |
1300, |
1200, |
1100, |
1000, 900 |
и 800° С представлены на рис. 44. |
|
На рис. 45 |
дана |
зависимость |
приведенного |
коэффициента излучения |
||
печи 0 П е ч п |
от температуры |
поверхности металла |
и печи. Суммарный коэф |
|||
фициент теплопередачи увеличивается с увеличением температуры печи, а приведенный коэффициент излучения печи — уменьшается. Оба коэффициента скачкообразно увеличиваются в области критических температур структурных превращений, что объясняется увеличением расхода тепловой энергии на перестройку кристаллической решетки.
График на рис. 45 показывает также, что при расчетах нагрева тепло технически ТОНКИХ ТЄЛ НеЛЬЗЯ принимать Коэффициент (Jпечи постоянным для
550
500
*50
W0\
350
h/
і
[J
300 |
|
|
250 |
|
"о л |
• 200 |
""о |
-т
150 |
О |
о |
|
||
|
6 |
|
/00 |
|
|
|
|
|
50 |
|
|
О 100 ZOO 300 *0в 500 S00 700 800 300 WOO USD 1200 tn°C
Рис. 44. |
Зависимость |
суммарного |
коэффициента |
|||
теплопередачи |
а с у м от |
температуры поверхности |
||||
металла и температуры печи при нагреве прутка |
||||||
диаметром |
30 |
мм. Температура |
печи |
в С: |
||
/ — 1300; |
2 — 1200; |
3 — 1100; 4 — 1000; |
5 — 900 ; |
6 — 800 |
||
6печи
/ 7
(*
/%
1(1 { і
|
У |
|
. 3 |
а |
|
А» |
||
|
0 100 200 300 W0 500 600 700 800 900 W001100 tv.°C
Рис. 45. Зависимость приведенного коэффициента излучения печи (іпечи от температур поверхности металла в печи. Тем пература печи в °С:
/ — 1300; 2 — 1200; 3 — 1100; 4 — 1000 ; 5 — 900: 6 — 800
всего процесса |
нагрева |
(например, оП 1 ..чп=3,5), так как |
это |
приводит |
к боль |
||||||||||||
шим погрешностям при расчете температуры. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Заготовки переходной области от теплотехнически тонких к теплотехни |
|||||||||||||||||
чески толстым |
(0,25 |
$гВі;г:0,5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Пример |
2. |
Имеется |
экспериментальная |
кривая |
нагрева поверхности |
||||||||||||
неограниченного прутка диаметром 100 мм |
из стали 40 в печи с |
постоянной |
|||||||||||||||
температурой, |
равной |
ІЗОСС. |
Рассчитать |
температуру |
в |
центре |
прутка |
и |
|||||||||
суммарный |
коэффициент |
теплоотдачи |
а с у м . |
|
принятой |
для |
примера |
1, |
|||||||||
Здесь |
методика |
расчета |
аналогична |
методике, |
|||||||||||||
За ИСКЛЮЧеНИе.М ТОГО. ЧТО усредненный Коэффициент |
ТеПЛОПрОВОДНОСТИ ^-ср |
1 1 |
|||||||||||||||
температуропроводности в расчетных периодах нагрева |
находят |
по |
форму |
||||||||||||||
лам [40] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^СР = |
"7" (^пі + |
|
+ |
^пг + |
^цг). |
|
|
|
(131) |
|||||
|
|
|
Оср |
= |
(ffm + |
"m |
+ |
сіп« + |
Оц2 ). |
|
|
|
(132) |
||||
В начале расчета, |
когда |
еще |
неизвестна |
температура |
в центре |
заготовки, |
|||||||||||
для каждого периода нагрева в качестве первого приближения находят ус
редненный |
коэффициент |
температуропроводности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОСР = |
( % + |
Оці + |
Япг) • |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Затем аС р уточняют по формуле |
(132). |
Расчет |
|
температуры |
в |
центре |
|||||||||||||||
прутка и суммарного коэффициента теплоотдачи |
а с у м |
сведен |
в табл. |
6. |
|
||||||||||||||||
Теплотехнически |
толстые кузнечные заготовки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Пример |
3. |
Имеются |
кривые |
нагрева |
поверхности |
и |
центра |
прутка |
диа |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
метром |
100 |
мм из стали Ст. З в высокотем |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
пературной печи (рис. 46) [58]. Необходимо |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
рассчитать |
числовые |
значения |
коэффициен |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
та |
температуропроводности |
за |
|
определяе |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
мые |
периоды |
нагрева. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
В |
этом |
|
примере |
|
температура |
печи |
||||||||
|
|
|
|
|
|
переменна |
|
во |
времени. |
Поэтому |
для |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
точного решения задачи необходимо ис |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
пользовать |
решения |
уравнения |
теплопро |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
водности |
для |
|
типовых |
участков |
IV — IX . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Однако |
без |
больших |
погрешностей |
можно |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
упростить |
задачу, |
используя |
|
усредненную |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
постоянную |
температуру |
печи |
|
в |
каждом |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
расчетном периоде. Это позволит применить |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
решения |
для |
/ — /// |
|
типовых |
участков, |
как |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
это делалось в предыдущих примерах. |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Основные |
данные и |
результат |
расчета |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
сведены в табл. 7. В первой строке таблицы |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
записывают |
|
среднеарифметическую |
темпе |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ратуру печи за период нагрева. |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Числовое |
значение |
коэффициента |
тем |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
пературопроводности |
в |
каждом |
температур |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ном интервале определяют методом подбо |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ра. Правильность его выбора устанавлива |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ют по погрешности между вычисленной тем |
|||||||||||||||
0 |
4 |
|
8 О |
4 -Г.мин |
пературой |
поверхности |
и |
центра |
заготовки |
||||||||||||
Рис. 46. Нагрев прутка диа |
и экспериментальной, |
|
взятой из |
заданного |
|||||||||||||||||
графика |
нагрева |
[58]. В |
остальном |
методи |
|||||||||||||||||
метром |
100 |
из |
стали |
Ст 3 в |
ка расчета |
аналогична |
методике, |
применен |
|||||||||||||
высокотемпературной |
печи [58] |
ной |
в предыдущих |
примерах. |
|
|
|
|
|||||||||||||
