Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

?

щ

ил

(А

щ

J%3_

0,5 0,60,70.8

1

2

3

V

Рис. 6-11. Температурный фактор

Ф;

в зависимости от отношения темпера­

тур

(обозначения

те

же,

что

на

рис. 6-10).

/ — по

«старому»

методу С.

С.

Кутате-

л а д з е ;

2 — по

С. С. К у т а т е л а д з е

для боль­

ших

чисел

Re.

6-5. ТЕЧЕНИЕ В ТРУБАХ И КАНАЛАХ

ПРИ ОКОЛОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ

В заключение

рассмотрим

течение в т р у б а х

и

к а н а л а х

постоянного сечения при больших дозвуковых

скоростях,

пренебрегая влиянием теплообмена через стенки

к а н а л а .

Д л я решения

задачи

необходимо

знать

закон

изме­

нения

температур

в поперечном

сечении

к а н а л а

и,

кроме

того,

установить

закон

сопротивления д л я течения

сжи ­

маемой жидкости . П о д

последним здесь

подразумевает ­

ся зависимость м е ж д у

ф о р м п а р а м е т р о м

А .

и

коэффи ­

циентом сопротивления

Я.

П р и б л и ж е н н ы й

закон

изменения

температуры

в по­

перечном сечении к а н а л а может

быть в ы р а ж е н

формулой

( 6 " 4 3 )

Ф о р м у л а

(6-43)

записана

таким образом,

чтобы

удов­

летворялись

условия:

а) на стенке Т=Т0\

б)

если

w — wCp,

Т =

Тср.

Учитывая

далее,

что

Ta

=

T%[l-(l-r)A2J;

Tcp

=

T%[l-A2J,

получаем:

T

T

^

l ~

r

K F

(6-44)

(7'*ср — температура

торможения

осредненного

потока) .

З а к о н сопротивления

у с т а н а в л и в а е т с я

с

помощью

теоремы

импульсов и

ф о р м у л ы Д а р с и :

dp

1

d

j" pw2dt

n

dx

'

dx

dp*

—

Pep

2 •

dx

d

Переходя к б е з р а з м е р н ы м величинам,

получаем за­

кон сопротивления в

виде

ср

(6-45)

В ф о р м у л е

(6-45)

обозначено:

1

Р с Р ^ с р J

POPKP-I

П р и

выводе

ф о р м у л ы

(6-45)

принято

в

целях

упро­

щения

^ Q

dki

^

dk2

dx

~

dx

~

Д л я

несжимаемой

жидкости

А* = — 1

и

ф о р м у л а

(6-45) переходит в ранее полученную зависимость

(3-29).

Зависимости

(6-44),

(6-45)

совместно с

законом

П р а н д т л я

и формулой

д л я длины пути

перемешивания

позволяют

решить

з а д а ч у

до конца, т. е. найти

распре­

деление

скоростей

в к а н а л е и

зависимость

A.=/(Re, М ) .

Д л я

получения

возможности

простой

приближенной

противления

воспользуемся методом, и з л о ж е н н ы м в §6 - 4:

сведем з а д а ч у

о течении

с ж и м а е м о й

ж и д к о с т и

к з а д а ч е

о течении н е с ж и м а е м о й

жидкости с

приблизительно тем

ж е законом

скоростей.

Условием

п о д о б и я

п о л е й с к о р о с т е й

в п р и ­

с т е н о ч н о й

о б л а с т и

служит зависимость

(6-35)

П р и н и м а я степенной

закон

дл я

коэффициента вязко ­

сти

Т

\»

- Ч

т - У

получаем:

JR_e

К р о м е

того,

легко

убедиться

в

справедливости сле­

дующей

зависимости:

L ^

/ |

L .

(6-47)

Vа н

°ор.н

'»

'' ОРо

Д л я получения

условия

подобия

полей

скоростей

в турбулентном

ядре

течения

воспользуемся

формулой

П р а н д т л я , приведя

ее к

безразмерному

виду

т =

( r j * У

(6-48)

или учитывая,

что

_ р _ _ _ р

P2_=

Zi_ ZsP-

Pep

Ро

Pop

Т 7"о

^ L =

i / Z I i / X K I T _ L

Аналогичная

зависимость

д л я несжимаемой жидко ­

сти:

d l )

Т

Иор.н

K = l - 7 | ) .

Следовательно,

и, кроме

того,

то

или

CP

А .

1

9

(6-49)

Теперь легко определить отношение коэффициентов

потерь. О б о з н а ч а я

через

Хп

коэффициент

потерь несжи­

маемой

жидкости

при числе

Rer i , а через

Аио — коэффи ­

-0,2

( к е , )

окончательно получаем:

^ )3X1,8-0,2)?

(6-50)

П р и выводе ф о р м у л ы (6-50) принято

ki/k^l.

пирическую формулу

т— = ! — 1.4Л*.

(6-51)

Результаты расчетов

и опытные

данные

приведены на рис. 6-12.

1,2

i

1,0

О

0,8

a t —

0,6

л*

0,05

0,10

0,15 - 0,20 0,25

Рис. 6-12. Зависимость АД,Г ..

от без-

размерной скорости.

/ — no М.

Ф.

Широкову

[Л. 67);

2 — п о

Б. А. Жесткову

[Л. I]: 3 — п о Ф. С. Воро­

нину [Л. 68]; 4 — осредненная опытная за ­

висимость

дл я

аргона, воздуха и углекис­

лого

газа

по В. Л . Лельчуку и

Г. И.

Елфимову

[Л. 28].

отдачи пластины

в потоке капельной жидкости- — «Труды Литов­

ской АН СССР»,

серия Б 3/19, 1959.

7.

Брайтон,

Джонс.

Русский

перевод

журнала

transactions

of the ASM>E», Series D, '1964, № 4.

8.

Булеев H. И. Теплопередача — Изд-во

АН СССР, 1962.

9.

Варгафтик

Н. Б. Справочник по теплофнзическпм

свойствам

газов и жидкостей. М., Физматгиз,

1963.

10.

Волчков

Э. П.,

Левченко

В. Я. — «ИФЖ»,

1965.

Т. V I I I ,

16.

Зысина-Моложен

Л. М. —«Изв. АН

СССР. ОТН», 1957,

№ ю.

Л. И. — В кн.: Промышленная

17.

Илизарова

аэродинамика. М.,

«Машиностроение»,

1966, вып. 27.

18.

Ильин Л. Н. — В

кн.: Теплопередача

и

аэрогидродинамика.

М., ГЭИ, 1950, кн. 18, вып. 4.