Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 26.06.2024

Просмотров: 142

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

отнесенная к единице поверхности и н а з ы в а е м а я каса­ тельным напряжением, согласно гипотезе Ньютона про­ порциональна градиенту скорости:

 

 

 

 

*=V--§jT>

 

 

(1-1)

где

х — касательное

напряжение,

н/м2 ; w — скорость

жидкости,

м/с;

h — расстояние

по

ортогонали (нормаль­

но

линиям

т о к а ) , м;

ц — коэффициент

вязкости, н - с / м 2 .

 

Формула (1-1) очень хорошо подтверждается экспе­

риментами

для

ламинарных

течений

ж и д к о с т е й i . По ­

этому гипотезу Ньютона можно рассматривать как фи­

зический закон, справедливый для

л а м и н а р н ы х течений.

К о э ф ф и ц и е н т в я з к о с т и

ц. г а з о в при давле ­

ниях, не превышающих нескольких атмосфер, зависит только от температуры газа, возрастая с увеличением температуры. Такой характер изменения вязкости газов легко объясняется физически: с ростом температуры увеличивается скорость движения молекул, а так как сила трения пропорциональна скорости движения моле­ кул, то очевидно, что с ростом температуры j i д о л ж н о возрастать.

Коэффициент вязкости газов можно определить по формуле Саттерленда, полученной на основании кинети­

ческой

теории газов:

 

 

 

 

 

 

 

г Н т г Г » -

 

( 1 - 2 )

В этой формуле индекс «О» относится

к вязкости

при

какой-то

определенной

температуре Та,

например

7 о =

= 288

К,

а

Т& — постоянная

температура,

з а в и с я щ а я

от

физических

свойств

газа

(постоянная

С а т т е р л е н д а ) .

Значения постоянной Саттерленда приведены в табл . 1-1. Значения коэффициентов вязкости |.io для 7"0 =288 К

приведены в табл .

1-2.

 

 

 

Коэффициент вязкости воздуха можно определять по

упрощенной формуле

Кузнецова:

 

 

 

ц,возЯ =[ 1,68+ 0,0057(Г—273)]- Ю - 5 .

(1-3)

К о э ф ф и ц и е н т

в я з к о с т и ж и д к о с т е й

с ро­

стом

температуры

уменьшается, что

т а к ж е легко

объяс-

1

Исключение составляют реологические

жидкости, в

данной

работе не рассматриваемые.

 

 

8

 

 

Т а б л и ц а 1-1

Постоянная Саттерленда Ts для газов

 

Газ

 

Газ

г.. к

Воздух

122

Метан

198

Азот

107

Гелий

80

Кислород

138

Аммиак

628

Углекислый газ

250

Ацетилен

198

Водород

75

Хлор

351

 

 

Водяной пар

673

нить физически. Молекулы жидкости лишены свободы движения во всех направлениях; они могут лишь коле­ баться около среднего положения . Силы вязкости в жид ­ кости вызваны .наличием сил сцепления между молеку-

 

 

 

 

Т а б л п ц а 1-2

Коэффициент вязкости ^ 0

Для 7 0 = 2 8 8 К

Газ

Ни, н-с/м»

Жидкость

fa, Н-С/М*

Воздух

1,81- Ю - 5

Вода

 

0,985-Ю"3

Водород

0,89-10-5

Спирт

 

1,18-10-з

Гелий

1,97-10-5

Бензин

 

(3,924-6,40)10-*

Кислород

1,95-10-6

Масло

минераль­

0,96

Углекислый газ

1,45-10-5

ное

 

1,6-3

Ртуть

 

Водяной пар

0.89-10-5

Глицерин

1,14

лами, причем силы сцепления уменьшаются с ростом температуры.

Значения коэффициента вязкости некоторых жидко ­ стей приведены в табл . 1-2. Подробные сведения о фи­ зических свойствах жидкостей и газов изложены в спра­ вочнике Н . Б. В а р г а ф т и к а [Л. 9].

В практических расчетах удобно пользоваться сте­ пенным законом:

_^ ( Т \™.

— I 7-0 ) '

при обычных температурах/п=0,7 - т - 0,9 .

9

i

1-3. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ. ЗАКОН ФУРЬЕ

П е р е д а ча тепла в твердых телах и жидкостях при ламинарном течении подчиняется закону Фурье, соглас­ но которому количество тепла q, переданное через 1 м 2 поверхности (тепловой поток), пропорционально гра­ диенту температуры:

J = — A g r a d f .

(1-4)

З н а к минус о т р а ж а е т то очевидное

обстоятельство,

что тепло передается от более нагретой стороны к менее нагретой.

Коэффициент пропорциональности X в формуле (1-4) называют коэффициентом теплопроводности.

Коэффициент теплопроводности зависит от физиче­ ских свойств тела и его состояния. В основном X зави­

сит от температуры

тела. С ростом температуры

тепло­

проводность

газов

н

теплоизоляционных

материалов

возрастает,

а

металлов — уменьшается .

Зависимость X

от температуры дл я жидкостей оказывается

достаточно

сложной.

по X можно

 

 

 

 

 

 

 

Д а н н ы е

найти

в [Л. 9]. В виде примера

в табл . 1-3 приведены данные

Н. Б. В а р г а ф т и к а

для не­

которых газов.

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

1-3

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициент

теплопроводности

газов

X, в т / ( м ° С )

i, °С

с о а

 

Воздух

Н,0

 

 

О,

 

0

0,0144

 

0,0248

0.0162

0,0246

0,0250

100

0,0227

 

0,0317

0,0246

0,0315

0,0326

200

0,0311

 

0,0383

0,0337

0,0376

0,0400

300

0,0394

 

0,0446

0,0457

0,0434

0,0473

400

0,0476

 

0,0505

0,0571

0,0493

0,0543

500

0,0554

 

0,0563

0,0700

0,0551

0,0610

600

0,0640

 

0,0618

0,0839

0,0609

0,0671

700

0,0702

 

0,0673

0,0987

0,0665

0,0732"

800

0,0770

 

0,0723

0,1140

0,0713

0,0788

900

0,0834

 

0,0773

0,1300

0,0768

0,0837

1 000

0,0797

 

0,0820

0,1467

0,0817

0,0888

1 100

0,0957

 

0,0864

0.1636

0,0864

0,0938

1 200

0,1010

 

0,0908

0,1803

0,0910

0,0984

Зависимость

Х=Х{Т)

дл я металлов

практически ли­

нейна; дл я

газов

в

.небольшом интервале

температур

(порядка нескольких

сотен

градусов) т а к ж е

приближен ­

но можно принимать линейную

зависимость.

 

 

10

1-4. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ И ЭНЕРГИИ

У р а в н е н и я

д в и ж е н и я

сжимаемой

вязкой

ж и д ­

кости

(уравнения

Навье — Стокса)

в прямоугольной си­

стеме

 

координат

записываются

 

следующим

образом

[Л. 22]:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

д

Г

 

dwx

 

з

d i v w

 

dt

 

 

дх

 

дх

 

 

дх

 

 

 

+ dyд_

 

 

 

 

 

 

i д

 

 

dw. ,

i

dw.

 

 

 

 

 

 

 

дх

 

 

 

дх

 

1

dz

 

 

 

Р dw,jdt

=

Y-

dp

 

д

 

 

dw,,

 

2

div w) ] +

 

 

dy

1

dy

 

 

dy

 

 

3

 

(1-5)

д_

 

( dwu

 

 

 

 

Г

f

dwx

 

t

dw,

 

 

 

+ дг

 

v-[-df

 

dy

 

dx

 

 

 

 

1

dx

 

 

 

dwz

•=Z

dp

 

 

 

 

dw.

 

 

div w ) ] ~ b

 

 

dt

dz

 

dz

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

dw-

 

dwr

 

 

 

 

 

dwy

 

dw.

 

 

dx

 

4dx

 

dx

 

 

 

 

 

dz

 

 

 

 

 

В этих уравнениях

X,

Y,

Z — проекции

массовых сил;

р—давление;

div w

=

dwx

 

dwv

 

 

dw~

 

dw„

 

 

dx

1

dy

1

dz

'

dt

'

dt

•

dw.

 

полные (субстанциональные)

 

производные

проекций

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

скоростей:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dw.

dw-

 

dw„

•ад.

 

 

 

 

dwx

 

,

 

 

 

dt

dt

 

dx

dy

 

 

 

1 z ^ W ^

]

 

 

 

dwu

dwy

 

dx

 

 

dwu

 

 

 

dwu

wz;

\

(1-6)

 

 

dt

 

dt

 

 

 

dy

 

 

 

 

dz

 

I

 

 

 

dt

dw.

 

dw.

 

 

dw*

 

 

 

dw.

 

 

 

 

 

dt

 

dx

 

 

dy

 

 

 

 

dz~W*- )

 

Д л я

несжимаемой

жидкости

и при условии

постоян­

ства коэффициента

вязкости

д. уравнения

Н а в ь е — Сток­

са заметным образом

упрощаются:

 

 

 

 

 

 

 

 

„

dwx

 

 

dp

 

rfrwK

[ d*wx

 

d*wx

 

 

 

Р Si

*

 

Idx

 

K

dx2

Г

dy2

1

dz2

 

 

 

 

 

 

 

dp

 

( d*w4

i

d*wy

,d*wy

 

(1-7)

 

 

dt

 

 

dy'

{

dx2

 

 

dy*

Г dz*

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

dw.

• Z

-

dp

 

' d*w%

 

d*wt j d*wz

 

 

 

 

dt

 

 

dz

 

. dx3

 

 

dy*

~i dz2

 

 

11

Смотрите также файлы