Файл: Юсупбеков Н.Р. Автоматизация технологических процессов производства растительных масел.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 25.06.2024

Просмотров: 128

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

е

 

 

ВЫХ.

 

1— а

1

2

0

1 —-w (°)

дt

Д0= 7г 'T

2Д8

 

 

 

 

Т а б л и ц а 2

 

 

 

 

+

 

 

 

 

о |.м

Х5

 

 

 

 

+

1

 

 

а з

 

о>

 

 

\

 

1

 

 

 

X

<Ь|c^*

X

х

^ Iй

 

X

X

 

2

+

2

S

1

 

Чо

CD

Чш

<Е>

 

<м

1

?

- 1-

1

 

1

С

4-

 

 

 

 

3

4

5

в

 

7

1

 

1

'- - w ( 0 >

 

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

«до

5.Вычисляют новый масштаб времени 0 и резуль­ таты заносят в последний столбец табл. 2. Затем за­ полняют третий и пятый столбцы табл. 3, пользуясь данными подынтегральных функций.

6.Площадь F2 определяют по формуле:

F2^ F \ до/2 [1 - Л вых (Д0)](1 -/Д 0 ) — 0,5[1 -

I г-о

— Х вых. ( 0 )1

 

(П5)

7. Площадь F, подсчитывают по формуле:

 

1 = 2/А0 +

(/Д0)

г=о

2!

 

 

0,5 [1

(0)]

(И6)

89

На практике, как правило, ограничиваются опреде­

лением

коэффициентов Fu F2 и F3, так

как

точность

эксперимента не позволяет вычислить

площади

Ft и

т. д.

Изучая начальный участок кривой разгона, опре­

8.

деляют вид искомой передаточной функции. Если произ­

водная переходной функции в момент времени t равна

нулю,

то порядок числителя передаточной функции

меньше порядка знаменателя на две единицы.

В

слу­

чае, когда при t = 0 производная переходной функции не равна нулю, порядок числителя искомой передаточ­ ной функции на единицу меньше порядка знаменателя.

Постоянные коэффициенты искомого дифферен­ циального уравнения определяют на основе системы уравнений (111).

Если в правой части уравнения (109) все коэффи­ циенты равны нулю, то передаточная функция объекта

регулирования

имеет вид:

 

W °6- ^ =

апр ’>+ ап_,рп- ' + . : . + а 1р + 1 ‘

( 1 1 7 )

В этом случае постоянные коэффициенты

 

ai = F 1- аг = /у, а3 = /у, at = /у

 

При этом имеется в виду, что кривая Х вык (t) при­

ведена к безразмерному вид}'. Для этой цели ордина­ ты кривой переходной функции делят на величину коэффициента передачи объекта К- Поэтому для рас­ сматриваемого частного случая можно написать следу­ ющие формулы для определения постоянных коэффи­ циентов а-.

ai — f [1 — *9ых.

0

 

 

 

а2 = а ]\

[1 - х

(0] (1 - 0 ) ^0;

(1 18 )

ач — а

и - с , , о ! 1 - 2 0 + ^ dB-

 

90

 

 

"(—0)п~1

(—В)"-»

а « = а 1

$ [1 -*вы *. (0 ]

(п — 1)! +

(я —2)!

 

о

 

 

 

 

и=з

(- « Г

 

 

 

V а .-от

flfS,

 

 

яг=0 ^лл ш *

/я!

J

 

где 0 = —.

а,

При определении передаточной функции объекта по его кривой разгона методом площадей площадь F3 часто оказывается величной отрицательной. Это сви­ детельствует о необходимости увеличить порядок чис­ лителя и, наоборот, уменьшить порядок знаменателя искомой передаточной функции. В этом случае пере­ даточная функция объекта регулирования практически приобретает вид:

 

< Ш )

Постоянные коэффициенты передаточной

функции

(119) определяют из системы уравнений:

 

й, = В, + «1

(120)

а2 — В2 + elFl .

б = Fз + etF2

 

При наличии в исследуемом объекте регулирования

транспортного запаздывания предварительно

выделяют

чистое запаздывание.

 

В случае, когда необходимо определить передаточ­ ную функцию астатического объекта регулирования (рис. 16), находят тангенс угла наклона асимптоты tga, к которой стремится выходная величина объекта регу­ лирования при /->со[12]. Искомую передаточную функцию рассматривают как разность двух передаточ­ ных функций, соответствующих вспомогательным кри­ вым / и 2, построенным взамен исходной эксперимен­ тальной переходной функции объекта:

^об. (В) =

W t (Рj — W2 (Р).

(121)

Вспомогательная кривая 2 соответствует функции

Ч ь ,,2 (О = Д ( 0 ВМ., (О -

Ч ы х . (О = Ы ~ - W

(О. (122)

где k = tg a.

 

 

91

t

Рис. Iff. К определению коэффициентов дифференциального урав­ нения линейно-нейтральной системы по ее кривой разгона хвых (t>:

/ и 2 — вспомогательные кривые, на которые раскладывается исходная кривая разгона.

Безразмерная передаточная функция, соответствую­ щая вспомогательной кривой /, вычисляется по фор­ муле:

tgg

(123)

Wt(P) = ZZВЫХ.2(°°) • р

Коэффициенты передаточной функции W2 (Р) опре­ деляют по приведенной выше методике определения передаточной функции по кривой разгона статических объектов. При этом операцию обезразмеривания для кривой 2 осуществляют по формуле:

AjC,вых.2

•^вых'2 (124)

Алг,вых.2 (э о )

Если линейный нейтральный объект характеризует­ ся наличием транспортного запаздывания, то переда­ точную функцию его определяют из выражения:

^oe. (?) = { W ( P ) - W 2(/>)]

.

(125)

92

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ СИСТЕМ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА НА ЦИФРОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИНАХ

С.

В.

Васильевой,

А. В.

Руднинским и Ю. Н. Смир­

новым предложен метод построения стандартной

про­

граммы расчета передаточных функций систем высокого

порядка при любом количестве возмущающих воздей­

ствий

[13].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Считается, что изучаемая система описывается сле­

дующей системой дифференциальных уравнений:

 

 

,

dx .

 

 

 

.

d x n

 

|

,

dv ,

.

a i i X l +

C l \

d i

T

• •

• a \ n X

n

+ C \ n

------- б 11 У 1 +

“

n

a t

+ • • • +

 

 

 

 

 

+ в1тУт+ ^1m

 

 

 

 

 

 

a mXi +

Cm

 

+ •” +

annx n + Cnn

~

8m\ У1

+

 

 

 

+

dm\

+ ••• + 8mm Уm+ ^яш ~Jf’

 

 

(126)

начальные

условия:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x j (0) = 0;

y k (0) = 0,

 

 

 

 

 

 

где j

— 1,2,

. . . ,

ti\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k = 1,2,

. . . ,

m.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перейдя к изображению по Лапласу, получим

сис­

тему

уравнений:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ап +

сп р) л:,

-f . . . +

(а1п +

с,пр) х п =

(вп +

dn) у! + ...

 

 

 

 

 

+ (eim + d\mp) ут;

 

 

 

 

 

 

(«„1 + сяХр) х г + . . .

+ (апп + сппр) х п =

(вт1 +

 

+ а т 1 ^ ) У 1 +

• • . +

 

( ^ т т

Ст т Р ) У т •

 

 

 

( 1 2 7 )

Соответствующие системе

(127) передаточные функ­

ции имеют вид:

 

 

хЛр)

Ajk (Р)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U7,.(P) =

 

 

 

 

 

(128)

 

 

 

 

 

 

 

уА р)

А(Р)'

 

 

 

 

 

 

где А — определитель

системы;

 

 

 

 

 

 

AJk — определитель,

составленный из матрицы А пу­

тем замены столбца коэффициентов (aif + ctJp) при неизвестном Xj столбцом коэффициентов (% -j- dikp) при независимой переменной yk\

93

Смотрите также файлы