Файл: Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 139

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ft

Рассмо

трим

т а к ж е подход

к решению

задач, оптимизации изме­

рительных

систем, опирающийся на методы стохастической ап-'

Гфоксимации,

развитый Я. 3.

Цыпкиным

(8,88,89].

М . С И Н Т Е З О Б У Ч А Ю Щ И Х С Я И А Д А П Т И Р У Ю Щ И Х С Я

ИЗ М Е Р И Т Е Л Ь Н Ы Х СИСТЕМ С ЧАСТИЧНО

ИЗ В Е С Т Н О Й СТРУКТУРОЙ

Вероятностные функционалы, определенные

в п. 1.3, для своего

построения

требуют большой априорной информации относитель­

но плотностей распределения сигналов и помех. На

практике час­

то встречаются ситуации, .чогда о сигналах и

помехах

имеются

весьма ограниченные

сведения. Например, могут быть

известны­

ми корреляционные функции процессов k(t.~r) или помех

n(t,7),

нормальность которых

неочевидна. В этой ситуации

конструктив­

ным оказывается подход к решению задачи синтеза

измерительной

системы, который опирается На допущение о частичной

опреде­

ленности оператора обработки наблюдаемых колебании.

Предпо­

лагается, что оператор

системы определен с точностью до вектора

с, который

и подлежит

определению в процессе

оптимизации. Кри­

терий качества измерений определяется условным дисперсионным

функционалом вида

 

^ c ) = < { ^ 4 t , r ) - i [ - t , r , ^ t , r ) , - E ] \ 2 > ,•

0 . 3 9 )

где

J U A , Л £ Л . Ч

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Усреднение в выражении (1.39) проводится

либо

в простран­

стве параметров,

либо в пространстве

 

помех.

 

 

 

 

В отличие от классического подхода теории статистических ре­

шений,

когда

минимизируется

функция

условного

риска,

здесь

функция потерь

(квадратичная)

непосредственно

зависит от

реа­

лизации

принимаемых колебаний

y(tj)

благодаря

заданному

опе­

ратору

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рёщение задачи синтеза

измерительной системы

с

обучением

с в о д и т с я ^ итерационному

нахождению

экстремума

 

случайного

функционала

(1.39), определенного на

векторном

пространстве

 

 

 

 

С £

С

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим дл я иллюстрации данного подхода к оптимизации

систем

з а д а ч у

измерения процесса k(t)

при наблюдении

его в сме­

си с шумом п(+)

при условии,

что известна функция

 

корреляции

помех.

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Итак, принимаемое колебание имеет вид

 

 

 

 

S2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< ^ t ) = A l t )

+

K C t ) ,

 

 

 

 

VM)

п р и ч е м '

 

 

<( t t ( > t ) ' ) = = 0 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< * 0 : У

гг( . Ь«0>

=

R K

W .

 

 

ЧЛ2)

В

качестве

оператора обработки

колебаний

можно

 

использо­

вать

вариант,

реализуемый

многоканальной

системой

с

перемен­

ным

усилением в

каждом

канале:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

я.

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

«* |Г?

*

^

 

 

*

 

 

 

 

Вводя

векторные

функции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

" k \ t ) - { k H d ) , . . . , k ^ \ ,

 

 

 

( u s )

запишем функционал

(1.39)

в

виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г

 

 

 

 

оо

 

н

 

(1Л6)

Итерационный

процесс

поиска

экстремума

о п р е д е л я й с я ре­

куррентным

соотношением

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

гяе jT(i).

—

матрица

коэффициентов

преобразования

градиента в

итерационном

процессе,

а

 

функционал

*J • определен

выраже ­

нием

(1.4G).

 

 

 

 

 

 

'

 

 

 

*

 

 

 

 

При

соблюдении

определенных

 

условий

[89], итерационный

процесс

сходится,

т.

с.

существует

 

предел

 

 

 

 

Структурная схема алгоритма

измерительной

системы

прнве

дена. на

рис. 1.3.

 

 

 

 

Аналогичная задача может быть решена

и для случая,

«огда

известна

корреляционная функция

процесса

b(t)

при неизвестных

статистических характеристиках помех. При нелинейном кодиробаиии процесса в регулярном с и г н а л е ' з а д а ч а сводится к пре-

дыдущей, если принимаемые колебания подвергнуть воздействию

 

оператора «, - < ^T LJ(_-(- j 1 . } так чтобы

•

23

Оператор 5 > ' { t , у ( \ ) \ ,

в частности,

отвечает идеальному

детек­

тированию

сигнала.

 

 

 

 

 

 

. _! KlaCiia top j

 

блок

 

 

 

nun tpoou-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

гнтй

 

 

 

i

Uj/reipa -

или*

 

 

 

 

перемните

 

 

 

 

 

 

 

 

\1аггегри -

1 rr г

I

C(i

1) ,

MlilfWVtlkiU

 

I \/ю\

 

 

A

 

 

 

 

ГА**

 

 

 

 

 

fijfOh

 

 

 

 

 

 

такт

 

 

Pm.'. 1.3. Aarosnn л о б у к п о и и ik'n

jf.iMi-|>inv.-iMifui CIICTI-JI-I

 

 

с частично заданной структурой.

 

 

Процесс

обучения

системы заключается в - итерационной

мини

«Газации функционала (1.39) при использовании априорной инфор­ мации н вновь поступающих данных в виде реализации у(1). Если статистические характеристики помех (или процесса 1(1)) медленно

изменяются

(по сравнению с

быстродействием измерительной

спс- *

т е м ы ) , то, осуществляя измерение текущей

корреляционной

фуик-

тцтги,

можно

получить

систему

измерения с

обучением и адапта­

цией.

Это позволяет

о ряде случаев синтезироьа'ть систему,

при­

б л и ж а ю щ е й с я по своим качественным показателям к байесовому оптамальному варианту.

В рамках рассматриваемого подхода самостоятельный интерес тТ'р'едставляет задача поиска алгоритмов оптимального обучения, которая сводится к нахождению итерационной процедуры с наи­ большей скоростью сходимости.

Итерационная процедура м о ж ' т оказаться целесообразной при ^ах'ожденин экстремумов нелинейных вероятност*ных функциона­ лов, если они не допускают в достаточно широкой окрестности ис­ комой оценки %(f). квадратичной аппроксимации. Дальнейшее из­ ложение касается оптимизации измерительных систем высокой •точности, которые характеризуются высокими энергетическими превышениями сигнала над помехами. При таком допущении .квад­ ратичная аппроксимация вероятностных функционалов Позволяет

24

эффективно определить оптимальные алгоритмы обработки прини­ маемых колебании в измерительных системах, алгоритмы в т о р и т ной обработки информации в измерительных комплексах. Именно это направление н развивается в данной книге.

Г Л А В А 2

СТАТИСТИЧЕСКИЙ

СИНТЕЗ

ОПТИМАЛЬНЫХ

 

 

ИЗМЕРИТЕЛЕЙ НЕПРЕРЫВНЫХ

ПРОЦЕССОВ

 

 

2.1.

ПОСТАНОВКА

З А Д А Ч И С И Н Т Е З А СИСТЕМЫ

О Ц Е Н К И

 

 

 

Н Е П Р Е Р Ы В Н Ы Х П Р О Ц Е С С О В И М Е Т О Д Р Е Ш Е Н И Я

 

 

З а д а ч а 'синтеза

системы

измерения

непрерывного

процесса

м о

жет б ы т ь

сформулирована

следующим

образом. Пусть

н а отрезке

времени t t ( , 0 , T )

 

наблюдается колебание

 

 

 

 

 

 

 

 

М < Л ) - * ^ t

 

+ > i U ) .

 

 

 

 

U - П

где

 

 

—

сигнал

известной

формы,

содержащий

оцени­

 

 

 

 

ваемый n a p a M c i p

функцию

k(t)\

 

 

 

 

—

аддитивный п и х т о в ы й шум с нулевым средним

 

 

 

 

значенном

и корреляционной функцией

Л(1,г).

Требуется

НО. П р и н я т о й

}К-!1 •иивнии ( 2 ! )

у К Н з а т ь

оценку

Х(1)

процесса

к(0

и

найти

еч« диеперсию

или

средчекийдратическую

ошибку. Г:сли рнкк-ип?лыш лренкчтл.

Я(П 1шг

никакой

априорной

информации,

го

ял и реикжня

.-ЗЙДДЧИ;

вудт

 

пользоваться

Функ ­

ционалом

отношении

правдоподобии

 

 

 

 

 

 

 

т т

2)

В многоканальных системах часто в с т р е ч а е т с я с и т у а ц и я , когда наблюдается векторная с м е с ь

20

в которой все сигналы

являются

носителем информации

об одном

и том ж е процессе

Я(г). а

помехи в каналах могут

быть

взаимно

Коррелированными

так,

что

они

характеризуются

корреляционной

матрицей A (t, тО. Функционал (2.2) при этом имеет

вид

 

 

.

т т

 

 

 

 

При наблюдении флуктуирующего сигнала

для

составления

функционала отношения

правдоподобия выбираются

вероятност­

ные меры для процессов,

имеющих одинаковые

корреляционные

функции, но различные средние значения. Существенным прн этом является допущение нормальности распределений д л я аддитивны? шумов н мультипликативных флуктуации сигнала.

Что

касается измеряемого процесса

то

статистические ха

рактернстики его могут быть различными

Если

МО

— нормальный

случайный процесс со средним значением

v(t)

и

.чоррелянионной

функцией W(t, т ) , т о

в качестве функционала отношения правдопо­

добия

целесообразно

выбрать отношение

мер

 

 

т т

о о

где величина

 

 

 

т т

 

 

 

 

 

 

не зависит от параметра X(t),

а определяется принимаемой реали­

зацией, формой сигнала и видом корреляционной функции

помехи.

Хотя

ниже обсуждаются,

главным

образом,

задачи

 

синтеза

системы

оценки

процесса прн

неизвестных сТаТнстическнх

характе­

ристиках

его, а

т а к ж е задачи

синтеза

системы оценки

 

гауссового

процесса с использованием соотношений .(2.2), (2.3), (2.4)

 

и нх мо­

дификаций,

рассматриваемые

приемы

могут быть

использованы_-и

в более общих случаях. От функционалов отношения

правдоподо­

бия требуется нх днфференцируемость по

 

 

 

 

Метод решения задач оценки процессов сводится к

нахождению

$*\стремали

функционалов отношения

правдоподобия

н

оиределе-

L>7

Смотрите также файлы