Файл: Юсупбеков Н.Р. Автоматизация технологических процессов производства растительных масел.pdf

Путем замены оператора р на /ш в уравнении (89) получим выражение амплитудно-фазовой характери­ стики регулятора:

На рис. 12 изображены характеристики И- регуля­ тора. Статическая характеристика регулятора представ­ ляет прямую, проходящую параллельно оси абсцисс. На рис. 12 б, в, г изображены соответственно АФХ, ФЧХ и АЧХ астатического регулятора. Если сравним фазо­ во-частотные характеристики П- и И- регуляторов (рис. lie и 12е), то увидим, что угол опережения астатиче­

ского регулятора меньше и составляет -j.

На рис. 12 д представлены кривые переходных про­ цессов в системе регулирования с И- регулятором при различных настройках' S0. При наибольшей величине параметра настройки SJ длительность переходного про­

цесса велика (кривая /). По мере уменьшения S0 мак­ симальное отклонение параметра увеличивается, но время регулирования (кривая 2) сокращается. Умень­ шая таким образом S0, придем к граничному случаю (кривая 3), когда процесс регулирования из колеба­ тельного переходит в апериодический. Если уменьшать Sg и дальше, то будем иметь переходные процессы в системе регулирования, для которых характерно воз­ растание максимального отклонения регулируемой ве­ личины и времени переходного процесса (кривая 4). Очевидно, предпочтение следует отдать системе регу­ лирования, обеспечивающей переходный процесс, соот­ ветствующий второму случаю (кривая 2), когда дина­ мическая ошибка еще невелика, длительность пере­ ходного процесса приемлема, а степень затухания —

80%.

Реакцию астатического регулятора на скачкообраз­ ное входное воздействие иллюстрирует рис. 12 е. Для такого регулятора характерно, что он перемещает регулирующий орган до устранения отклонения регу­ лируемой величины. В этом его основное достоинство. Недостаток же астатических регуляторов в том, что

76

они образуют устойчивую систему регулирования лишь с объектами с самовыравниванием.

Пропорционально-интегральный закон регулирова­ ния, именуемый ПИрегулированием, описывается уравнением:

пропорционально-интегральными или изодромными регуляторами (ПИрегулятор).

Требуемой характеристики системы, в которую вхо­ дит ПИрегулятор, добиваются варьированием пара­ метров настроек регулятора S0 и S,.

Уравнение регулятора включает статическую и ас­ татическую составляющие, и в операторной форме за­ писывается следующим образом:

Отсюда легко записать передаточную функцию изодромного регулятора:

Амплитудно-фазовая характеристика ПИрегулятора имеет вид:

На рис. 13 изображены характеристики рассма­ триваемого класса регуляторов. Из уравнения (94) следует, что при ш = О АЧХ равна оо; при ш = ооона равна St; при ш = 0 ФЧХ регулятора равна

а при со = оо она равна тс (рис. 13 б). АФХ изодром-

ного регулятора (рис. 13 в) представляет собой прямую на комплексной плоскости, параллельную оси ординат

78

Рис. 13. Характеристики ПИ-регулятора:

а — амплитудно-частотная; б — фазово-частотная; в — амплитудно-фазовая; г — п е ­ реходные процессы в системе регулирования при различных настройках Se и S,; д — кривая разгона регулятора.

время удвоения. Кривая 1 характерна для системы с большим значением коэффициента усиления и малым значением времени изодрома регулятора. Из этой кри­ вой следует, что степень затухания системы мала и велико время регулирования. Кривая 2 отвечает удач­

79

ному сочетанию двух параметров настройки регулято­ ра. При слишком малом коэффициенте усиления и большом времени изодрома вынужденные колебания системы соответствуют кривой 3. При этом динамиче­ ская ошибка системы значительна, велика и длитель­ ность процесса регулирования.

Нетрудно заметить, что объединение двух простей­ ших законов регулирования (пропорционального и ин­ тегрального) позволяет получить регулятор, в котором сочетаются преимущества отдельных законов регули­ рования и устранены их недостатки. В итоге изодромный регулятор быстро реагирует на отклонение регу­ лируемой величины (сигнал на выходе регулятора опережает по фазе входной сигнал) и осуществляет регулирование без остаточного отклонения.

Кривая разгона изодромного регулятора изображена на рис. 13 д. Под действием ступенчатого изменения сигнала на входе выходной сигнал быстро переходит из первоначального положения в новое, медленно изме­ няясь с постоянной скоростью. Величина первоначально­ го скачка выходной величины зависит от коэффициента усиления регулятора. Величина скорости изменения выходного сигнала регулятора в последующие мо­ менты времени зависит от настройки времени изодро­ ма. Под временем изодрома обычно понимают время,

в течение которого под действием интегральной со­ ставляющей регулятора затвор регулирующего органа перемещается на такую же величину, как и за счет пропорциональной составляющей регулятора. Из это­ го определения ясно, почему время изодрома часто называют временем удвоения.

Дифференциальный закон регулирования. Мы уже видели, что можно осуществлять перемещение регули­ рующего органа пропорционально отклонению регули­ руемого параметра от своего заданного значения (П- регулирование), или со скоростью, пропорциональной рассогласованию (И-регулирование).Очевидно, принци­ пиально возможно перемещение регулирующего органа пропорционально скорости отклонения регулируемой величины, и тогда будем иметь дифференциальный за­ кон регулирования, который запишется уравнением:

80

Если регулируемая величина стабильна, регулирую­ щий орган системы регулирования, образованной с по­ мощью дифференциального регулятора, находится в равновесном состоянии. При этом для подобного регу­ лятора неважно, имеется ли рассогласование между текущим и заданным значениями регулируемой вели­ чины. Если в системе существует рассогласование, неиз­ менное по своей абсолютной величине, то на него регулятор не реагирует. Чтобы регулятор вступил в работу, необходимо наличие отклонения регулируемой величины с какой-то скоростью. Сказанное в значи­ тельной степени объясняет отсутствие промышленных регуляторов, реализующих дифференциальный закон регулирования в его чистом виде.

Под пропорционально-дифференциальным законом регулирования понимают зависимость вида:

лирования, называют пропорциональными регулятора­ ми с предварением (ПДрегулятор).

Из уравнения (96) следует, что вырабатываемое ПДрегуляторами регулирующее воздействие пропор­ ционально отклонению регулируемой величины и ско­ рости этого отклонения. Наличие в законе регулиро­ вания дифференциальной составляющей увеличивает угол опережения. Отсюда, если скорость отклонения регулируемого параметра незначительна, то и опере­ жающее действие регулятора уменьшается. Естествен­ но, при отсутствии в системе ошибки или рассогласо­ вания опережающее действие регулятора прекращается полностью.

Кривая разгона ПДрегулятора отличается от вре­ менной характеристики статического регулятора резким (более резким, чем у П- регулятора) увеличением в первый момент времени выходного сигнала ре­ гулятора. С течением времени последний постепенно уменьшается до постоянного значения, соответствую­ щего величине настроечного коэффициента усиления регулятора. Тем самым действие механизма предваре-

ния можно интерпретировать как временное увеличе­ ние коэффициента усиления регулятора.

Необходимость во временном увеличении коэффи­ циента усиления регулятора возникает при автомати­ зации инерционных объектов регулирования с запаз­ дыванием. Временное увеличение коэффициента уси­ ления регулятора называют прямым предварением. Существует и обратное предварение, заключающееся во временном уменьшении коэффициента усиления ре­ гулятора. Имеет смысл оснащать объекты регулирова­ ния, у которых постоянная времени невелика.

ПДрегуляторы характеризуются остаточным отк­ лонением регулируемой величины. В этом их сущест­ венный недостаток.

Под пропорционально - интегральнодифферен­ циальным законом регулирования понимают зависи­ мость изменения выходной величины регулятора от из­ менения его входной величины, имеющую вид:

Устройства, выполняющие этот закон регулирова­ ния, называют пропорционально-интегрально-диффе-

ренциальными регуляторами или изодромными регуля­ торами с предварением (ПИДрегулятор). Для ПИД-

регуляторов величина регулирующего воздействия про­ порциональна отклонению регулируемого параметра от своего заданного значения, интегралу и скорости этого отклонения.

В операторной форме уравнение (97) запишется:

Отсюда можно написать выражение для передаточ­ ной функции ПИДрегулятора:

Заменив в уравнении (99) р на у'ш, получим ампли­ тудно-фазовую характеристику:

82