Файл: Газиев Э.Г. Механика скальных пород в строительстве.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.06.2024
Просмотров: 83
Скачиваний: 0
тигнет значения, при котором напряжение оь получит предельное значение и начнется процесс образования новых трещин, или, точнее, процесс роста первоначаль ной трещины, то величина m будет интенсивно умень шаться (за счет удлинения трещины), а это приведет к столь же интенсивному росту напряжения оь, причем процесс разрушения не остановится, даже если величи на напряжения О) будет снижена. Таким образом, до статочно напряжению оі лишь на один миг достичь пре дельной величины, чтобы начался интенсивный процесс роста трещины, процесс разрушения.
Критерий прочности для рассмотренных условий за пишется следующим образом:
Я Р = - К - а 3 ) 2 8 ( а 1 + О з ) |
(53) |
или |
|
R = К - ° з ) 2 К + <*з). |
( 5 4 ) |
Однако все вышесказанное относится к рассмотрению открытых эллиптических трещин. Логично предполо жить, что в условиях преобладания сжимающих напря
жений трещины в материале сомкнутся, |
а |
это приведет |
к передаче сжимающих напряжений |
с |
одного борта |
трещины на другой. В этом случае возможность даль нейшего роста или развития трещины определяется условиями трения по контакту. Эта гипотеза, корректи рующая теорию Гриффитса для области сжимающих
главных напряжений, была предложена Мак |
Клинто |
|
ном и Уэлшем в 1962 г. [59], а затем |
подтверждена эк |
|
спериментальными исследованиями |
Хоека и |
Бенявско- |
го [47]. Было предложено считать критерием разруше
ния в области сжатия |
прямую линию, |
описываемую |
зависимостью |
= т0 т fOy, |
(55) |
хху |
||
касательную к параболе |
Гриффитса (рис.25). |
|
В этом случае величина параметра то определяется |
||
выражением |
|
|
т „ = - / ? р ( / - Ч - / ) , |
(56) |
где /=tg<p (ф — угол трения по контакту в трещине). Критерий прочности для этих условий запишется
следующим образом:
R = \(°з - °і)(/2 + 1 ) cos а - f (04 +
+ <*з)Ш/2 + 1) cos |
a |
( |
5 |
7 |
) |
43
Условно принимается, что парабола Гриффитса оп ределяет начало роста трещин, т. е. начало развития существующих микротрещин, в то время как условия разрушения материала определяются прямой линией, касательной к этой параболе (см. рис. 25).
Теория Талобра. Эта теория, построенная на основе теории Мора, исходит из предположения о сущесгзова-
Рис. 25. Критерии разрушения хрупких скальных пород
кии двух различных видов разрушения: хрупкого и пла
стического, в зависимости от |
величины |
действующих |
|||
главных |
напряжений. |
|
|
|
|
При |
обсуждении |
доклада |
Хоека |
на |
конференции |
в Санта |
Монике в |
1963 г. [48] |
Ж . А. |
Талобр подверг |
сомнению параболический характер огибающей кругов Мора и высказал предположение о линейном характе ре этой зависимости.
Используя экспериментальные результаты ряда ис следователей, он получил две различные линейные за висимости, одна из которых, по его мнению, соответст
вовала |
хрупкому разрушению |
материала, а вторая — |
|||
пластическому разрушению. |
|
|
|
|
|
Графически эта теория изображается двумя прямы |
|||||
ми линиями, аппроксимирующими |
огибающую |
кругов |
|||
Мора |
(рис. 26). Надо отметить, что такое |
четкое |
разде |
||
ление |
разрушения материала |
на хрупкое |
и пластичес |
||
кое, по всей вероятности, не может |
быть |
правомерным. |
44
Характер разрушения |
материала |
гораздо сложнее, и, |
|||
несомненно, во всех |
случаях имеются |
элементы |
как |
||
хрупкого, так и пластического вида и их |
разграничение |
||||
представляется весьма |
искусственным. |
|
|
||
Отвечая Ж-А. Талобру |
на |
той же |
конференции, |
||
Э. Хоек сказал: «Не зная |
характеристик |
горных |
пород |
Т, тс/смг
О |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
S |
7 |
8б,гфм2 |
Рис. |
26. |
Диаграмма хрупкого и пластического разрушения |
||||||
скальных пород согласно теории Талобра (представлены ре |
||||||||
зультаты |
испытаний известняка при различных температурах) |
|||||||
|
/ — хрупкое |
разрушение; 2— пластическое |
разрушение |
|||||
и условий |
их испытания, для |
которых |
были |
построены |
показанные д-ром Талобром круги Мора (см. рис. 26), очень трудно высказать мнение об этих частных резуль татах.
В целом я принимаю теорию, предложенную Грнффнтсом и модифицированную Мак Клинтоком и Уэлшем, как основную руководящую теорию при рассмотрении хрупкого разрушения скалы. Мой опыт работы с твер дыми скальными породами, такими, как кварциты Юж ной Африки, заставляет меня признать, что модифици рованная теория Гриффитса позволяет прекрасно пред сказать их разрушение, однако я готов согласиться, что есть факторы, вызывающие у некоторых пород значи
тельные отклонения от этого прогноза» |
[48]. |
|
Теория Хоека. Стремление |
заменить параболичес |
|
кую огибающую кругов Мора |
прямой |
линией возника |
ло неоднократно и было вполне понятно, так как при этом существенно упрощались все инженерные расчеты. Однако если такая замена параболы прямой линией
45
правомерна при небольших величинах бокового обжа тия, то при значительных величинах напряжения ai она может привести к существенным ошибкам. Также непра
вомерна такая |
замена |
для |
«мягких» |
скальных пород |
||||
даже при |
малых величинах |
бокового |
обжатия. Много |
|||||
численные |
исследования |
показали, что |
коэффициент |
|||||
/ |
в уравнении |
(55) не |
является |
постоянной величиной |
||||
и |
изменяется |
в зависимости |
от |
величины |
нормального |
напряжения.
Принимая во внимание отсутствие аналитического закона связи между этими величинами, Э. Хоек предло жил пользоваться эмпирической зависимостью вида
|
|
^ |
= |
^ 0 |
+ |
4 . |
|
(58) |
где |
т м а к с — максимальное |
касательное |
напряжение, |
|||||
|
|
равное 0,5 |
(ai — О з ); |
|
|
|
||
|
От — среднее |
нормальное |
напряжение, равное |
|||||
|
|
О , 5 ( 0 і + а 3 ) ; |
|
|
|
|
||
|
т м а К С |
о — значение тМ акс |
при |
с т = 0 ; |
|
|
||
|
А и b — коэффициент и показатель степени при а„,, |
|||||||
|
|
величины которых находят опытным пу |
||||||
|
|
тем. |
|
|
|
|
|
|
Принятие этих параметров вместо обычно использу |
||||||||
емых |
величин напряжений |
хху и аи, действующих |
по |
|||||
площадке |
разрушения, |
является |
весьма |
важным |
по |
ложением настоящей теории. Дело в том, что при испы тании редко удается точно определить величину угла на клона площадки разрушения, особенно из-за сложного характера развития трещин на различных стадиях нагружения образца. В связи с этим обычно трудно опре
делить величины напряжений ау |
и хху, |
а величины нап |
||||
ряжений 0 і и а 3 всегда точно |
известны, так |
как |
зада |
|||
ются экспериментатором. |
|
|
|
|
|
|
Заметим, что получаемая зависимость т М а кс |
от |
от |
не |
|||
является огибающей кругов |
Мора, но |
аналогична |
ей |
|||
и имеет подобный ей характер. |
|
|
|
|
|
|
На рис. 27 представлены |
результаты |
восьми |
испыта |
ний различных песчаников, проведенных рядом исследо
вателей в разных странах |
и континентах. Хотя |
осевая |
||
прочность на сжатие изменялась от 125 до 1758 |
кгс/см2 |
|||
[75], |
все точки, как видно из графика, легли на одну ли |
|||
нию, |
описываемую |
уравнением |
|
|
|
W / Я |
= 0 , 1 + |
0,76 (aJRf-œ, |
(59) |
где R — прочность песчаника на осевое сжатие.
46
Вполне возможно, что такие обобщающие зависимо сти, являющиеся критериями прочности, можно будет по лучить для каждой определенной группы скальных по род. Большим удобством является представление таких зависимостей в безраз-
мерном |
виде, как это сде |
(** |
- |
i |
г |
1 |
|
|
|
||||||
лано в |
зависимости |
|
(59). |
|
|
|
|
||||||||
|
5 |
|
|
! |
|
|
— |
|
|||||||
|
Несмотря |
на |
то |
что в |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
настоящее |
время |
полу |
3 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||||||
ченные |
зависимости |
еще |
г |
|
i |
i |
|
& Аj |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
не |
имеют теоретического |
|
|
|
|
|
|
||||||||
обоснования, |
|
их |
практи |
|
|
|
|
|
|
||||||
ческая ценность очевидна. |
Oß |
|
|
|
Г |
|
|
1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Теория |
Франклина. |
|
|
|
|
i |
|
1 |
||||||
|
4* |
|
|
|
|
|
|||||||||
Любое |
напряженное |
со |
о,з |
|
|
|
|
I |
! |
J |
|||||
|
|
|
|
1 |
'i |
|
|||||||||
стояние |
может |
|
|
быть |
|
|
|
|
|
! |
|||||
описано |
тремя главными |
0,1 |
|
|
|
|
I |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
напряжениями |
и, |
следо |
V |
0,2 0,3 |
0,5 |
1 |
2 3 <f S 6J* |
||||||||
вательно, |
может |
|
быть |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
представлено |
одной |
|
точ |
Рис. |
27. |
Результаты |
испытаний |
||||||||
кой |
в системе |
координат |
на разрушение |
различных |
пес |
||||||||||
главных |
напряжений. Ес |
|
|
|
чаников |
|
|
||||||||
ли |
объединить |
все |
точки, |
|
|
|
|
|
|
|
|
соответствующие разрушению материала, то получится поверхность прочности, определяющая прочность данно го материала при различных сочетаниях главных напря жений. Форма этой поверхности прочности может быть установлена эксперимен тально, однако сущест вующие методы исследо вания прочности материа лов позволяют опреде лить лишь отдельные точ ки или кривые, располо женные на этой поверх ности, соответствующие прочности на осевое сжа тие и растяжение; проч ности при плоском на пряженном состоянии, когда одно из главных напряжений равно нулю, и прочности при объем ном напряженном состоя-
47