Файл: Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования.pdf

где индексы

«2» соответствуют

задаче фильтрации ироцессов'иг (.t) и ur ft)

^ и н д е к с ы

«2»,

3» — задаче

трехмерной

фильтрации.

1

г

' К о г д а при измерениях xir^t) » n r t t ) нет выигрыша

в средней

квадратичен

> кой

вшнбке,

при трехмерной

фТТлктрацнп

такая

возможность

поянляетсн за

счет

Аффективного

использования

канала

оценки

процесса W (Л)

В частности,

яри

уел вял и

(п.

9i

имеем

'

Д а н Я М -ёитуация

встречается

в линиях с

непрерывным излучением квазигармо-

towetKorb с^гаала, когда время наблюдения менее

интервала

корреляции амп,-

Зйлудйо^ф'азовыА

'флуктуации.

'Полагая % а

известным,

найдем алгоритмы оптимальных

оценок парамет-

*pfflJ b b e / j » 0 , 6*

и вычислим

их дисперсии.

В соответствии

с

допущением о

нормальности процесса гЦ.t}

и случайной

величины

/и exp

j <$

получим сне-

4№ity уравнений

правдоподобия

. (.к - i , a . » )

(.ГШ)

Д л я функция

R . ^ ^ t . t , X . ) i решай уравнение обращении

j

< ^ ( Л , < г Д ) R~^ № , в Д )

=

8 U

- so

,

•

t a r e )

получим

< № л ^ - - - - 4 ^ — Q 0 S « ^ t - O + f « U - * - ) .

С П ' 1 7 )

причем

k

= .

V E

cn-ts)

0

s 0

Непосредственное

решение

системы

уравнений (П.

15)

затруднительно. Д л я

того, чтобы указать оператор обработки

колебания

^efc)

,

запишем

логарифм

функции

правдоподобия

€ п . ' Р 1 " Ш | ь 3 о , г д 0 , ^ У - - « n U * ^

+

г

4 0

°

°

.

< Д Я )

'0

Рассмотрим e первом приближении

независимые

измерители

каждого из

трех параметров в предположении, что остальные известны, а затем

нроаналн

знруем

необходимость

взаимосвязи

алгоритмов

совместной

оценки

параметров.

Т

2

+

I S

~ Го C Q S Ш<Л]V l H

d

t l \

" Оператор (П.20)

представляет собой

взвешенную сумму

корреляционного1

интеграла и

результата квадратурного приема

центрированного

колебания .

сматриваются.

Дисперсия

оценки

средней

частоты б у д е т

раина

• т т

Ь .

* Ч *"TTI а

М — -

Ct "О* slhfo ^t - 'O d t d r +

тт-

'

.

Д о - 2 .

+ ' П

- u f - t - t

sift can t s i n < o 0 t [ - - 5 — - — c o s t o i t - * ) +

N 0

. J

f 2 N . ( U W . i

при

p 0

0 ;

<3*

Ш-22)

при

3 ^

О .

Приравнивая нулю производную от логарифма

функции

иравдоподоОия по

уцс, получим

т т

. Д ' _ . oo

$

0

•

_

J ]cos ! W 0 t[ -

^

c o s u 0 ( t - t > — S ( , t - t ) J c o s o D 0 t d t d T :

232

о о

о

0

т

t dt ;

С = —

Дисперсии

этой оценки равна

ТТ

г

т т

<з- =

при

<Г

при

k 0 V > t .

Таким образом, дисперсия, оценки среднего значения при большом, уровне

мультипликативной помехи определяется

целиком

величиной <?Дг в другом

крайнем случае она равна мощности аддитивного белого

шума в полосе ~ А- -

Именно в этойситуации гшенк*

среднего

значения является состоятельной.1 *.

Найдем тепеоь аналогичным образом оценку величины

к 0 связанной с<5^,.

Bin

P ^ t , t ) | Q 0 ) f 4 0 , k 0 \

_

i

Эк,

1 + Ч

2 T N 0 U + k e y (П.25)

где

!

СП.2Б)

т

г