Файл: Юсупбеков Н.Р. Автоматизация технологических процессов производства растительных масел.pdf

3. Операция дифференцирования оригинала соот­ ветствует умножению изображения на оператор Р :

имеет место запаздывание, то смещению аргумента

6. Теоремы о конечном и начальном значениях оригинала гласят, что значения, принимаемые ориги­ налом в нуле и бесконечности, определяются соответст­ венно значениям изображения в бесконечности и нуле, умноженного на Р.

изображения и комплексной переменной на эту посто­ янную.

8. Теорема смещения гласит, что умножение ори­ гинала на показательную функцию от t соответствует смещению изображения.

9. Свертыванием называют интегральную операцию над двумя функциями. Свертывание двух функций соответствует перемножению изображений этих функ­ ций.

38

При нулевых начальных условиях операторная форма записи дифференциальных уравнений есть сим­ волическая форма записи, при которой операция диф­ ференцирования обозначается через оператор Р.

Выражение (25) называется передаточной функ­ цией системы, представляющей отношение изображе­ ния выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях. Переда­ точная функция зависит от параметров системы и не зависит от входной величины; определяет динамиче­ ские свойства системы.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Понятие передаточной функции, как мы установили, следует из преобразования Лапласа. Существует еще и преобразование Фурье, из которого вытекает поня­ тие частотных характеристик звеньев и системы. Функ­ циональное преобразование Фурье записывается в виде:

о

Иными словами,, некоторой функции времени f (t) соответствует комплексная функция F(j\0), получаемая

39

интегрированием от 0 до оо произведения функции f ( t )

на функцию e~Ja>t. Преобразование Фурье — частный случай преобразования Лапласа, в котором вместо р подставлен оператор (/со).

Функцию W полученную из выражения для передаточной функции заменой Р на /'со, называют

амплитудно-фазовой характеристикой звена или сис­ темы.

Если на вход системы подать синусоидальное воз­ действие с определенной амплитудой, то в установив­ шемся режиме функционирования системы на ее выходе наблюдается синусоидальное изменение регулирующей величины той же частоты, но амплитуда и фаза выход­ ного сигнала отличаются от амплитуды и фазы входного сигнала. Если амплитуду входного сигнала оставить постоянной, а менять его частоту последовательно от нуля до бесконечности, то для одной и той же частоты выходной параметр системы будет обладать различны­ ми фазой и амплитудой. В этом состоит физический смысл амплитудно-фазовой характеристики системы.

Амплитудно-фазовая характеристика представляет собой геометрическую сумму вещественной Re и мни­ мой Jm частей:

Для получения годографа амплитудно-фазовой харак­ теристики необходимо в выражение (28) подставить множество значений со от 0 до 00 и концы полученного множества векторов соединить плавной линией. Длины радиусов-векторов равны отношениям амплитуд выход­ ной величины к входной, а угол — разности фаз между выходной и входной величинами.

Амплитудно-частотной характеристикой Аи> назы­ вают зависимость отношения амплитуды синусоидаль­ ных колебаний на выходе системы к амплитуде колебаний на ее входе от частоты.

Зависимость изменения фазы выходных синусои­ дальных колебаний по отношению к фазе входного гармонического колебания от частоты называют фазово­ частотной характеристикой системы ср (со).

40

Частотные характеристики системы определяют экспериментально и аналитически по передаточной функции системы

Таким образом, модуль амплитудно-фазовой харак­ теристики является амплитудно-частотной характерис­ тикой, а фаза—фазово-частотной характеристикой сис­ темы.

Методы анализа и синтеза промышленных САР, основанные на использовании частотных характеристик, обеспечивают высокую точность.

ТИПОВЫЕ ЗВЕНЬЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

С точки зрения задач управления автоматические системы и их составные звенья классифицируют, исходя из их статических и динамических характеристик. Ос­ нову подобной классификации составляет зависимость между выходной и входной величинами системы в функции от времени в неустановившемся режиме.

Исследуемую автоматическую систему представляют в виде соединенных между собой элементарных (или типовых) звеньев, динамические характеристики кото­ рых заранее известны. Звено условно назовем элемен­ тарным, если оно отвечает следующим требованиям. Во-первых, дифференциальное уравнение звена не должно быть выше второго порядка. Во-вторых, звено должно обладать свойством детектирования, т. е. про­

гих звеньев оно не должно менять свои динамические

41