Файл: Газиев Э.Г. Механика скальных пород в строительстве.pdf

сдвига, обычно превышает прочность материала на сжатие. Это приводит в большинстве случаев к возник­ новению у верховой грани трещины разрыва, уходящей в основание целика (штампа) и ориентированной примерно по линии действия сдвигающего усилия, а в дальнейшем к разрушению породы в зоне сдвига. В связи с этим не всегда можно гарантировать соответствие экспери­ ментальных результатов теоретическим предпосылкам, положенным в основу определения прочности на сдвиг указанным методом.

виях сложного напряженного состояния были предложе­ ны различные теории прочности, базирующиеся на раз­ ных предположениях о причинах, вызывающих опасное состояние материала. Например, некоторые исследова­ тели считают, что опасное состояние наступает при дости-

женин нормальными или касательными напряжениями некоторого предельного значения и поэтому стремятся ограничить величину этих напряжений; другие предпо­ лагают, что причиной наступления предельного состоя­ ния является наибольшая относительная деформация и в соответствии с этим ограничивают деформации и т. п.

Однако в связи с недостаточной изученностью пове­ дения скальных пород в условиях сложного напряжен­ ного состояния ни одна из предложенных теорий проч­

спективными, такими, как теории Гриффитса и Хоека, рассмотрены теории, применение которых для скаль­ ных материалов представляется сомнительным. Упоми­ нание о них обусловлено необходимостью дать общее представление о состоянии этого вопроса на сегодняш­ ний день.

Теория наибольших нормальных напряжений. Это самая первая из предложенных теорий (теория Ренкина), применяемая и в настоящее время, основана на предположении, что разрушение материала происходит в случае достижения одним из главных напряжений проч­ ности материала на осевое сжатие или растяжение. Аналитически это условие может быть записано следую­ щим образом:

дать надежных результатов при сложном напряженном состоянии, и поэтому пользоваться теорией Ренкнна при практических расчетах скальных оснований нельзя.

Теория наибольших деформаций. Эта теория, обычно приписываемая Сен-Венану, исходит из другой крайнос­ ти, что разрушение материала связано с достижением его деформациями предела, соответствующего деформа­ циям при разрушении на осевое сжатие.

Определяя деформации по обобщенному закону Гука, можно в общем случае записать следующее вы­ ражение критерия прочности:

34

Однако, даже если предположить справедливость обобщенного закона Гука для анизотропного скального материала, его предельные деформации при сжатии и растяжении весьма различны и, кроме того, как мы ви­ дели из опытов Кармана, величины деформаций сильно зависят от условий бокового обжатия и не определяют прочности материала.

Теория наибольших касательных напряжений. Эта теория рассматривает касательные напряжения как ос­ новную причину разрушения материала.

Выражая максимальные касательные напряжения через главные напряжения, можно записать условие прочности согласно этой теории:

Эта теория дает удовлетворительные результаты для пластичных материалов, но для хрупких материалов не­ применима.

Теория октаэдрических напряжений. Площадки, равнонаклоненные к направлениям главных напряжений, и действующие на них напряжения называют октаэдрическими. Нормальное напряжение на любой из октаэд­ рических площадок равно среднему нормальному на­ пряжению для данной точки, т.е.

В теории пластичности октаэдрическое касательное напряжение принимается определяющим характер раз­ вития пластических деформаций [ 1 ] . Предполагая, что оно будет определять также наступление опасного со­ стояния, можно записать условие прочности следующим образом:

Теория энергии формоизменения (энергетическая те­ ория прочности). При приложении нагрузки к телу зат­ рачивается энергия на его деформацию. Попытка при­ нять за критерий прочности материала полную величи­ ну энергии, расходуемой на его деформацию, была сде­ лана впервые Бельтрами, однако эта попытка не дала

положительных результатов. Мы уже видели, что при всестороннем гидростатическом обжатии образца он спо­ собен аккумулировать огромную энергию без видимых признаков разрушения. Таким образом, определяющей является не вся величина энергии, затраченной на де­ формацию, а лишь та ее часть, которая идет на измене­ ние первоначальной формы образца. Эта идея была вы­ сказана еще Максвеллом в его письме Вильяму Томсону в 1856 г., где он писал, что: «когда (энергия формо­ изменения) достигнет определенного предела, тогда элемент начнет разрушаться» [20]. Впервые эта теория была сформулирована Губером в 1904 г., в связи с чем получила название теории Губера—Мизеса. Эта теория постулирует, что предельное состояние в точке сплош­ ной среды наступает тогда, когда так называемая удель­ ная энергия формоизменения достигает значения, соот­ ветствующего удельной энергии при простом растяже­ нии. Математически это условие записывается так:

О. Мором в 1900 г., исходит из предположения, что проч­ ность материала в точке определяется в основном мак­ симальным и минимальным главными напряжениями и, таким образом, рассматривает плоское напряженное состояние. При разработке своей теории Мор применил

жениями, то, изображая каждое напряженное состояние при помощи круга Мора, можно получить семейство кругов, огибающая которых и будет служить критерием прочности материала при различных комбинациях глав­ ных напряжений. Иными словами, опасное состояние бу­ дет наступать при таком напряженном состоянии, ког-

36

Да соответствующий ему круг Мора касается этой оги­ бающей (рис.20).

Эта теория получила большое распространение при анализе прочности хрупких материалов благодаря сво­ ей простоте и приемлемому соответствию с эксперимен-

Рис. 20. Огибающая кругов Мора

тальными результатами. Недостатком этой теории явля­

прочности кристаллов скальной породы, начинается раз­ рушение этих кристаллов и дальнейшее повышение нор­ мальной нагрузки уже не дает увеличения прочности на срез.

Люндборг предложил следующее выражение для оп­ ределения предельного состояния скальной породы под нагрузкой:

37

быть задана тремя постоянными для данной породы па­ раметрами: То, Ті и А.

Величины этих параметров для некоторых скальных пород Швеции, полученные при экспериментальных ис­

Теория Гриффитса. Все перечисленные выше теории прочности рассматривают материал как сплошную одродную среду, что применительно к скальным породам является недопустимой идеализацией.

Теория Гриффитса представляет собой попытку ана­ лиза прочности микротрещиноватого материала с уче­ том концентрации напряжений на бортах трещин. Она была предложена Гриффитсом в 1924 г. [75], причем анализу подверглись открытые эллиптические трещины

38