Файл: Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования.pdf

Где

A ( i j

- -

среднее значение

процесса

(по

а н с а м б л ю

р е а л и з а ц и и ) ,

аппроксимируемое

полиномом

A t t ^ E

X k t

;

С7.156)

—

коррелированные

флуктуации

действительных

значе­

n(t)

ний

сличаемых

мер;

—

белый

гауссовый

шум ошибок

сличения

мер,

обуслов­

ленный наличием помех в к а н а л а х

связи,

а т а к ж е

соб­

ственными шумами приемо-измерителыюго" устройства.

Наиболее просто решается вопрос об оценке

спектральной

плот­

ности мощности белого шума ошибок сличения мер, если

имеется

возможность Произвести несколько сеансов синхронизации

за

вре­

мя

корреляции

флуктуации

q>(t). При этом центрирование

процес­

са

y(t)

позволяет" выявить

быстрые

флуктуации,

т. е. шум

n(i). ,

Обозначив

центрированный

на интервале

с

- т

)

процесс

через

$ ( ( ) , запишем

аналогично

выражению

(7.94)

В качестве

первого

приближения

к

оценке

может

с л у ж и т ь

Величина

г

N.

=

- А - ;

р

^-

'

'

WW)

где <з-л

—

дисперсия

оптимальной'

оценки

. р а с х о ж д е н и я

ш к а л

времени-;"

&Т

— дискретность

сеансов сличения мер (интервал

време­

ни

выборки) .

Оценка параметров среднего значения, найденная с использо­

ванием метода максимального правдоподобия, равна

причем

— элеменмт

матрицы, обратной

по отношению

к

м.ат-

рице Ф

с

элементами

тТ тТ *

Ч к

1

\

\

A k 4 t , t ) t k V

At

d r

tttfo)

о

о

К р о ме того,

4

Т Т

^)

dt d t

WW

Ч> = l\ k\i,tW

i

00

С?. (A!)

' A U , i r ) - < j U ) J W > .

К о р р е л я ц и о н н а я

ф у н к ц и я о ш и б к и

о ц е н к и

п р о ц е с с а -X(t) б у д е т

R

. c

t

=

V 4 t

*

v

,

С7.йз)

А

k,j,o

k >

П а р а м е т

р ы ^ , £ корреляционной функции вида (4.144) оце­

ниваются с

использованием соотношений

T rT

3 A c t , t ) * - t .

(1 _ ,

gg

J

-

п ъ *> - s * k t k ]

t > - i v

] « a . * .

• Дискретные

алгоритмы

оценок параметров

корреляционной

функции приведены в п. 4.8.

Дискретизация соотношений (7.140,

7.141)

дает

'

k J -

1,Ы

(.7.147)

7.12. BOfiP0(%i ^ГАТ'НСШЧЁС\(ОГО

Э Т А Л О Н И Р О В А Н И Я

Е Д И Н И Ц Ф И З И Ч Е С К И Х В Е Л И Ч И Н

\Пр.и,оТ1!Вимальиой\rpymidBnfr обработке информации,

алгоритмы

,,.KQ'f.opi<ftH приведены. ви-гитове 5,-следует

о ж и д а т ь наилучшего

потаи

^ е и и я

Ш У М О Й , АОпутсрВ'ующнх наблюдеииям . Это свойство

тем са­

мым

целесробр^№~йспольУовать в р е ш е н и и

проблемы

"эталойнро-

вания. в^метрологии'.

целое, при­

Групповыв!эталоны, рассматриваемые как

единое

изведения, единицы измерения,

а т а к ж е

большую степень

ее по­

стоянства (стабильности) при хранении.

И з общеизвестных

груп­

повых эталонов следует назвать

эталон

вольта и эталон единицы

нием алгоритма этой обработай

в виде

простого

среднего арифме ­

тического (эталон в о л ь т а ) , либо

в виде

взвешенного

среднего ариф ­

метического (эталон секунды всемирного времени) .

В книге [55]

встречаем утверждение, что «существуют групповые

эталоны

в ви­

де группы мер или измерительных приборов,

применяемых

как

среднее

арифметическое, полученное с помощью устройств, состав

л я ю щ и х

группу». Здесь ж е наводим фразу о том,

что

«единица

времени

и частоты воспроизводится совместно несколькими

инсти­

тутами,

входящими

в единую Государственную с л у ж б у

времени и

частоты

с центром

во В Н И И Ф Т Р И » . .

Групповые эталоны о б л а д а ю т трудно оспоримыми

преимуще ­

ствами

перед одиночными. Важнейшее среди них —

предельно вы­

сокая (что и требуется от эталона) точность ф о р м и р о в а н и я

едини­

цы измерения. Аттестация такого эталона заключается

в

получе­

нии статистических

выводов относительно качества

формирования