Файл: Юзбашев М.М. Методы изучения динамики распределений и зависимостей.pdf

корреляции между производительностью труда и себе­ стоимостью к возрастанию по алгебраической величине. Так как этот коэффициент отрицателен, алгебраическое возрастание его величины означает тенденцию к ослабле­ нию обратной зависимости.

Второй вывод состоит в определении значительной и сильной колеблемости коэффициентов. При этом наблю­ дается следующее соотношение (в дальнейшем оно бу­ дет показано и на примерах совершенно иных по мате­ риальной природе совокупности): колеблемость коэффи­ циента множественной корреляции слабее, чем колебле­ мость парных коэффициентов корреляции каждого из факторных признаков с результативным признаком. Ко­ леблемость частных коэффициентов корреляции сильна настолько, что средние значения уже теряют характер типических характеристик ввиду явной неоднородности коэффициентов за отдельные годы. Установление значи­ тельной колеблемости всех показателей корреляционной зависимости чрезвычайно важно в методическом отноше­ нии: оно показывает, что измерение множественной кор­ реляционной зависимости по данным отдельного года не­ надежно, не может служить основой для практических выводов и построения каких-либо моделей.

При построении корреляционных многофакторных моделей важную роль играет отбор -факторов на основе исследования их коллинеарности. В случае когда коэф­ фициент корреляции между факторами больше по абсо­

170

лютной величине, чем коэффициент корреляции фактора с результативным признаком, факторы считаются коллинеарными, и тот из них, который слабее связан с резуль­ тативным признаком, должен быть исключен из модели. Обратимся к табл. 36. В различные годы, ввиду установ­ ленной ранее существенной колеблемости коэффициентов корреляции, наблюдаются разные их соотношения и мо­ гут быть сделаны следующие выводы:

1) факторы х и у коллинеарны, исключению подле­

включению в модель (1965, 1968 гг., а также по средним данным за восьмую пятилетку).

Как видим, использование в качестве исходных мате­ риалов для построения модели данных отдельного, слу­ чайно выбранного года без исследования динамики за ­ висимости ведет к случайному решению. С учетом дина­ мики коэффициентов методика отбора факторов по их коллинеарности такова:

а) ввиду отсутствия тенденций коэффициентов гху и тхz их типическими значениями за изучаемый период яв­ ляются средние значения, равные соответственно +0,646

и —0,667;

б) коэффициент Гух имеет значимую тенденцию к сни­ жению абсолютной величины. Так как его средняя за период (—0,531) свидетельствует о коллинеарности фак­ торов и меньшей значимости фактора у по сравнению с х, то, учитывая тенденцию к ослаблению связи у с резуль­ тативным признаком, фактор у следует исключить из модели, если только серьезные соображения чисто эконо­ мического характера не вынуждают сохранить этот фак­ тор вопреки выявленной коллинеарности и тенденции.

Рассмотрим динамику коэффициента множественной корреляции. Отсутствие тенденции его изменения озна­ чает, что типичная величина показателя за этот период отражается средним значением, равным 0,707. Соответ­ ствующий коэффициент детерминации свидетельствует, что 50% вариации себестоимости продукции пчеловодства совхозов связаны с различиями в продуктивности пчело­

171

семей и производительности труда. Совсем иные выводы могли бы быть сделаны по данным за отдельные годы, например, в 1966 г. коэффициент детерминации R2 дохо­ дил до 72%, а в 1967 г. падал до 22%! Аномально низкое значение коэффициента в 1967 г., связанное с большим отклонением гхй заставило нас подумать о простой ошибке в расчетах или исходных данных. Проверка по­ казала, что в 1967 г. наблюдалась очень высокая про­ дуктивность в совхозах ЭССР при сохранении почти без изменения ранее сложившейся высокой себестоимости; напротив, в совхозах Узбекской ССР этот год характе­ ризуется катастрофическим падением продуктивности вчетверо по сравнению с обычным уровнем, а себестои­ мость сохраняется на ранее достигнутом низком уровне. Сходные явления, но в менее резкой форме, имелись и по ряду других районов.

Можно сделать вывод, что при резком изменении про­ дуктивности, вызванном либо крайне неблагоприятными для пчел условиями, либо, напротив, особо благоприят­ ными, себестоимость, как показатель более консерватив­ ный, «не успевает» за колебаниями продуктивности. От­ части это связано с затратами на производство продук­ ции (меда) прошлого г.ода на зимний корм пчелам, вви­ ду чего образуется реальный лаг себестоимости, а от­ части — консерватизмом бухгалтеров и экономистов сов­ хозов, стремящихся «удержать» себестоимость продукции и в годы резких колебаний продуктивности на «привыч­ ном» уровне за счет перераспределения затрат между от­ раслями. В силу последней причины лаг не образуется. Для измерения лага колебаний себестоимости вначале нами определено уравнение корреляционной зависимости колебаний себестоимости от колебаний продуктивности в том же году:

uz = — 5,85 • их,

где м, — теоретические отклонения себестоимости от тренда (или средней, если тренд отсутствует);

их — отклонения продуктивности от тренда.

Вычислив за каждый год иг, вычитаем их из фактиче­ ских отклонений себестоимости каждого года от ее трен­ да. Получаются остаточные отклонения себестоимости, не

172

объясняемые отклонениями продуктивности в данном году. Эти остаточные отклонения коррелируем с отклоне­ ниями продуктивности за предыдущий год. В результате получен довольно высокий коэффициент корреляции, равный —0,77. Таким образом, обнаружен годичный лаг себестоимости, связанный с влиянием продуктивно­ сти предыдущего года на стоимость корма собственного

объясняет 86% колебаний себестоимости продукции пче­ ловодства в целом по совхозам СССР.

Завершая анализ табл. 36 и 37, рассмотрим динамику коэффициентов частной корреляции и регрессии. Их тен­

ся в эти годы и знаки коэффициентов частной регрессии. Колеблемость коэффициентов очень сильная, причем сильнее колеблется коэффициент rzy. x, измеряющий бо­ лее слабую зависимость. Коэффициент колеблемости частного коэффициента регрессии а2 превосходит 100%, следовательно, имеющиеся данные не позволяют опреде­ лить данный коэффициент надежно, его среднее значение лишено типического содержания. Этот вывод согласуется с ранее сделанным выводом о необходимости исключе­ ния фактора у из модели ввиду его коллинеарности с фактором х. Из всех параметров уравнения множест­ венной корреляции наименьшую колеблемость имеет свободный член ао. Можно сказать в шутку, что вопре­ ки своему названию он-то и оказался «наименее свобод­ ным» в смысле колеблемости. Малая колеблемость сво­ бодного члена уравнения регрессии не является общей закономерностью. Она1 объясняется особенностями изу­ чаемой системы признаков: как уже показано, себестои­ мость колеблется меньше, чем ее факторы х и у. Колеба­ ния факторов частично погашаются обратными по знаку колебаниями коэффициентов регрессии, а относительная устойчивость результативного признака отражается

в меньшей колеблемости свободного члена уравнения рег­ рессии, представляющего в данной системе не разност-

173

нып остаток, а верхний предел теоретических значений себестоимости (ввиду обратной зависимости ее от факто­ ров х и у). При изучении систем празнаков, связанных прямой зависимостью, свободный член уравнения регрес­ сии представляет собой разностный остаток, и всякие ко­ лебания частных коэффициентов регрессии будут отра­ жаться на нем еще более сильно.

О. П. Крастинь [19] приводит много данных о дина­ мике корреляционных зависимостей в растениеводстве колхозов и совхозов Латвийской ССР. Приведем вы­ держки из таблицы О. П. Крастиня III-1 «Влияние каче­ ства пашни на урожайность зерновых в колхозах и сов­ хозах Латвийской ССР» [19, с. 66—67].

г — коэффициент парной корреляции.

О. П. Крастинь делает из табл. Ш-1 следующий вы­ вод: «По годам влияние качества пашни на урожайность зерновых не показало существенной тенденции изменения. Она наиболее высока в те годы, когда метеорологические условия были наиболее благоприятными (1965 г., 1967 г., 1968 г.)». Необходимо отметить, что на основании дан­ ных только за пять лет вряд ли можно судить об отсутствии или наличии тенденции динамики параметров корреляционной зависимости. Не совсем подтверждает­ ся данными таблицы и вывод о том, что зависимость наи­

174