ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.06.2024
Просмотров: 60
Скачиваний: 0
у.
|
ї |
X |
|
/ |
|
|
5) |
|
Рис. 2.1. К выводу |
уравнения поверхности линзы: |
|
а — плосковогнутая линза |
(л<1); б — плосковыпуклая линза |
(л>). |
Прожекторные системы нашли широкое применение в оптике |
||
видимых лучей. Но несмотря на наличие глубокой аналогии, объеди |
||
няющей все виды волновых движений, нельзя для решения задач звуковой оптики ограничиваться формальным переносом понятий и методов оптики видимых лучей. К а к будет видно из дальнейшего, акустические прожекторные системы имеют не только количествен ные, но и качественные отличия от аналогичных в оптике видимых лучей.
Коллиматорные устройства делятся на рефракторы (линзы), рефлекторы (зеркала) и диффракторы (зональные пластинки) . Сравнительный анализ акустических фокусирующих систем указан
ных видов [1] |
позволяет утверждать, что диффракторы |
в силу ря |
||
да недостатков |
менее других |
пригодны для решения |
поставленной |
|
задачи . Они невыгодны в энергетическом отношении |
(их |
«прозрач |
||
ность» в я 2 раз |
меньше, чем |
у идеального р е ф л е к т о р а ) , |
узкополос- |
|
ны, обладают хроматической |
аберрацией и очень сложны |
в изготов- |
||
26
ленни. Поэтому в дальнейшем |
ограничимся анализом рефракторов |
||||
и рефлекторов. |
|
|
|
|
|
Рефракторная прожекторная система |
состоит из источника зву |
||||
ковых колебаний (излучателя) и собственно рефрактора |
(линзы) . |
||||
Рефрактор представляет собой звукопрозрачное тело, предназ |
|||||
наченное дл я трансформации |
фронта волны, |
создаваемой |
первич |
||
ным излучателем . Хотя принципиально |
рефрактор может быть ис |
||||
пользован дл я получения волнового |
фронта |
произвольно |
сложной |
||
формы, однако при использовании |
его |
в прожекторной |
системе |
||
речь идет о создании только |
плоского фронта. Первичный |
излуча |
|||
тель может быть источником цилиндрической или сферической вол
ны. В |
первом случае дл я трансформации фронта волны использу |
ются |
линзы с плоскостной симметрией (цилиндрические), во вто |
ром случае — осесимметричные линзы. |
|
В зависимости от соотношения акустических сопротивлений сре ды и линзы дл я формирования К У П могут быть использованы к а к вогнутые, та к и выпуклые линзы.
Получим уравнение образующей поверхности линз. Отметим» что поскольку размеры прожекторных систем в сотни и тысячи ра з превышают длину волны, правомерным будет рассмотрение этих, систем в приближении лучевой акустики. Пусть уравнение образу ющей поверхности вогнутой линзы будет y = f(x). Н а рис. 2.1а изо бражено сечение линзы плоскостью, проходящей через оптическую ось. Точка. F представляет собой фокус осесимметричной линзы или след фокальной оси в случае цилиндрической линзы. Поместим изо браженный излучатель звуковых волн в фокус линзы (в случае цилиндрической линзы совместим линейный излучатель цилиндри
ческих |
волн с фокальной осью |
л и н з ы ) . Вывод уравнения |
обра |
зующей |
при этом оказывается |
одинаковым дл я обоих |
типов |
линз. |
|
|
|
Условием синфазное™ поля в раскрыве линзы является равен ство набега фа з д л я всех лучей, выходящих из фокуса линзы F и идущих до ее раскрыва . Уравнение равенства набега фазы может быть записано в виде
где |
/ — фокусное |
расстояние; |
|
|
|
|
|
г — расстояние |
от фокуса до произвольной точки вогнутой по |
||||
|
верхности |
линзы; |
|
|
|
|
с, |
С\ — скорости |
звука в среде |
и материале линзы соответственно- |
|||
Используя выражение д л я показателя преломления п — — |
и учиты- |
|||||
вая, что г = Y{f |
— xf + У2 , из |
(2.1) |
получим |
|
||
|
|
|
(f-tixY=y* |
+ |
{f-xy, |
(2.2) |
где хну — координаты произвольной точки вогнутой поверхности линзы.
Последнее выражение может быть приведено К ВИДУ |
|
||
где |
|
|
|
а = |
^ Т Т = |
* = 7 І Т Ї ^ 1 - ^ 2 |
(2.3а) |
Уравнение (2.3) есть |
уравнение эллипса с полуосями а |
и ft и зісс |
|
імя 2 — б2 |
= п. |
|
|
центриситетом е = - |
|
|
|
Д л я исследования |
функции |
интенсивности звуковой |
волны в |
раскрыве линзы полезно получить уравнение поверхности линзы в
полярной системе координат. Из |
|
(2.1) |
имеем |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
/ |
= г |
+ |
пх |
= |
Г + |
Я (/ — Г COS ср). |
|
|
|
|
|||||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
= |
/ |
. |
1 - |
/ 1 . |
|
|
|
|
|
|
(2.4) |
|
|
|
|
|
|
J |
1—п cost? |
|
|
|
|
|
v |
' |
|||
Таким образом, |
для |
формирования |
К У П может |
быть |
использо |
|||||||||||
вана плоскоэллиптическая линза из материала |
с п < 1 , |
уравнение |
||||||||||||||
образующей которой в прямоугольной системе координат |
описы |
|||||||||||||||
вается выражением (2.3), |
а |
в |
|
полярной |
системе — выражением |
|||||||||||
(2.4). Следовательно, преломляющая |
поверхность линзы с плоско |
|||||||||||||||
стной симметрией |
представляет |
|
собой |
поверхность |
эллиптического |
|||||||||||
цилиндра, а |
п р е л о м л я ю щ а я поверхность осесимметричной линзы — |
|||||||||||||||
поверхность эллипсоида вращения . Аналогичный вывод для |
линз с |
|||||||||||||||
показателем |
преломления |
п>1. |
|
(см. рис. |
2.16) |
показывает, |
что в |
|||||||||
этом случае |
квазиплоское |
поле |
|
может быть |
сформировано |
с |
по |
|||||||||
мощью плоско-выпуклой |
линзы. |
Профиль |
ее |
преломляющей |
по |
|||||||||||
верхности описывается уравнением гиперболы. В декартовой си
стеме координат оно имеет |
вид |
|
|
|
|
|||
|
|
( л 2 - 1)х°- |
+ |
2 ( Л — 1 ) / - х - у 2 |
= |
0, |
(2.5) |
|
а в |
полярной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
= |
/ п ~ 1 .. |
|
|
(2.6) |
|
|
|
|
|
•> П COSO —1 |
|
|
v |
' |
|
Остановимся |
на отличиях |
акустических линз от оптических. Пер |
|||||
вое |
качественное |
отличие заключается в том, |
что |
скорость |
света |
в |
||
материале оптической линзы всегда меньше скорости света в воз духе . Поэтому для оптических линз показатель преломления п > 1 . В акустике ж е имеются материалы с самыми различными скоростя
ми звука, и акустические линзы могут обладать |
показателями пре |
||
ломления как |
больше так и меньше единицы. Из |
таблицы 2 следует, |
|
что показатель |
преломления / г < 1 реализуется |
в случае |
изготовле |
ния линзы из металлов и пластмасс, а д > 1 — в |
случае |
применения |
|
жидкостных линз. Имеется в виду, что внешняя среда в обоих слу чаях — вода.
Второе отличие заключается в различной зависимости прозрач ности акустических и оптических линз от свойств материала линзы. В оптике, ввиду того, что магнитная проницаемость диэлектриков равна единице, коэффициент отражения от линзы однозначно оп ределяется показателем преломления, и величина его обычно незна
чительна. В акустике |
коэффициент |
отражения |
зависит |
не |
только |
||||
от |
показателя преломления, но и от соотношения плотностей |
среды |
|||||||
и |
материала линзы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приведенные в табл . 2 данные свидетельствуют, что |
максималь |
|||||||
ным коэффициентом |
прозрачности |
(минимальным отражением) |
|||||||
обладают жидкостные |
и пластмассовые линзы, |
а минимальной про |
|||||||
зрачностью — металлические |
линзы. Однако |
в |
случае |
монохрома |
|||||
тических систем величина прозрачности |
не |
является |
определяю |
||||||
щим фактором, так как прозрачность металлической линзы |
может |
||||||||
быть многократно повышена |
нанесением |
«просветляющих» |
слоев. |
||||||
Ж и д к о с т н ы е плосковыпуклые линзы, кроме большей величины сфе
рической аберрации |
[ 1 ] , обладают существенными |
конструктивны |
|
ми недостатками. Они очень сложны в изготовлении |
и эксплуатации |
||
и при одинаковой с твердыми линзами апертуре имеют |
меньшую |
||
активную площадь |
вследствие обусловленных оболочкой |
краевых |
|
эффектов . Подробное рассмотрение вопроса о применимости ж и д костных линз для формирования большеобъемного К У П приводит к выводу о практической невозможности выполнения жидкостных линз в диапазоне нескольких мегагерц с малыми фазовыми неодно-
родностями. Поэтому дальнейший анализ |
будет проведен для линз |
с плоскоэллиптическим профилем . |
|
§ 2.2. Ф У Н К Ц И Я Р А С П Р Е Д Е Л Е Н И Я |
И Н Т Е Н С И В Н О С Т И |
П О Л Я В Р А С К Р Ы В Е Р Е Ф Р А К Т О Р А |
|
Функция распределения интенсивности ультразвуковых волн в раскрыве осесимметричной рефракторной системы определяет ак тивную (рабочую) площадь рефрактора и необходима, наряду с функцией распределения фазы, для инженерного расчета рефрак торной А П С . Следует сразу ж е отметить, что постоянство фазы в плоскости раскрыва заложено при выборе формы линзы. Тем не менее, неизотропность излучателя, несоблюдение геометрических размеров, неоднородность материала линзы, наличие паразитных отражений и ряд других факторов приводят к тому, что поле на выходе линзы будет квазиплоским, а не плоским, т. е. в плоскости раскрыва будет иметь место фазовая неоднородность. Функция распределения интенсивности принципиально не может в ы р о ж д а т ь ся в константу и в этом разделе будет определена с учетом ряда допущений. Некоторые ограничения впоследствии будут сняты, а справедливость остальных •— обоснована.
Итак, предположим, |
что первичный |
излучатель |
расположен |
|
точно в фокусе |
линзы и представляет собой изотропный источник |
|||
ультразвука . П |
о л о ж и м |
т а к ж е , что среда |
и материал |
линзы одно- |
|
|
|
і \ / |
|
|
|
|
|
/ГИ1,55;т-ОМ/ |
||
|
1,6 |
|
1 /У |
|
|
|
1А |
|
|
||
|
|
|
|
/ |
|
|
12 |
J—J. к/1 t; m--OfttiS. |
|||
|
- |
/ у |
< |
' |
|
|
П=0,24;П |
|
|||
|
|
|
|
1=0,089 |
|
|
|
20 |
І 40 |
60 |
ср° |
|
|
|
0) |
|
|
Рис. |
2.2. К выводу |
функции |
распределения |
||
родны и что влиянием неточности |
изготовления |
поверхности |
линзы |
||
на функцию интенсивности можно |
пренебречь. И, наконец, при пер |
||||
вом рассмотрении пренебрежем влиянием поперечных волн и пов торных отражений продольных волн в линзе.
При сделанных допущениях функция распределения |
интенсив |
|||||||||||
ности определяется выражением |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
ф(9)=4.1 (?)-ф2 (<р)-ф3 (<?)-й4 (?)1 |
|
(2.7) |
||||||||
где і|з! ((ср) — у ч и т ы в а е т |
влияние |
различия |
сечений |
энергетических |
||||||||
|
трубок в падающей |
и |
|
преломленной |
волнах, |
обу |
||||||
|
словленного |
отличием |
преломляющей |
поверхности |
||||||||
|
рефрактора от сферы; |
|
|
|
|
|
|
|
||||
•ф2 (ф)—-определяется коэффициентом |
прозрачности |
при про |
||||||||||
|
хождении ультразвука через |
преломляющую границу |
||||||||||
|
раздела; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(ф) — коэффициентом |
прозрачности |
при прохождении звука |
|||||||||
тр4 |
через плоскую границу |
раздела; |
|
|
|
|
||||||
(ф) — затуханием |
звука при |
распространении |
в среде |
и |
||||||||
|
материале |
линзы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В этих |
в ы р а ж е н и я х ф — угол |
между |
осью |
системы |
и |
произволь |
||||||
ным лучом из фокуса линзы |
(текущий |
угол |
р а с к р ы т и я ) . |
|
||||||||
Рассмотрим |
влияние |
перечисленных |
4 |
факторов |
в |
указанной |
||||||
последовательности*. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Сферическая волна от излучателя, расположенного в фокусе |
||||||||||||
линзы, |
падает |
на внутреннюю |
поверхность |
плоскоэллиптической |
||||||||
* В |
(37) при выводе І|)І(Ф) и 1р3 (ф) |
допущены |
неточности |
|
|
|
||||||
