Файл: Шерстюк А.Н. Турбулентный пограничный слой. Полуэмпирическая теория.pdf

Р а с ч е т ы показывают,

что до отношения

температур

7 У 7 \ = 3 k и кг

отличаются

не более чем на 2%. П о э т о м у

м о ж н о принять

/ г 2 / & 1 ~ 1

и

тогда вместо (6-21)

получаем

простую зависимость

(как и д л я н е с ж и м а е м о й

ж и д к о с т и ) :

^ 2 » =

const.

(6-22)

Подчеркнем, что зависимость (6-22) найдена

д л я за­

топленной струи.

И з (6-20) и

(6-22)

находим:

_х,

Г

С!

Г

в ,

Соответствующая

зависимость

д л я н е с ж и м а е м о й

жидкости записывается

аналогичным

о б р а з о м :

в

/

ft

\2/3

ж

"

=

(

ж

)

•

(6"23)

Г р а ф и к зависимости,

в ы р а ж а е м о й

формулой

(6-23),

представлен на рис. 6-7. Согласно этому

г р а ф и к у

влия ­

ние отношения температур на отношение

в т / в невелико.

Н а п р и м е р , увеличение

Tz/Ti

до

7 У 7 Л = 3

вызывает воз­

растание

б т /б всего

на

7%'.

П р е д с т а в л е н и е о

точности

определения температур

в газовой

струе д а е т

рис. 6-5, на котором расчетные дан ­

ные д л я

7У7Л=1,6 сопоставлены

с опытными д а н н ы м и

О. В. Яковлевского

и В. К. Печенкина .

ж е границ струи при

б о л ь ш и х ч и с л а х

М а х а воз-

1МОЖНО только методом

последовательных

приближений,

изменение отношения

вт/в. М о ж н о о ж и д а т ь ,

что отноше­

ние в т / е при больших

числах

М а х а будет

уменьшаться .

Действительно, при очень больших числах

М а х а

основ­

ное изменение энтальпии Дг0

будет происходить в

преде­

л а х динамического

слоя, т. е.

в области,

где изменяются

скорости. Д р у г и м и

словами,

при очень

больших

числах

М а х а e T / 0 s = l . Следовательно,

с увеличением числа

М от­

ношение е т / в д о л ж н о

изменяться от 1,3

д о

1, а профили

1,0

'

лтт

0,60,8 1

\

>тО

О

о,ч

%V

0,2

— — ^ 5

3 1>

6

20

40

60

80

100

гать нельзя .

Основное

допущение при

решении з а д а ч и сводится

к тому, что

число П р а н д т л я

принимается постоянным.

ведливо д л я

газов,

однако

совершенно

неприменимо

к неизотермическим

течениям жидкости .

Поскольку

числа

П р а н д т л я

д л я газов

невелики, за­

кого

подслоя.

К р о м е того, принимается

линейный закон

изменения

ц и А с изменением температуры:

или,

вводя относительную

б е з р а з м е р н у ю

температуру

согласно

(5-21),

b =

T a V ~ T ° .

(6-25)

К р о м е

того,

в

д а л ь н е й ш е м понадобится

отношение

плотностей:

_Р

£ср

7jp

Та_

1 + 9

,~ nps

Pep _

Т

Т0

Г —

1 +Bt'

Строго говоря, при решении з а д а ч и необходимо учи­

тывать

пульсации

величин

р

и К; однако в

р а м к а х упро­

щенной

модели

вязкого

подслоя

т а к а я

необходимость

отпадает .

Аналогично тому, к а к

р а н ь ш е определялись скорости

и температуры

д л я

«изотермических» течений

(т. е. тече­

ний с м а л ы м и п е р е п а д а м и

т е м п е р а т у р ) , теперь

получаем:

17—106

257

а)

дл я

вязкого

подслоя:

Re

дгй

м

1 +

26/

dt

,Г

<s7\

CP

б)

дл я

турбулентного

я д р а :

У Т

+Q8f

dv . K s F

- / " Т + а ё Г

^

I

К

1 + 28

йт) '

тт

— К

/

К

1 + 28

дч)

'

(6-28)

Интегрирование позволяет найти распределение ско­

ростей

и температур и, следовательно, подсчитать

вели­

вым и другими исследователями,

позволяет

принять сле­

д у ю щ и е зависимости:

Nu = c T R e ° . 8 P r ° ^ T ;

(6-29)

X=cxRe-°-\.

(6-30)

Теоретическое определение Фт и Ф,.произведено_С. С. Ку-

т а т е л а д з е [Л. 23, 24] на основании

аналогии

Рейнольдса,

ратур . Н о т а к о е подобие существует

только при

числе

Рг = 1 и только

д л я

течений в к а н а л а х

постоянного

сече­

ния.

Н и ж е приводится

т е о р е т и ч е с к о е

о п р е д е л е н и е

т е м п е р а т у р н о г о

ф а к т о р а

-фт д л я

общего

случая

(при наличии значительных продольных

градиентов

д а в ­

л е н и я ) . Чт о ж е касается ф а к т о р а

Фс , то его определение

по излагаемой

н и ж е

методике в о з м о ж н о

только

дл я ка­

налов постоянного сечения при условии

малых продоль­

ных градиентов

температур .

Р е ш е н ие з а д а ч и

основывается

на

определении

усло­

вий,

при которых

распределение

температур

в сечении

к а н а л а

такое же , к а к и в том ж е

или

близком

по

форме

к а н а л е

при постоянных

значениях

р, и. н А. Конечно,

строгое сохранение подобия полей температур

невозмож ­

но,

м о ж н о говорить лишь

о

примерном подобии.

П р и

условии сохранения

подобия

полей

температур

ществует

однозначная связь м е ж д у критериями подобия

Re и Re„, Рг

и Р г ш

N u и Nu„

(индекс

«и»

относится

к п а р а м е т р а м

изотермического

течения) .

Если такое со­

ответствие

установлено, то определение

температурного

ф а к т о р а

не

вызывает затруднений . Действительно, д л я

изотермического течения согласно

(6-29)

N U i r = C ; R e ^ P r ° z

4 3 .

З а м е н я я

в

этой

ф о р м у л е

Nu„ =

N « ( ^ ) ;

R e „ = R e ( ^ ) ; P r

=

Pr(g -- )

и вводя

обозначение

получаем

ф о р м у л у

(6-29).

Если

при этом сохранение подобия полей скоростей

достигается

без изменения формы

к а н а л а

(угла раскры ­

ратурный фактор

Ф(.:

< М 2 >

З а д а ч а , следовательно,

сводится к определению отно­

шения соответствующих критериев подобия.

Теперь сформулируем условия примерного подобия

полей

температур .

Б у д е м

считать поля температур по­

добными, если:

а)

граница вязкого подслоя характеризуется одной и

той ж е безразмерной координатой: г|в=т1ви;

б) температуры на границе вязкого подслоя одинако ­

вы: ta—fnm

в)

средние температуры

т а к ж е одинаковы и х а р а к т е ­

17*

259