Файл: Юсупбеков Н.Р. Автоматизация технологических процессов производства растительных масел.pdf

Рас. 14. Характеристики ПИД-регулятора:

На рис. 14 представлены характеристики ПИД-ре­ гулятора. АЧХ регулятора (рис. 14а) строится по урав­ нению:

На рис. \Аб показана ФЧХ пропорционально-интег­ рально-дифференциального регулятора, которая строит­ ся согласно уравнению:

83

вают угол опережения, превышающий этот показатель у других регуляторов.

АФХ регулятора показана на рис. 14«. Типичная кривая переходного процесса САР с ПИДрегулятором изображена на рис. 14г.

У изодромного регулятора с предварением три па­ раметра настройки: коэффициент передачи (усиления), время изодрома и время предварения. Варьируя этими настроечными параметрами, добиваются желаемого ка­ чества регулирования.

ПИД-регуляторы оправдывают себя на инерционных объектах со значительным запаздыванием, где недопу­ стимо остаточное отклонение регулируемой величины.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ПЕРЕХОДНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ

Разработан ряд методов определения коэффициен­ тов дифференциального уравнения или передаточной функции объекта регулирования по экспериментально снятой его переходной характеристике [8]. Из этих методов наибольшее распространение получили метод последовательного логарифмирования [9] и метод пло­ щадей [10]. Первый применим преимущественно для устойчивых объектов регулирования.

Если переходная характеристика свидетельствует о наличии чистого запаздывания в объекте регулирова­ ния, то из графика переходной характеристики отсекают

рактеристике с отсеченным участком чистого запазды­ вания. В дальнейшем это запаздывание учитывается в

передаточной функции введением сомножителя е где х— время чистого запаздывания объекта регули­ рования.

Метод площадей эффективен для обработки моно­ тонных переходных процессов, описываемых дифферен-

84

циальными уравнениями не выше третьего — четвертого порядков.

Метод последовательного логарифмирования [9] ос­ нован на представлении уравнения кривой разгона объ­ екта регулирования в виде суммы экспонент:

где с1— постоянные;

k:— корни характеристического уравнения системы. Метод последовательного логарифмирования обычно обеспечивает аппроксимацию исходной кривой уравне­ нием, порядок которого равен 2^-4. При этом погреш­ ность описания полученного дифференциального урав­

нения, как правило, не превышает 4-^-5%.

кполученной кривой

(рис. 15), наклон которой дает а, = — kxlge, от­

85

Логарифмируя уравнение (106), получают выраже­ ние:

Метод площадей, предложенный М. П. Симою [9], позволяет более точно определить по кривой разгона передаточную функцию объекта регулирования. Иссле­ дуемый объект описывается линейным дифференциаль­ ным уравнением с постоянными коэффициентами:

т< п)\

Хвых — отклонение выходной величины^ безразмер­ ном виде:

X . ^^вых.

1 В Ы Х .

А^вых. (°°) ’

X— отклонение входной величины в безразмер­ ных величинах:

X = - вх-

k — коэффициент усиления объекта регулирования.

86

Чтобы определить численные значения постоянных коэффициентов аи а2, ... , ап, ви в2, ... , вт, необхо­ димо воспользоваться следующей системой уравнений:

где б =

В случае, если перед нами объект с самовыравниванием и без чистого запаздывания, метод площадей подразумевает выполнение следующей последователь­ ности операций:

87

2А^, . . . , nAt делят на Ахвых (со) и получившийся ре­ зультат заносят во второй столбец таблицы.

3. Вычисляют [1 — л:аых (^)] и результаты заносят в

третий столбец.

4. Для вычисления площадей Ft пользуются форму­ лой трапеций [11]:

Л0

где At — шаг ломаной, аппроксимирующей кривую f{t);

88