Файл: Аристов О.В. Основы стандартизации и контроль качества в радиоэлектронике учеб. пособие.pdf

Введем обозначения: х0—среднее генеральное значение контро­

лируемого параметра; х—среднее выборочное значение; N, п— объемы генеральной и выборочной совокупности; N /, Я/—частоты генеральной и выборочной совокупности.

Значения генеральной и выборочной совокупности можно пред­ ставить ів виде табл. 14 и 15.

При статистической обработке экспериментального материала Тили данных контроля партии изделий) важнейшими понятиями являются доверительные границы и доверительный интервал. Точ­

метра X , и устанавливаемая так, что при многократном извлечении выборки того же объема определенная часть а установленных гра­

ниц будет меньше истинного значения параметра х0 генеральной совокупности.

Нижняя доверительная граница определяется аналогично

186

Интервал между А'П1ач и А'ІПІП называется доверительным ин­ тервалом и характеризует точность оценки генеральных парамет­ ров, а вероятность того, что истинное значение параметра попадает внутрь доверительного интервала, называется доверительной веро­ ятностью и характеризует достоверность оценки.

Если имеется п измерений, которые необходимо разбить на k

Х[—0,5Д.ѵ'= л',пі11-г (і — 1,о)\х]

(79)

Xi-r0,5Ax=x„^—(k—i—0,5)Ax.

При оценке надежности радиоэлектронных изделий критерием является наработка на отказ. При опытной партии наработка из­ делий на отказ находится по известной формуле

где m — суммарное число отказов; ti — наработка і-го изделия.

Для этого случая доверительные границы определяются по фор­ мулам, рекомендуемым Я- Б. Шором [38]:

где г{ и г2— табличные коэффициенты, зависящие от величины до­

где Ттех — наработка изделия на отказ, данная в технических тре­ бованиях.

187

Графическое изображение указанных трех случаев представлено на рис. 29.

тшех. ^ниж. ^еп. ^берх-

тниж. Топ. TjtpK. Tm{X

_i______I_____I------------ 1----

Тниж. Топ. ТтпЛерх.

Рнс. 29. Графическое изображение наработки

.изделия на отказ

Из рис. 29 на основании приведенных уравнений можно сделать выводы о соответствии качества изделия техническим требованиям.

ляются невыполненными, так как Тперх<.Тгех (с риском ошибки 1—а). В третьем случае нельзя определенно сказать, что больше Ттех или Гоп, так как обе эти величины попали во внутрь одного и того же интервала. В этом случае требуется продолжать испыта­ ния для принятия решения о безотказности проверяемых изделий.

Как правило, после определения доверительных границ и ин­ тервалов строятся гистограммы, наглядно характеризующие чер­ ты распределения контролируемых величин. При этом предвари­ тельно подсчитываются средние значения и дисперсииТочность вычислений статистических характеристик генеральной и выбороч­ ной совокупностей зависит от объема выборки.

В зависимости от объема выборки в расчетные формулы для оценки точности измерений вводят специальные поправочные ко­ эффициенты, с помощью которых составляются таблицы, позволя­ ющие оценить эффективность объема выборки при оценке по сред­ нему квадратическому отклонению ст .

§ 38. Контроль качества серийных неремонтируемых изделий

Статистический контроль позволяет установить качество изде­ лий путем испытания определенного объема выборки с гаранти­ рованными вероятностями а , забраковать хорошую партию (риск поставщика) и ß принять негодную партию (риск потребителя).

Партия считается хорошей, если параметр, характеризующий качество партии (например, наработка на отказ Т), не превосходит

188

некоторого граничного значения Гниж и негодной, если этот пара­ метр имеет значение не ниже другого граничного значения Тисрх ш Параметром, характеризующим качество партии, может быть или число дефектных изделий в партии, или (при контроле однородно­ сти продукции) диопероия параметра в партии. По методу контро­

изаказчик их принимает. Редко, когда изделия выходят за первую

ипопадают во вторую и третью категорию. Задачей контроля яв­ ляется определение, к какой категории относятся изделия в слу­ чае т отказов: первой или третьей.

Поскольку партия изделия оценивается по выборке, то возмож­

ны ошибки первого или второго рода, то есть сопряженные с рис­ ком поставщика а и риском заказчика ß .

Риском поставщика а называется вероятность того, что партия изделий первой категории, у которой q= qo, будет случайно забрако­ ванной. Риском заказчика ß будет вероятность того, что партия изделий третьей категории, у которой q= q ^окажется случайно

принятой.

Задача статистического контроля заключается в том, чтобы обе характеристики а и ß свести к минимуму.

Если обозначить через P(q) вероятность приемки партии из­ делий по выборке объема п, то генеральная вероятность отказа изделий в этой партии за время испытаний равна q, т. е-

P(q)=Bep(m4c). (88)

Кривая зависимости Р от q называется оперативной характе­

189

ристикой данного метода контроля (рис. 30). Из этой кривой лег­ ко определяется риск поставщика и риск заказчика:

ß=P(<7,„). (90)

Из рис. 30 видночто при <7=0 вероятность приемки партии рав­ на единице, а при q=\ эта вероятность равняется нулю, т. е. веро­ ятность брака равна единице. Следует заметить ,что оперативная характеристика зависит от объема выборки п и приемочного числа С. Задача организации статистическо­ го контроля сводится к следующему: за­ даны величины <7о, qm>а и ß. Требуется найти п и С. Эта задача решается при помощи уравнений (89) и (90). Если ве­ личины qo и qm малы (меньше 0,1), то распределение случайного числа отка­ зов можно считать Пуассоновским, т. е.

100