Файл: Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 136

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

одну из ткал в качестве опорной, представим векторную функцию расхождений в виде

 

у<Л)

= Л ( Л ) ? в + Г1!Д'>,

t f c l o . T ) ,

 

( r i k i )

Где k(t)

— отклонение средней ш к а л ы

от опорной;

 

 

n(t)

— вектор-столбец случайных

флуктуации

индивидуальных

шкал от средней шкалы, обусловленный о ш и б к а м и

измерений, а

Также нестабильным поведением шкал во времени

н по

а н с а м б л ю

их реализаций . В

соответствии с этим замечанием

представим

флуктуации в виде суммы компонент, источники которых различны:

 

п . Д) = 5 w

+"%(Л)

,

 

 

 

 

С?.(чЗ)

причем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< ^ t t ) V v c ) >

= К < Д / с )

;

 

 

 

t-7.150)

< | ^ \ ^ > = К 0

§ Д - ^ .

 

 

 

 

 

 

Будем полагать

т а к ж е ,

что - как

собственные

флуктуации

 

так и белый шум ошибок

измерения

£(/) суть

нормальные

про­

цессы. Это допущение не является

существенным

ограничением

д л я

бо . 'п/ншства приложений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определение

1.

Эталонной

шкалой

назовем

шкалу,

отклонение

которой от опорной совпад_а_ет__с оптимальной оценкой

статистичес­

кого среднего

реализации

iiponecca

(7.НЯ)

при" условии

спр7ГПёд:

ливости выражения

(7.149). Поведение во

времени

всех

шкал те­

перь можно характеризовать

по отклонениям их от

статистическо­

го среднего.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определение

2.

Эталонным

моментом

времени

назовем

соот­

ветствующий (программный) момент но -норной шкале, скорректи ­ рованный на величину К(1).

Учитывая высокую

точность

аппаратурной

фиксации

програм -

ного

момента

по опорной пгтсале,

не требующего каких-либо

изме­

рений, качество фиксации эталонного момента

определяется

точ­

ностью опенки

соответствующей

коррекции

(например,

дисперсией

X

.

 

 

 

 

 

 

 

 

Определение

Эталонность момента времени есть степень

точности его привязки к опорной шкале, .количественно

оценивае­

мая

величиной

дисперсии оптимальной оценки

группового

средне­

го значения. Назовем это локальной эталонностыо шкалы.

 

Эталонность отрезка

(единицы) времени

включает в себя

поня­

тие

локальной

эталонное! и, но

характеризует

дополнительно е е

поведение во

времени.

 

 

 

 

 

 

 

Определение

4.

Эталон нос*гь

отрезка Т

времени

групповой

ш к а л ы есть степень

точности

привязки

моментов времени " t e T

н

опорной

шкале,

количественно

оцениваемая

функционалами вида

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

$

I

<3-„(jt~)dt

иди

S_ =»

т а . э с <з« (Л)

(?.(50

т

Т— J

Л \

 

 

 

 

т

*

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

З а м е т и м ,

что под эталонпостыо групповой шкалы понимается сте

пень ее

измеримости.

 

 

 

 

 

 

 

Таким

образом,

задача

сводится к тому,

чтобы, во-первых,

по

данной реализации ансамбля (7.148) при условиях (7.149), (7.150)

найти оптимальную оценку

группового

среднего и, во-вторых, вы­

числи ть величину дисперсии этой

оценки.

Под оптимальной

оцен­

кой всюду понимается оценка с

наименьшей дисперсией.

 

В о з в р а щ а я с ь

к модели

групповой

эталонной

системы,

можно

отметить, что она представляет собой

многомерный оптимальный

линейный фильтр с N входами и одним выходом.

Статистический

синтез такого фильтра в общих чертах

был рассмотрен в главе 5.

Р а с с м а т р и в а я

поведение

групповой

шкалы относительно

«нор­

ию й на отрезках

различной

длины, можно

делать

различные

допу­

щения относительно к(1). На малых отрезках можно полагать

 

 

 

MX)

- b

.

t

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i = Q

i

 

 

 

 

 

 

При больших

временах

наблюдения уместна

нпперовская

неста­

ционарная модель; па отрезках,

 

значительно

превышающих

радиус

корреляции,

K(t)

можно

полагать

стационарным

нормальным про­

цесс-ом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I !|>п,г<;г.!гн1м

теперь,

что на

отрезке t

(,0,Т)

среднее значение

«рчукгуяцип

отлично от

нуля;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< n ( t ) > =

 

а (Л)

 

 

 

^лъъ)

При чтом возникает задача измерения этих средних

(системати­

ческих) расхождений,

коррекции

(синхронизации) местных

шкал

•Лишь после этого имеет смысл статистическое усреднение.

 

Указанные

средние отклонения

т а к ж е

могут

быть

рассмотрены

как случайные

 

процессы. При

временах

наблюдения,

много

мень­

ших радиуса корреляции, их можно считать полиномами от t. Здесь

простое усреднение дает отрицательный результат.

Ясно, что груп-

, порая обработка эффективна лишь но отношению

к флуктуациям,

д л я которых

 

корр

 

(в частности, для шумов ошибок измерения) .

З а м е т и м, что в настоящее время обходятся л и ш ь использова­

нием

синхронизации, подстраивая всю совокупность

шкал

к луч

Шей в

том смысле, что в момент t обеспечивается

система

нера­

венств

вида

 

 

где р — номер ш.калы, принимаемой за лучшую.

Естественно

предположить,

что

наилучшим будет комбиниро­

вал ими вариант,

сочетающий

в себе

систему синхронизации и сис­

тему статистического усреднения.

 

22fi

П Р И Л О Ж Е Н И Е I

К С И Н Т Е З У М Н О Г О М Е Р Н О Г О Ф И Л Ь Т Р А В И Н Е Р О В С К И Х П Р О Ц Е С С О В П Е Р В О Г О . ВТОРОГО И Т Р Е Т Ь Е Г О П О Р Я Д К А

В задаче совместной фильтрации виисрооскнх процессия первого^второго и третьего порядка коэффициенты 6 L е tl . = o , i , 2 , к.,С = 1 Л ,5 ) , входящие в 'формулу (6.78), имеют следующий онд:

Ъ_

Ь_

,

3_

а.

з

а

,

ъ_

>

Б - 0 ; . Ьч = ч г Е

В . -

22 4

63 -

ъ

1

-

B ° i t "

5

" i i t ^ '

22 5

2

Ч Г 5 ^ ;

2. " 2

П Р И Л О Ж Е Н И Е 2

С О О Т Н О Ш Е Н И Я Д Л Я Т О Ч Н О С Т Н Ы Х Х А Р А К Т Е Р И С Т И К " М Н О Г О М Е Р Н О Й Ф И Л Ь Т Р А Ц И И В И Н Е Р О В С К И Х П Р О Ц Е С С О В

П Е Р В О Г О , В Т О Р О Г О И Т Р Е Т Ь Е Г О П О Р Я Д К А

Матрица 2£ результирующих ошибок фильтрации имеет пил

Cn.0

226

Д л я коэффициента m м о ж н о получить приближенные соотношения

 

 

 

чП.2)

Используя соотношения

(G.96) и (П.2»,

приближенно лаходим выражения

д л я минимальных

средних

княдрятн-еекнх

ошибок измерения процессов

w « . t ) f u r a t . t )

ч - u r 5 ( . t ) -

 

(5* я- s

2,27

N о 3»

Л2

G"

 

j5_

СПЛ)

0 , 7 M 0 ^

2

 

 

s

. 1

3

 

 

 

 

 

 

5

Д л я

выигрышен в

средней, квадратическом ошибке за счет совместного из

•Морения

будем иметь

соотношения:

2 ^

'

( П 6)

22.Ч

t

л a

1ПЛ)

' J 24

'Ы

'

9

- ^ n w 0 ^

Соотношения (6.53), (П . 3) и

(П .

4) лают представление о влиянии изме

рения

u r 3 v A )

на ошибки фильтрации

происссоп

и г д Ч )

п и Т г с Л )

и

покаты­

вают, что при определенных соотношениях нпгснснпиосгеп

Cj^ ,

с|г

и 9т,

полу­

чается заметный выигрыш по точности,

lx.'iii, например

имеет

место пер лаем -

ство

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( Д 9 )

Т

е.

 

 

I

V

 

•

то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

G

 

 

L

г

г

 

 

51

 

 

 

(.ГШ)

 

а

 

и , а )

 

 

 

 

 

 

 

Ъ J

52

J 51

 

г U,2)

 

 

 

 

 

л

2

 

 

4"2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

220

Смотрите также файлы