Файл: Юсупбеков Н.Р. Автоматизация технологических процессов производства растительных масел.pdf

tiа выходе объекта начинает изменяться. Это время опре­ деляется скоростью движения потока вещества или энер­ гии и расстоянием между точкой приложения возмущаю­ щего воздействия и точкой, в которой измеряется теку­ щее значение регулируемой величины. Чистое запаздыва­ ние не изменяет форму и величину воздействия, а лишь сдвигает во времени реакцию на выходе объекта. Если входное воздействие носит синусоидальный характер, то наличие явления чистого запаздывания в объекте приво­ дит к отставанию выходного сигнала по фазе.

Чистое запаздывание можно было бы свести к нулю, если бы удалось обеспечить бесконечно большую ско­ рость движения вещества или энергии в объекте. Чтобы свести к минимуму чистое запаздывание в системе регу­ лирования, желательно установить чувствительный эле­ мент датчика и регулирующий орган исполнительного ме­ ханизма на минимально возможном удалении друг от друга и от объекта регулирования.

Переходное запаздывание определяется наличием в объекте регулирования одной или нескольких взаимосвя­ занных емкостей, разделенных гидравлическими или теп­ ловыми сопротивлениями. Эти сопротивления замедляют перемещение вещества или энергии в объекте регулиро­ вания, обусловливая соответствующую трансформацию кривой разгона.

Величина переходного запаздывания на кривой разго­ на объекта графически определяется как отрезок време­ ни от момента начала изменения регулируемой величины до точки пересечения касательной, проведенной к кривой разгона в точке ее перегиба с осью абсцисс. Переходное запаздывание приводит к трансформации кривой разгона объекта, особенно значительной на начальном участке переходного процесса. Чем больше по величине переход­ ное запаздывание, тем медленнее изменяется регулируе­ мая величина под действием возмущающего воздействия. Таким образом, для медленно изменяющихся процессов переходное запаздывание облегчает задачу автоматиче­ ского регулирования.

Время полного запаздывания объекта регулирования представляет собой сумму времени чистого и переходного запаздывания. Запаздывание отрицательно влияет на качество процесса регулирования и уменьшает коэффи­ циент устойчивости системы. Чем больше время полного

26

запаздывания, тем труднее регулировать работу такого объекта. Иногда слишком большое запаздывание делает невозможным всякое регулирование в объекте. Поэтому следует по мере возможности всемерно уменьшать вели­ чину полного запаздывания объекта регулирования.

СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТОВ И СИСТЕМ АВТОМАТИКИ

Статические и динамические свойства САР опреде­ ляются статическими и динамическими характеристика­ ми составных элементов автоматических систем.

Статической характеристикой элемента или системы называется зависимость между выходной и входной вели­ чинами в установившемся режиме его функционирова­ ния. Она может быть выражена аналитически или графи­ чески, определяется расчетным путем, либо эксперимен­ тально.

Различают линейные и нелинейные статические ха­ рактеристики. Статическая характеристика линейна, ес­ ли она описывается линейным уравнением и графически изображается в виде прямой линии. Элемент (или систе­ му), обладающий линейной статической характеристикой, называют линейным элементом (или системой).

Если звено в установившемся режиме работы описы­ вается нелинейным уравнением и характеристика его изображается криволинейными или ломаными линиями, то это нелинейное звено. Люфты и сухое трение приводят к нелинейности статических характеристик элементов. Расчет нелинейных автоматических систем сложен.

Для аналитического определения статической харак­ теристики системы составляют уравнения энергетическо­ го или материального баланса для установившихся со­ стояний системы. Из балансовых уравнений отыскивают неизвестные величины и выявляют зависимости между выходной и входной величинами объекта регулирования.

Различают активный и пассивный способы экспери­ ментального определения статических характеристик объекта. В первом случае с помощью регулирующего ор­ гана исполнительного механизма, установленного на ли­ нии подачи вещества или энергии в объект, последова­ тельно реализуют несколько равновесных состояний

27

объекта при различных значениях входной величины и измеряют соответствующие значения его выходной коор­ динаты. Из графика, построенного на основании получен­ ных данных, определяют коэффициент усиления объекта. Обычно выходная величина объекта зависит от несколь­ ких входных величин, и в этом случае определяют семей­ ство статических характеристик по каждому каналу.

Пассивные методы экспериментального определения статических характеристик основаны на теории вероят­ ности и математической статистике. При использовании пассивных методов собирают большое количество инфор­ мации по изменениям входных и выходных величин в условиях нормальной эксплуатации объектов. Статисти­ ческий материал обрабатывают по соответствующим ал­ горитмам. Эта трудоемкая задача может быть решена с помощью информационных систем централизованного контроля и электронных вычислительных машин (ЭВМ).

Знания одних только статических характеристик САР, относящейся к классу динамических систем, недостаточ­ но — необходимо еще и знание ее динамических характе­ ристик. Динамической характеристикой элемента или системы называется зависимость изменения выходной величины от входной во времени в период нарушения ус­ тановившегося режима. При этом характер изменения входной величины может быть различным. Соответствен­ но различными получаются и графики динамических ха­ рактеристик.

Для сравнения динамических характеристик различ­ ных элементов применяют типовые законы изменения входных величин. Наиболее распространены входные од­ нократные ступенчатые воздействия в виде прямоуголь­ ного импульса и синусоидальные.

Возможно также определение динамических характе­ ристик элементов и систем аналитическими приемами. Аналитически динамические свойства обычно описы­ ваются дифференциальными уравнениями. Автоматиче­ скую систему или отдельное звено относят к объектам с сосредоточенными параметрами, если их поведение зави­ сит от конечного числа независимых переменных. Для та­ ких объектов показательно, что число степеней свободы их равно числу независимых переменных величин этой системы. Динамические характеристики систем с сосре­ доточенными параметрами описываются обыкновенными

28

дифференциальными уравнениями в полных производ­ ных.

Системы с распределенными параметрами обладают бесконечным числом степеней свободы. Для них харак­ терно распределение параметров на большой длине или во времени. Динамические характеристики этих систем описываются дифференциальными уравнениями в част­ ных производных, анализ которых в большинстве случаев затруднен. Для инженерных расчетов иногда прибегают

купрощению, рассматривая такую систему как систему

ссосредоточенными параметрами. В более сложных си­ туациях, когда подобное допущение становится слишком грубым, целесообразно заменить систему с распределен­ ными параметрами несколькими системами с сосре­ доточенными параметрами и чистым запаздыванием. При

таком подходе появляется возможность выявить динами­ ческие характеристики системы из анализа обыкновен­ ных дифференциальных уравнений, решая их при соот­ ветствующем законе изменения входной величины. По динамическим характеристикам системы получают ее статическую характеристику, определяя сопряженные значения выходной и входной величин для случаев рав­ новесных состояний системы.

ПЕРЕХОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЪЕКТОВ

РЕГУЛИРОВАНИЯ

Объекты регулирования могут подвергаться действию возмущений из различных источников. При этом важно энать реакцию объекта на изменение входной величины, на которую воздействует регулирующий орган исполни­ тельного механизма. Различают кривые разгона, импуль­ сные и частотные переходные характеристики объекта. Под переходной характеристикой подразумевают измене­ ние регулируемой величины во времени при нанесении типового возмущающего воздействия.

Кривую разгона получают следующим образом. В объекте добиваются установившегося состояния. Затем на входе в объект наносят единичное скачкообразное возмущение, резко перемещая регулирующий орган. При этом отмечают время и величину возмущения и регистри­ руют характер изменения регулируемой величины во времени. Регистрацию параметра ведут до наступления

29

нового равновесного состояния объекта. Величина воз­ мущающего воздействия, как правило, принимается по­ рядка 10% от максимально возможного диапазона изме­ нения входной величины. Если перемещать регулирую­ щий орган на меньшую величину, то помехи, имеющиеся в объекте, способны существенно исказить интересующий нас результат. При возмущении, большем чем 10%, мо­ гут оказаться искажения, порожденные нелинейностью объекта регулирования. При соблюдении соответствую­ щих условий полученная кривая разгона отражает основ­ ные динамические свойства объекта.

В том случае, если продолжительное скачкообразное возмущение вызывает серьезные нарушения технологи­ ческого регламента, предпочитают экспериментально на­ ходить импульсную переходную характеристику объекта,

представляющую собой зависимость изменения во време­ ни регулируемой величины в результате воздействия ог­ раниченного по своей длительности прямоугольного им­ пульса входного возмущения. При этом величина макси­ мального отклонения регулируемой величины зависит от величины и длительности входного импульса. Методика экспериментального определения импульсной переходной характеристики аналогична методике снятия кривых раз­ гона, а отличие их состоит в том, что на объект наносят с некоторым интервалом во времени последовательно два скачкообразных возмущения, противоположных по нап­ равлению и равных по своей величине. Таким образом, по экспериментально снятой импульсной характеристике можно путем несложной перестройки построить кривую разгона объекта [3].

Импульсная переходная характеристика объекта ре­

гулирования (рис. 1) -Хвых. (О на начальном отрезке вре­ мени от t0 до ^ совпадает с искомой кривой разгона

— Хвьгх.(0- С момента времени tx начинается вспомо­ гательная кривая — х всп (t), которая на участке време­

ни от t , до t 2 полностью соответствует участку искомой

ная ордината лгвых! позволяет достроить вспомога­ тельную кривую х вся (t) на отрезке времени t2 — tz.

30

Чтобы получить следующую точку искомой кривой, соответствующую моменту времени t3, складывают ор­

от частоты гармонических колебаний входной величины в установившемся состоянии. Если на входе линейного устойчивого объекта наносить гармонические колеба­ ния постоянной частоты, то по мере окончания пере­ ходного процесса регулируемая величина объекта изменяется гармонически. Однако амплитуда и фаза колебаний выходной величины зависят от динамиче­ ских свойств объекта регулирования и от частоты ко­ лебаний входной величины. При этом, чем больше частота колебаний входной величины, тем меньше амп­ литуда колебаний регулируемой величины. Для каждо­ го объекта существует своя частота среза, выше кото­ рой объект превращается в фильтр и не пропускает колебания высоких частот. Поэтому экспериментально частотные характеристики объекта снимают в том диа­ пазоне частот, когда имеем колебательный характер регулируемой величины. Методика экспериментального определения частотных характеристик, оставаясь той же, что и в предыдущих случаях, требует дополни­ тельно наличия генератора колебаний, который бы придавал входным воздействиям синусоидальный ха­ рактер. При этом методе динамические свойства объ­ ектов регулирования определяются более достоверно.

ЛИНЕЙНОСТЬ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Система автоматического регулирования называет­ ся линейной, если она описывается линейным диффе­ ренциальным уравнением:

32