ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.06.2024
Просмотров: 71
Скачиваний: 0
|
§ |
4.2. |
С Л А Б О В Ы П У К Л Ы Й |
С Ф Е Р И Ч Е С К И Й |
И З Л У Ч А Т Е Л Ь |
||||||
И сс л е дов а ние |
поля, |
создаваемого |
свободно |
расположенным |
|||||||
р, пространстве |
слабовыпуклым |
сферическим |
излучателем с |
||||||||
KR^>\ |
{К — |
волновое число, R |
— |
радиус |
кривизны |
и з л у ч а т е л я ) , |
|||||
проводилось |
в работах |
Т. С. |
Б е л л е |
[10, |
11, |
12, |
13]. |
В работах |
|||
[10, 11] дан теоретический расчет в обычном приближении Кирх гофа, основанном на замене излучающей поверхности совокупностью сннфазно излучающих и не взаимодействующих друг с другом то чечных источников. Влиянием края излучателя на излучаемое по ле в этих работах пренебрегают, а изогнутость излучающей поверх
ности учитывается только благодаря интегрированию по |
ней. При |
|||
этом |
в работе [10] проведен расчет поля |
|
д л я некоторых |
частных |
случаев (поле на оси излучателя, поле при |
малых углах |
раскрытия |
||
на конечных расстояниях от излучателя |
и |
поле при произвольных |
||
углах раскрытия на больших расстояниях |
от и з л у ч а т е л я ) . В работе |
|||
[11] |
путем применения интегрального |
представления |
функции |
|
М а к д о н а л ь д а д л я вычисления интеграла Кирхгофа получено выра жение для поля на конечных расстояниях от излучателя при произ вольных углах раскрытия .
В работе [12] расчет поля |
сферического излучателя проводится |
|
в модифицированном приближении |
Киргхофа, д а ю щ е м добавоч |
|
ный учет искривленности излучающей |
поверхности (влиянием края |
|
|
У |
|
у |
У |
|
У У У |
|
|
Ь '
У
h .
Рис. 4.3. Слабовьшуклый сферический излучатель
из л у ч а т е ля здесь т а к ж е пренебрегают) . Наконец, в работе [13] произведен учет влияния краев сферического излучателя на излу чаемое поле. Производимое в этой работе сравнение результатов расчетов показало, что на достаточно большом расстоянии от из лучателя, т. е. в дальней зоне, все приближения дают одинаковые результаты и поэтому при расчете можно ограничиться наиболее простыми формулами, полученными в обычном приближении Кирх гофа. Поскольку именно этот случай и представляет интерес д л я облучения коллиматоров большого размера, в дальнейшем ограни чимся рассмотрением результатов, полученных в [10] .
Итак, дл я слабовыпуклого сферического излучателя с большим по сравнению с длиной излучаемой волны радиусом кривизны поле может быть получено в приближении Кирхгофа . Поверхность излу чателя в этом случае рассматривается к а к непрерывная совокуп ность равномерно распределенных точечных источников, синфазно
излучающих сферические волны. Поле в |
любой точке пространст |
|||||||||||||||
ва представляется суперпозицией всех волн, приходящих |
от этих |
|||||||||||||||
источников в точку наблюдения . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Будем рассматривать сферический излучатель с углом раскры |
|||||||||||||||
тия |
срм , радиусом кривизны |
R, |
диаметром 2а |
и глубиной |
излуча |
|||||||||||
теля |
h (см. рис. 4. 3) . Тогда |
потенциал |
в точке |
пространства Р |
||||||||||||
с координатами г0, |
фо, расположенной |
в плоскости |
чертежа, |
с точ |
||||||||||||
ностью до фазового множителя |
е і ш 1 |
может |
быть представлен |
в виде |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
г л - е |
г |
— Y R2 + г\ — 2/?r0 [coscp0cos-f |
+ sin'?0sincp-cos-f] |
— расстояние |
||||||||||||
от |
точки |
наблюдения |
Р |
до |
произвольной |
точки |
интегрирования |
|||||||||
Q |
с |
координатами |
R, |
<?, г на |
поверхности |
излучателя, dS |
= |
/?2sin<? |
||||||||
dvdi |
— элемент поверхности |
|
излучателя. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
П р я м о е |
интегрирование |
в ы р а ж е н и я |
(4.5) |
дл я |
случая |
располо |
|||||||||
жения точки наблюдения на оси излучателя показало, что поле на оси сферического излучателя описывается осциллирующей функци
ей с пространственной частотой |
осцилляции, уменьшающейся по |
||||||||
мере удаления от поверхности излучателя, и с амплитудой |
осцил |
||||||||
ляции, падающей по закону — - — , где x=r0—R. |
Последний мак- |
||||||||
симум имеет место при %о=^ |
h |
|
. |
При |
X^XQ функция |
||||
Ф ( г 0 , 0) |
перестает |
осциллировать |
и |
начинает |
монотонно |
стре |
|||
миться к |
величине |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф (/"с 0) = |
UoS |
2 е ' к |
\ х + |
ї) |
siпк/г/2 |
|
(4.6) |
|
|
2я |
' |
х |
|
' |
кя/2 |
|
||
В работе [10] отмечается, что при малых углах раскрытия
(фт<Є>о = |
6 0 - ^ ) |
поле сферического излучателя |
в известном смысле |
||||||||
аналогично |
полю |
круглого плоского |
поршневого |
излучателя . Д о |
|||||||
некоторого расстояния от поверхности излучателя |
распространяет |
||||||||||
ся сферическая волна |
(сферическая |
в том смысле, |
в каком мы го |
||||||||
ворим о плоской |
волне |
в прожекторной |
зоне |
круглого |
поршня) |
||||||
с углом раскрытия ф т , выходящая |
из центра |
кривизны |
излучателя. |
||||||||
Затем первоначальная |
сферическая |
|
волна начинает |
трансформи |
|||||||
роваться в чисто сферическую волну, выходящую |
из центра |
поверх |
|||||||||
ности излучателя с углом раскрытия |
во. При ф т |
> 6 0 |
сферический |
||||||||
излучатель |
дает |
на любом расстоянии сферическую волну, выходя |
|||||||||
щую из центра кривизны излучателя |
с углом |
раскрытия ф т . При |
|||||||||
ближенные |
формулы д л я расчета |
поля |
слабовыпуклого |
сфериче |
|||||||
ского излучателя имеют различный вид в зависимости от величины
угла |
наблюдения. Д л я |
малых |
углов |
наблюдения |
(sin |
фо«С |
l c R ) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
UoS |
|
|
|
2sin(/<rS/2) |
|
|
|
|
(4.7) |
|||
|
|
|
|
Ф(г0 . <Ро) |
|
2* |
|
Го |
|
|
ко |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~2 |
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
/ l |
+ coso m \ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
М |
= г 0 — R costp0 у |
2 — |
|
; |
o=/*-cos<?0 . |
|
|
|
|||||||||
При |
фо = |
0 выражение |
(4.7) |
переходит |
в |
форму |
(4.6) |
дл я |
поля |
||||||||||
на оси сферического |
излучателя . |
|
|
|
ДЛЯ расчета поля |
|
|
||||||||||||
Вне окрестности оси в случае KR^>\ |
|
в |
обла |
||||||||||||||||
сти |
света |
и тени, |
а т а к ж е |
на самой |
границе |
(т. е. при |
фо—фт) |
||||||||||||
можно использовать |
следующие приближенные |
выражения: |
|
||||||||||||||||
при |
|
|
|
|
|
|
|
п > <?о > О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
UoS |
R |
|
sincp0- |
[ К (Г,—/? COS=cp0) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
= - |
|
— |
— |
|
-maKicRslrfr?t>) |
|||||||||
Ф ('о- <Ро) • |
2* |
roll |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
УЪсЯ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
/К(Г,—tfCOSCPo |
™stp m ) |
/-/0 2 ) (K/?simp0 sincpm ) |
+ |
|
|
||||||||||
|
|
+ |
sincpM-e' |
2KR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
+ |
W0 (K/?sinc?0 sintfm ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.8) |
|||
|
|
|
|
|
|
sin(<?m |
+ 4>o) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
при |
c p Q = |
CD,„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф(/-о.«Ро)* |
UoS |
Rlrp |
|
|
}«(Г°-Я |
C0i'*m) - I T |
X |
|
|
|
|||||||
|
|
_ _ |
_ |
S incpm e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
X |
H<02) (KR sin- |
|
V2KR |
+ |
НІЇХ */?sin»«pm) |
|
|
|
(4.9) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2KRsin2t?m |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
При |
cpm < |
(p0 < |
к |
-<Pm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UoS Rlro |
. |
/ [ к (Го-Л СОЗФ„,СОЗ(Р„) - у ] |
|
|
X |
|
|
|
|
И(01) |
(K/?sincfo |
s i n o m ) |
|
HlQ2) |
(K/?sln<poSin«pm ) |
|
|
|
(4.10) |
||||||||||
|
|
|
X |
' |
KR |
sin ( ¥ m |
+ |
<p0) |
|
|
|
« / ? S i n ( c p 0 — tf>m) |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
З д е сь Я ' 1 |
' (г) = |
/ 0 (г) - |
V/\f 0 ( 2) |
• |
•функция |
Ханк |
-ля нулевого |
поряд |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка |
1-го |
рода; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/У§(г) = |
/ 0 ( г ) - У ^ о ( г ) |
. -функция |
Ханкеля |
нулевого |
по |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рядка |
2-го рода; |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
/ 0 (г) |
и |
7V0 (z) |
- соответственно |
функция |
|
Бесселя |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
и Неймана нулевого порядка. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Если |
аргумент |
функции |
Ханкеля |
велик ( г ^ > 1 ) , |
то |
функцию |
||||||||||||||||
Ханкеля |
можно |
заменить |
|
первым |
членом ее асимптотического |
раз |
|||||||||||||||||
л о ж е н и я . В в ы р а ж е н и я х |
|
(4.8) |
— |
(4.10) |
минимальное |
значение |
|||||||||||||||||
аргумента Z—KR |
sin 2 |
фо. Поэтому |
при |
условии |
sin ф 0 |
» - = |
|
выра- |
|||||||||||||||
ж е н и я |
(4.8) |
— |
(4.10) |
можно |
упростить, |
заменив |
все |
функции |
|||||||||||||||
Ханкел я |
первым |
членом |
их |
асимптотического |
разложения . |
Тогда |
|||||||||||||||||
в зоне |
света, т. е. при |
0 < ф о < ф т , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
лч / |
|
\ |
-UoS |
е |
|
|
|
|
|
1 |
Ь |
|
1 / |
|
Sincp„ |
|
X |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Ъ. |
|
|
га |
|
1 |
Ш |
- \ |
1 |
- У |
-2KKR |
sin? 0 |
|
|||||
|
|
Ф ( Г о . ? о ) « / ^ г — |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
{ ; к Д [ 1 - с о з ( Ф т - Ф 0 ) ] + / - 1 |
|
|
|
|
;кЯ[1-соз( Фт -К>.) |
+ / - £ } |
|
|
|
||||||||||||
|
X |
|
|
s i n ( < ? m — <?<>) |
|
|
|
—JJ |
• |
|
|
S i n ( c P m + c p 0 ) |
|
|
|
(4.11) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
В |
зоне |
тени, |
т. |
е. при |
срш < |
ср0 |
< |
к — срт , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
. UoS |
еік (г0 -/?) |
|
|
|
|
|
|
|
і ^ / к * |
[ 1 - С 0 5 ( < Р т - Ф . ) ] + / . | |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
rBKh/2 |
|
* |
К |
|
2пк/?' Sisincfo |
|
sin ( 9 о - г т |
) |
|
+ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
/ к Л [ 1 - с о з ( Ф т + Ф . ) ] + У - ^ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin(?o + |
? m ) |
|
|
|
|
|
|
(4.12) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
а |
на самой границе |
[ср0 = |
ср,„] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Ф ( Г 0 , ? ) І |
• UoS |
ёУк(Го-Д) |
|
1 |
2<?[ у « / ? ( і - с о з » Ф т ) |
- / - | |
|
(4.13) |
|||||||||||||
|
|
|
2* |
2r0Kh/2 |
|
|
|
У" 2тскЯ sln<f>„ |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
И з полученных выражений видно, что |
[10]: |
|
r0^>R |
|
|
|
|
|||||||||||||||
а) |
потенциал |
поля |
в |
зоне |
света |
|
на |
расстоянии |
от |
центра |
|||||||||||||
кривизны |
излучателя складывается |
из |
трех членов: |
первый |
член |
||||||||||||||||||
соответствует расходящейся сферической волне и дает геометриче ское приближение, д в а других члена соответствуют двум краевым дифракционным волнам, выходящи м из наименее и наиболее уда ленных от точки наблюдения краевых точек поверхности излуча теля; б) в зоне тени член, соответствующий геометрическому приближе
нию, пропадает, и остаются только две дифракционные кривые вол-