ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.06.2024
Просмотров: 67
Скачиваний: 0
Г л а в а III. РЕФЛЕКТОРНЫЕ АКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЖЕКТОРНЫЕ СИСТЕМЫ
§ 3.1. Р Е Ф Л Е К Т О Р Н Ы Е А К У С Т И Ч Е С К И Е П Р О Ж Е К Т О Р Н Ы Е С И С Т Е М Ы К А К С П О С О Б Ф О Р М И Р О В А Н И Я К У П
Р е ф л е к т о р н ая А П С состоит из |
первичного |
излучателя зву |
|||||
ковых |
волн |
и о т р а ж а ю щ е й вогнутой зеркальной |
поверхности. |
||||
Аналогично |
рефракторной |
рефлекторная А П С |
создает |
плоскую |
|||
волну путем |
преобразования сферической волны источника. Одна |
||||||
ко если |
в рефракторной |
А П С такое |
преобразование |
достигалось |
|||
путем использования преломляющих свойств акустически прозрач ных материалов, то в рефлекторной А П С оно достигается за счет отражения сферической волны от акустически жесткой границы определенной формы .
Определим, к а к и м должен быть профиль зеркальной поверх ности, чтобы трансформировать сферическую волну, создаваемую источником, в плоскую. Пусть источник расположен в некоторой точке F на оси системы, которую назовем фокусом зеркала . Д л я создания плоского фронта волны на выходе рефлектора необходи
мо, |
чтобы во |
всех |
точках |
произвольной плоскости |
МЛ', нормаль |
|||||||
ной к оси системы, |
ф а з а |
волны была одинаковой. |
Иными слова |
|||||||||
ми, |
расстояние |
от |
фокуса |
до любой |
точки |
на |
плоскости |
МЛ' |
||||
по |
ломаным |
путям |
FPA |
должно |
быть |
константой |
|
|
||||
|
|
|
|
|
FP |
+ РА |
= const. |
|
|
|
(3.1) |
|
|
Д л я частного |
случая |
ф = 0 (рис. 3.1 а) |
эта константа равна ве |
||||||||
личине f-\-d. |
Обозначив |
полярный |
радиус |
FP = r и замечая, |
что |
|||||||
РА |
= PD coscp = (г — FD) cost? = (г |
|
^f^)cos4 |
= |
г cos <р — f |
+ d, |
||||||
из |
(3.1) получим |
г + rcostp — f + d = f |
+ |
d, |
|
|
|
|||||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выражение (3.2) представляет собой уравнение параболы в по лярных координатах с фокусным расстоянием / и началом коорди нат в фокусе.
48
ҐІ
Рис. 31. Рефлектор:
а — вспомогательное построение для вывода уравнения поверхности рефлектора; б — вспо могательное построение для вывода функции распределения интенсивности в раскрыве рефлектора
Следовательно, |
дл я |
того, чтобы |
сферический |
|
фронт |
источни |
||||||||||
ка трансформировался |
в |
плоский, о т р а ж а ю щ а я |
поверхность" |
зер |
||||||||||||
к а л а д о л ж н а |
быть |
частью |
поверхности |
параболоида |
вращения . |
|||||||||||
Поскольку |
размеры |
рефлекторных |
А П С |
|
в соответствии |
с |
зада |
|||||||||
чами формирования |
|
К У П большого |
объема в сотни и тысячи ра з |
|||||||||||||
превышают |
длину волны, все рассмотрение |
по-прежнему |
проводит |
|||||||||||||
ся в р а м к а х |
геометрической |
акустики. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
§ |
3.2. Ф У Н К Ц И Я |
Р А С П Р Е Д Е Л Е Н И Я |
И Н Т Е Н С И В Н О С Т И |
П О Л Я |
|||||||||||
|
В Р А С К Р Ы В Е Р Е Ф Л Е К Т О Р А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
При анализе рефлекторных систем сохраним |
|
в силе |
допуще |
|||||||||||||
ния, изложенные в § 2. 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Функция |
распределения |
интенсивности |
|
звука |
в |
раскрыве |
реф |
|||||||||
л е к т о р а определяется |
выражением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
G(cp) |
= |
С 1 ( Ф ) - 0 2 ( ? ) - С ? З ( ? ) , |
|
|
|
|
|
||||||
где G i (ф) |
учитывает |
|
влияние |
изменения |
сечения |
энергетических |
||||||||||
|
трубок |
в1 |
падающей |
и отраженной волнах на |
функцию |
|||||||||||
|
распределения интенсивности |
звука; |
|
|
|
|
|
|||||||||
G2 (ф) определяется |
затуханием звука |
на пути от |
излучателя |
|||||||||||||
|
до плоскости |
MN |
(рис. 3.1 а); |
|
|
|
|
|
і |
|
||||||
О 5 10 15 20 25 ЗО 35 40
а)
"3 |
1 1 |
1 і |
OJS |
Сталь |
|
0.8
0,1
5 10 15 20 25 ЗО 35 <р°
5)
G3(cp) |
характеризует |
||
зависимость |
ко |
||
эффициента |
от |
||
ражения |
на |
гра |
|
нице |
вода |
— |
|
зеркало |
от |
уг |
|
ла |
ср. |
|
|
Рассмотрим |
влияние |
||
этих факторов |
на |
вид |
|
ф у нк цим |
р ас пр едел е н ия |
||
интенсивности. |
При |
пре |
|
образовании сферической |
|||
волны, падающей на ре флектор, в плоскую, оди наковые по величине уча стки сферического фрон та трансформируются в различные, в зависимости от их положения по отно шению к оси системы, уча
стки |
плоского |
фронта |
(рис. |
3.1 б). |
Проведем |
окружность радиусом f с центром в фокусе систе мы, представляющую собой сечение фронта сфе рической волны плоско стью чертежа. После от ражения элемент сфери ческого фронта da транс
формируется |
,в |
элемент |
||||
плоского |
фронта |
dS[. |
П о |
|||
скольку |
отношение интен- |
|||||
сивностей |
в |
энергетиче |
||||
ских трубках обратно |
про |
|||||
порционально |
|
п л о щ а д и |
||||
их |
сечений, |
то |
функция |
|||
G\ |
(ф) |
принимает |
вид |
|||
15 20 25 30 35 <р°
6)
Рис. 3.2.. Зависимость функций распределе ния интенсивности и ее составляющих. от текущего угла раскрытия при различных
материалах рефлектора
01 (?) =•-77<Г = 4 l dSi
С учетом |
(3. 2) |
оконча- |
|
тельно |
имеем |
|
|
G l ( , ) = |
( |
l ± _ p > - |
(3.3) |
При ф.== 0G1 (ф) = |
1, т. к. |
в этой . точке i. f=r |
и эле - |
мент поверхности фронта сферической волны совпадает с элемен
том фронта плоской волны и с элементом |
поверхности |
параболо |
|||||||||
ида. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результаты |
расчетов |
по |
формуле (3.3) |
представлены |
на |
||||||
графике рис. 3.2 а. Из расчетов следует, |
что |
при малых |
|
углах |
|||||||
раскрыва |
2 ф м ^ 2 0 ° ч - 3 0 ° |
неравномерность |
интенсивности, |
опреде |
|||||||
ляемая изменением |
сечения |
энергетических трубок, и |
очень |
мала |
|||||||
( < 5 % ) . |
При |
увеличении |
угла |
раскрыва |
неравномерность |
растет, |
|||||
но д а ж е |
при 2 ф м = |
70° она |
не |
превышает |
17%. |
|
|
|
|
||
Рассмотрим влияние явления затухания звуковых волн в жид кости на вид функции распределения интенсивности в раскрыве рефлектора. Поскольку длины всех энергетических трубок от из лучателя до раскрыва рефлектора равны, т. е. волны в .каждой трубке проходят одинаковый путь, то G 2 (ф) = 1 и влияние затуха ния звука на функцию распределения интенсивности в раскрыве отсутствует.
Д л я нахождения функции |
G3 (ф) |
воспользуемся |
выражением |
||
д л я коэффициента отражения |
плоской |
волны от |
плоскости, |
име |
|
ю щ и м вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.4) |
З д е с ь мы пользуемся тем обстоятельством, что |
для |
зеркал |
с до |
||
статочно большим значением / на элементарном участке поверх
ности |
параболоида |
сферическая |
волна |
с достаточной |
точностью |
||||||
м о ж е т |
быть |
аппроксимирована |
плоской. |
Поскольку д л я |
парабо |
||||||
л ы угол падения 8 |
= - ? г и |
к Р о м е |
того, |
в |
соответствии |
с |
законом |
||||
Снеллиуса, sinGi = |
- s ' " 6 |
, то |
из |
(3.4) |
имеем |
|
|
|
|||
|
|
|
|
<р |
|
Л |
|
sin 2 - ^ - |
\ 2 |
|
|
|
|
|
cos т - |
* |
V |
і |
- — = |
|
|
|
|
|
|
ОЗОР) |
= I |
|
|
г |
|
|
I. |
|
(3.5) |
|
|
|
cos ~2 |
+ т |
|
s i n 2 ^ - |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Так как коэффициент отражения на границе вода — металл |
|||||||||||
значительно |
превышает |
коэффициент |
отражения на границе во |
||||||||
да — пластмасса, то, очевидно, |
целесообразно |
изготовлять реф |
|||||||||
лектор из металлов. В этом случае будет значительно меньше вли яние многократных отражений на неравномерность поля в раскры ве рефлектора .
Результаты расчетов по формуле (3.5) для различных ма териалов рефлектора (алюминия, латуни, стали) представлены на рис. 3. 2 б. Как и следовало ожидать, при увеличении угла ф