Файл: Юзбашев М.М. Методы изучения динамики распределений и зависимостей.pdf

Наличие существенной колеблемости показателей кор­ реляции подтверждает ранее сделанный нами вывод о недопустимости строить корреляционные модели, призванные характеризовать типичную систему взаимо­ связей по данным отдельного года. Однако, сосредоточив все внимание на регрессионных моделях за отдельные годы, необходимых для анализа работы хозяйств, чего мы вовсе не отрицаем, даже столь опытный исследо­ ватель аграрно-экономических проблем, как О. П. Крастинь, прошел мимо очевидного вывода и вопреки самому себе дважды (на стр. 66 и стр. 71) называет показатели корреляции за отдельные годы «константами 66 уравне­ ний парной линейной регрессиить На деле ни о каких константах в динамике не приходится говорить. Колебле­ мость, порою очень сильная, свойственна всем им без ис­ ключения, а в ряде случаев весьма вероятно и наличие тенденции динамики (например, в табл. Ш-2, колхозы зоны 1а — там же, с. 69—70).

Т а б л и ц а 38

Динамика коэффициентов корреляции и регрессии урожайности зерновых культур

Не останавливаясь подробнее на других таблицах в очень интересной книге О. П. Крастиня, воспользуемся

175

приведенными им данными для проверки выдвинутой ра­

реляции и регрессии урожайности-зерновых культур и ее

табл. 38).

В тех случаях, когда можно заподозрить существова­ ние тенденции изменения показателя, это имеет место для гЛ-зУ; Гд-.,у; by, Ьг, Ь3 и а, даже независимо от того, являет­ ся ли тренд значимым, были вычислены средние квадра­ тические отклонения от прямолинейного тренда; для

о том, что наиболее существенные, сильные зависимости обладают наименьшей колеблемостью: это зависимости,

измеряемые коэффициентом множественной корреляции и почти равным ему по абсолютной величине rXiy. Из коэффициентов парной корреляции наибольшую колеб­

Латвийской ССР наименее устойчиво, всего сильнее ко­ леблется под влиянием условий погоды разных лет. Ко­ нечно, надежность показателей колеблемости коэффи­ циентов. корреляции по данным за 5 лет недостаточна. Следовало бы изучить ее лет за 10—12—15 и тогда будут получены выводы, которые можно с пользой применить в планировании мероприятий по развитию растениевод­ ства колхозов и совхозов Латвийской ССР. Однако и наша разработка по приведенным О. П. Крастинем дан­

ным убедительно доказывает сам факт существенной ко- „

Колеблемость свободного члена уравнения множест­ венной регрессии в данном случае—наибольшая, она пре­ вышает колеблемость коэффициентов частной регрессии. Причина этого в том, что зависимость результативного

176

признака от всех факторов здесь прямая. Поэтому сво­ бодный член получается, как разность, остаточное значе­ ние результативного признака, после вычитания влия­ ния всех включенных в уравнение факторов. В принципе свободный член, если правильно предположение О. П. Крастиня о примерно линейном характере зависимости, должен быть близок к нулю. На самом деле зависи­ мости не являются строго линейными, поэтому свободный член отклоняется от нуля. Колеблемость величин факто­ ров и коэффициентов частной регрессии отражается в еще более сильных колебаниях разностного остатка — свободного члена уравнения множественной регрессии.

Интересный пример анализа динамики корреляцион­ ных зависимостей с целью построения динамической мо­ дели производительности труда в цементной промышлен­ ности СССР содержится в монографии А. А. Френкеля

А. А. Френкель правильно отказывается от ограничения совокупности только «сквозными» предприятиями", так же как это сделано и в нашем исследовании.

Получив для каждого из 12 лет матрицу парных коэф­ фициентов (в модели А. А. Френкеля 4 факторных и один результативный признак), он устанавливает отсутствие мультиколлинеарности между факторами. Им построена особого рода корреляционно-динамическая таблица: «Динамика матриц парных коэффициентов корреляции». Таблица такого рода позволяет судить о динамике каж­ дого из парных коэффициентов, что, однако, автор моно­ графии счел излишним. Им исследована динамика коэф­ фициентов чистой регрессии для всех факторов, входя­ щих в модель, а также — для показателей их статистиче­ ской оценки. Представляется все же необоснованным от­ каз от исследования тенденций других парных коэффи­ циентов. Например, г.,-а.Гз имеет тенденцию к росту (по абсолютной величине, знак его отрицательный), a rx,Xl — напротив, к снижению. А. А. Френкель изучил также ди­ намику «бэта-коэффициентов» и коэффициентов элас­ тичности. Для представления динамики коэффициентов регрессии служит таблица [32, с. 160—161], аналогичная

177

нашей табл. 36, но с иным содержанием сказуемого. Д а­ лее, им вычислены уравнения тенденций (тренда) для коэффициентов чистой регрессии, «бэта-коэффициентов» и коэффициентов эластичности и построены соответству­ ющие им графики. С учетом уравнений тенденции коэф­ фициентов регрессии строится динамическая модель уровня производительности труда.

Недостатками методики А. А. Френкеля, по нашему мнению, является излишняя подробность в деталях (на­ пример, им вычислены тенденции коэффициентов элас­ тичности, которые затем не использованы при построе­ нии модели). С другой стороны, не дано оценки сущест­ венности тенденций. Например, тенденция коэффициен­ та Pi отражается следующим уравнением:

рх = 0,656 — 0,00005 • t.

Разумеется, ничтожная величина среднегодового сниже­ ния несущественна, так как колебания |3i выражаются десятыми долями (см. там же, с. 162). Автором моно­ графии не проведен анализ колеблемости показателей корреляции, который мог бы дать существенные для про­ гнозирования оценки устойчивости влияния факторов на результативный показатель. Приведенные в монографии статистические оценки точности прогноза на 1975 г. не учитывают колеблемоетп коэффициентов чистой регрес­ сии, множественного, частных и парных коэффициентов корреляции.

Исходя из рассчитанных им показателей, А. А. Френ­ кель делает ряд важных для изучения экономики отрас­ ли и для планирования выводов, в том числе следующий: «...несмотря на постоянный рост электровооруженности труда в цементной промышленности, влияние этого пока­ зателя на выработку уменьшается. Это снижение проис­ ходит вследствие перераспределения степени влияния факторов и интерпретируется только при одновременном рассмотрении изменения влияния других факторов». Формально математически это объяснение верно, но не­ достаточно. Вспомним аналогичный вывод, полученный нами в § 3, о том, что по мере роста урожайности карто­ феля в совхозах ЭССР влияние этого фактора на себе­ стоимость продукции также уменьшается. Нами было показано, что причина этого — нелинейный характер свя­ зи фактора с себестоимостью, а экономический смысл —

178

во все убывающей величине затрат, постоянных в рас­ чете на гектар площади, в составе себестоимости по ме­ ре роста урожайности. И в том процессе, который ис­ следует А. А. Френкель, имеет место та же закономер­ ность. Связь электровооруженности и выработки на од­ ного рабочего на самом деле не является линейной. Эта связь, как можно судить по данным разных отраслей, имеет характер соотношения темпов роста, причем тем­ пы роста электровооруженности превосходят темпы роста производительности труда. В перерасчете же на абсо­ лютные величины с течением времени необходим все больший и больший прирост электровооруженности для обеспечения того же самого прироста производительно­ сти. Это ясно видно и по данным табл. 9.1.1. Рост элек­ тровооруженности с 11,0 квт.-ч/человеко-час в 1950 г. до 22,5 в 1956 г., т. е. на 11,5 квт.-ч/человеко-час, обеспечил прирост выработки на 274 т на одного рабочего. Следую­ щий равный прирост электровооруженности с 1956 по 1960 г. привел к росту выработки на 205 т на одного ра­ бочего. Следует не упускать из виду, что построение мно­ жественной корреляционной модели на основе парных коэффициентов линейной корреляции — это упрощающий действительность прием, так как связи ряда производст­ венных факторов и результативных признаков обычно нелинейны. Таким образом, не «несмотря», а именно благодаря постоянному росту злектровооруженности ч влияние этого фактора на производительность труда уменьшается.

Высказанные нами замечания по поводу методики, примененной А. А. Френкелем, и отдельных положений его монографии не меняют общей положительной оценки этой, одной из первых в советской статистической литера­ туре попыток провести анализ динамики множественной корреляционной зависимости.

Подведем некоторые итоги анализа динамики множе-. ственной корреляции.

Колеблемость коэффициента корреляции есть мера соотношения необходимого и случайного в той связи, ко­ торую он измеряет. Чем более полно и прямо связь признаков выражает причинную зависимость, необходи­ мую существенную черту процесса развития совокупно­ сти, тем менее способны случайные, привходящие обстоятельства колебать меру этой связи. Множествек-

179

ный коэффициент корреляции,'охватывающий совокупное влияние всех основных факторов на результативный по­ казатель, выражает в высокой степени существенную, не­ обходимую причинную зависимость. Поэтому его колеб­ лемость наименьшая. Парные и частные коэффициенты корреляции, выражающие влияние отдельного фактора на результативный признак, измеряют лишь одну сторо­ ну, одну часть причинного комплекса. Измеряемая ими связь обладает меньшей степенью необходимости и более подвержена воздействию побочных, случайных обстоя­ тельств. Отсюда большая их колеблемость по сравнению с коэффициентом множественной корреляции модели. Наконец, коэффициенты корреляции между отдельными факторами выражают самые разнообразные степени при­ чинной зависимости, от необходимой существенной связи до полной их независимости. Чем менее связаны причин­ но друг с другом факторы, тем более коэффициент кор­ реляции между ними подвержен влиянию случайных воздействий, тем сильнее его колеблемость в динамике.

К сказанному необходимо добавить некоторые пояс­ нения во избежание ошибочных толкований. Прежде все­ го не всякий коэффициент множественной корреляции

должен иметь небольшую колеблемость в динамике, а лишь такой, который охватывает весь комплекс основных факторов, всю систему причинной связи в ее основные чертах. Иначе говоря, это относится ко множественным корреляционным моделям результативного показателя. Под моделями мы понимаем не всякое уравнение мно­ жественной корреляционной зависимости, а лишь такое, которое отвечает названному требованию и в силу этого пригодно для расчета не только средних ожидаемых зна­ чений результативного показателя в большой массе слу­ чаев (выборке, совокупности, группе), но и по отдельным единицам наблюдения.

Далее, отсутствие существенной колеблемости множе­ ственного (или любого иного) коэффициента корреля­ ции вовсе не снимает требования о необходимости его изучения в динамике. При отсутствии колеблемости коэф­ фициент может обладать существенной тенденцией дина­ мики, которую необходимо измерить и учитывать ее в перспективных расчетах, при построении динамических корреляционных моделей.

Рассмотренные как в данном, так и в других параг-

180