Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

обеспечивает

хорошее

совпадение

полей

температур

t

и fjiАналогичные требования предъявляютс я к полям

скоростей.

Переходя к решению задачи, п р е ж д е всего

найдем

температуру и скорость на границе вязкого

подслоя.

Интегрируя (6-27)

и (6-28) и з а м е н я я

в

целях

удобства

строгую зависимость

приближенной,

получаем:

1 + - ^ - 29 (I +29 )

Nu t]„

* * ~

l + 2 8 ( l + 2 8 ) N u r , „

( 1 + 0 ) N U T , B ;

l + 4 - a B ( ^ 8 ) N u r ) B

w'

—

:

(1 +28)Nu-r)„

Th.

B

1 + 2 8

„2 •

cp

Соответственно

для

изотермического

течения

n = Nu„7iB

„;

W B

N

=

— 5 - i 1)

„ (

V

„

=

—

—

T ) B I I ) .

Следовательно,

ДЛЯ

ВЫПОЛНеНИЯ

УСЛОВИЙ

/ В п — (в

и

г£вн=й>в необходимо,

чтобы

N u

1 + 4 - 2 8 ( l + 2 9 ) N u ^

" Ж =

l ; + 2 9 ( l + 2 9 ) N u r , D

0 + б ) ;

( 6 " 3 3 )

J ^ L ^ / J T M .

Nu

(6v-34)

'

«ОРП.

У Ren

Отношение

чисел

Re

находится

из

условия

подобия

полей

скоростей:

УИ

Re

wcV

уд

ц>в

Ren

©ср.и vc p

waa

vo p

'

П р и н и м а я

в

целях

удобства

V n = v 0

p

и

учитывая,

что

«"и

ReB У„ ; У^

шп п

Re„ п

Уп ~~ v n '

а т а к ж е , что на границе вязкого подслоя

в обоих

случаях

числа

ReB д о л ж н ы

быть

одинаковы

(ReB

= ReB t I ),

оконча­

тельно

получим

зависимость

Re

v„

'

^6"35)

Ren

УСР

с л у ж а щ у ю

для

определения отношения

Re/Re„.

Д л я

определения температурного фактора

ijj T оста­

лось

найти

отношение

Р г / Р г л .

Условием подобия полей температур в турбулентном

ядре

течения н е с ж и м а е м о й

«изотермической» жидкости

служит

равенство

приведенных постоянных

П р а н д т л я

X n - % P r 0 ' 2 S t ~ " . 5

Д л я с ж и м а е м о й

жидкости

целесообразно

выбрать

х п

таким

образом,

чтобы

обеспечить

совпадение

средних

температур

(и

координат соответствующих

точек) .

П о ­

этому в н а ч а л е необходимо установить закон

температур .

И с п о л ь з у я

закон

(5-7)

и ф о р м у л у

(6-26), получаем:

l T S t

~

Т'ор

Г

w

г

1

К р о м е

того,

и

Г St„ Г wa

1т.и

Принимая f==tu;

m = w„

и

7Т =

7Т .„,

находим:

еКи

=

В V

l+9f

dt,

где

обозначено:

Следовательно,

П о т р е б о в а в ,

чтобы

при

£ п = 1

i—L

получим

условие

д л я определения комплекса В :

Теперь

м о ж н о найти отношение

Р г / Р г и :

/Рг

\o.43

{NU- т0

ReH

\o,s

Методика определения г|?т

несложна: ф о р м у л ы

(6-35),

(6-33)

и

(6-38)

позволяют

найти

отношения

Re/Re№

Nu,.,/Nu

и Р г / Р г ш а

(6-31)—i|;T .

Следует только

иметь

в

виду,

что дл я труб

и к а н а л о в

постоянного сечения

Ч в и = £ !

Ь

(6-39)

ReH КЛИ

и

что, кроме того,

Д л я определения

т е м п е р а т у р н о г о

ф а к т о р а

Фс

по

ф о р м у л е

(6-32)

необходимо

знать

К и Яи . Оба

коэф­

фициента находятся

по

ф о р м у л е

=

- f t -

(6-40)

и,

следовательно,

з а д а ч а сводится

к

определению

vcp-

Аналогично п р е д ы д у щ е м у

дл я

турбулентного

ядра

можно получить

зависимость:

л Г

1

•

=- Д™ А , . „ > - 1 ;

f~

^

- О + А . " ) 1 »

Аля А » „ < -

1.

Напомним,

что

для

к а н а л о в

постоянного

сечения

А . * — 1 .

Соответственно

средние

значения

производных:

dv

\

у~Т

СЪ)„~7Щп5

д

л я

А

* " > - 1 ;

Н о дл я соблюдения примерного

подобия

скоростей

необходимо,

чтобы

op

U » P - n

П р и р а в н и в а я

оба в ы р а ж е н и я

и учитывая

зависимость

(6-34), получаем возможность

найти

величину

А* и :

А

^

2

т £

-

З

д

а

А , н > - 1 ;

(6-41)

Д л я удобства

расчетов на рис. 6-9 приведен

вспомо­

гательный г р а ф и к

зависимости (vcp—Ио,оа)и

=

/ ( А * п ) .

Л и

'

°ср.и

1,6

1,4

12

1.0

0.9

0,8

0,7

0,6

' 0,3 0,4 0,50,60,70$ I

г

V Ч

в

зависимости

от отношения

темпе­

ратур.

Штриховка — по

опытам Л . Н. Ильина

ГЛ.

181;

по С. С.

К у т а т е л а д з е

[Л.

23]; •

по

Б.

С.

Петухову и

В . Н. Попову [Л. 38];

по

м е т о д у

автора. Re=105 ;

Q=0,7

при

о х л а ж д е н и и ;

£2=0,8

при

нагревании.