Файл: Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории.pdf

и интегрируя (5.1) по dQ, с использованием

(5.3)

получим,

что

— d l v / — 2> N0 +

j j Р-(Ф')^('%

л ' ) ^s

' dй =

0,

(5.4)

S 2 '

где

/Ѵ(г, л'); N0 я J зависят вследствие

сферической

симмет­

рии

задачи только от г,

причем УѴ0 и J представляют собой

потока

частиц на расстоянии

г от рассматриваемого

источника.

При этом [47]

j"

у Nd й = dlv j vNd S =

dlv /

(5.5)

g

2

И

SNdQ = N0.

(5.6)

о

Jr = J, так что

В силу сферической

симметрии

задачи

[13]

Применяя к двойному

интегралу

в (5.4) обобщенную

тео­

рему о среднем,

получим

с помощью

(5.6), что

П К Ф ' ) Л / ( ^

Ä , ) d ö ,

d 2 = 4 i c y V 0 £

(5.8)

2 2 '

Если подставить

(5.7) и (5.8) в (5.4), то будем

иметь

-k

-JF(,'2/) + ( 2 - 5 > ) Л ^ = 0.

(5.9)

Теперь необходимо

связать J и УѴ0. Для этого

перепишем

(5.9) в

виде

7 г І ( Г

І / )

+

[2. + 2,(1 -~p)]N0v

= 0.

(5.10)

По

определению всегда*

J—N0w,

где w — величина

ско­

рости тока частиц. Для рассматриваемого источника

вследст­

вие сферической

симметрии

w = w ~ . В случае чистого

по­

глощения w=v,

так что J = N0v

и /== JE0

= N0vE0

в согла­

сии с § 10. Если ХаЗ>2*(1—Н-). т

0

можно

положить в (5.9)

или (5.10) приближенно

J=N0v.

Тогда

(5.9) примет

вид

75- ІТ

(rWo) + (S _

S, ï)No =

0.

(5.11)

Интегрирование

дифференциального

уравнения

(5.11) не

/ = ^ £ - 0 = ^ - ,

(5.12)

где Q = SE0 — мощность рассматриваемого

источника

в согла­

сии с § 10. Величина

2,г = 2 1 - - / - ^ = Sa + 2,(1

-V)

(5.13)

вых,

(5.12)

справедлива

только

для случая

когерентного

рассеяния,

так как

получена

из

(5.1). Если

когерентное рас­

сеяние

изотропно,

то согласно

(5.2)

р-(Ф') =

1 и,

следователь­

но, р . = 1,

так что

по

(5.13)

Е/ Л =

Еа . Таким образом, (5.12)

переходит

в (1.78) только в случае

когерентного

изотропного

рассеяния (§ 10), или когда

рассеяние

вообще отсутствует. При

отсутствии

поглощения

(5.12)

по

сказанному

выше

не

имеет

смысла. Формально

при Еа =

0 E( r = Es (l — р.),

так

что

(1.76)

имеет

место

только

для

случая

когерентного

изотропного

рассеяния

(§ 10), или когда рассеяние вообще

отсутствует.

Заметим, что (5.12) можно рассматривать как обобщение

(1.78)

на

случай наличия когерентного рассеяния, а (5.11),

умноженное

на ѵ, — как обобщение

(1.133) на этот же случай.

рассеяния,

тоже следует заменить

Е а

на

Е,г . Тогда эти фор­

мулы,

как

показывают предварительные

исследования автора,

будут

приближенно справедливы

для

любого когерентного

можно

показать

[47], [48], что приближенно Е<(. = ptr =

Еа

= р.а .

Во-вторых, рассмотрим точечный изотропный источник

моноэнергетических частиц, расположенный

в однородной

изо­

тропной среде, и предположим сначала

для

простоты,

что

рассеяние отсутствует.

Тогда каждая частица

движется

стро­

го прямолинейно

от

источника до

точки

поглощения,

т.

е.

имеет

место

прямой пролет частиц

от источника до

точек

их

поглощения.

Отсюда, вероятно, и появился

в теории

распрост­

некоторые частицы

уже

не будут двигаться прямолинейно

от источника до

точек

поглощения, а будут двигаться

щение

велико, т. е.

£ а > £ ^ ( 1 — и л и

в крайнем случае Е а

и £^(1 —(л) сравнимы

друг

с другом, то

относительное

число

частиц,

которые движутся

по ломаным

траекториям,

будет

точным

выражением

существования прямого пролета, а (1.79)

и (5.12) являются приближенными выражениями,

применимы­

ми соответственно

к случаю

любого

рассеяния

первичных

моноэнергетических

частиц и к случаю их когерентного рас­

сеяния.

Чем

больше относительная

роль

рассеяния,

тем меньше

мало, т.

е. £„ <^ ЕД1 — \>.), то

относительное

число

частиц,

которые

движутся по ломаным

траекториям,

будет

велико

прямой

пролет.

Поэтому

приближение,

основанное

на пред­

ставлении

о прямом

пролете частиц, которое можно

условно

назвать

приближением прямого пролета,

будет

неприменимо

и должно

быть

заменено

диффузионным

приближением.

Таким

образом,

проделанное качественное

исследование

(5.1),

применимо

в случае сильного

поглощения,

а

диффузи­

онное

приближение, — наоборот, в

случае слабого

поглоще­

ния, так что оба

приближения как бы дополняют

друг друга.

строго говоря,

справедливо

при отсутствии

рассеяния, а

дру­

гое — при отсутствии

поглощения. Получение

диффузионного

приближения из (5.1) хорошо известно.

Для гамма-излучения с энергиями гамма-фотонов в диапа­

зоне [0,1^-10] Мэв, которое

распространяется в воздухе,

воде,

бетоне,

железе

и свинце, на

основании

[1], ]9], [10]

следует

пользоваться приближением

прямого

пролета,

так как

погло­

щение считается сильным. Это хорошо известно.

Однако при

распространении гамма-излучения с е = 0,1 Мэв

и е =

0,25

Мэв

в

воздухе

и в

воде'

можно

также

пользоваться

и

диффу-

зиозным

приближением [1], так как ^

в

несколько

раз

пре­

вышает

| j . a . Для

светового

излучения,

распространяющегося

в

воздухе,

надо

применять

приближение

прямого

пролета

(§ 37), так

как

y.tr

=

Для

тепловых

нейтронов,

распростра­

няющихся в воздухе, воде, бетоне, железе и свинце,

соглас­

но

[15]

и

табл. 4 следует пользоваться

диффузионным

при­

ближением,

так как поглощение является слабым. Что касает-

ся

распространения

быстрых

нейтронов

в различных

средах,

то

в зависимости от соотношения между

и Еа

следует ис­

пользовать

то или

другое

приближение.

Известный

метод

сечения

выведения

[7], [49]

представляет

собой,

по

нашему

мнению,

результат

применения приближения прямого

пролета

к

быстрым

нейтронам.

§ 46. Диффузионное приближение

[2, 4, 31, 47, 48]

Рассмотрим в диффузионном приближении постановку за­

дачи о нейтронном

излучении тела произвольной

формы. Су­

ный. Остановимся пока на поверхностном

варианте.

Пусть имеется выпуклое тело, расположенное в одно­

родной

изотропной

среде,

которое является поверхност­

ным

излучателем

моноэнергетических

нейтронов

безраз­

лично

по каким причинам.

Если это тело

испускает

тепловые

тронов или мгновенных

нейтронов

деления.

Предположим

для простоты, что задача

стационарна,

что среда

бесконечна,

а также, что нейтронная

генерация в среде отсутствует и по­

глощения не зависят от энергии нейтрона,

т. е. используется

приближение

постоянных сечений

[48]. При сделанных пред­

положениях

уравнение нейтронной

диффузии

Ѵ 2 Ф — х 2 Ф =

0,

(5.15)

7 =

— £ > у Ф ,

(5.16)

где D — коэффициент

диффузии нейтронов источника в среде, ѵ

и граничного

условия

J=J0

на поверхности тела можно оп­

ределить

из (5.15)

поток нейтронов. Заметим, что поток

нейт­

ронов по

своему

физическому смыслу всюду

конечен,

поло­

жителен

и обращается

в нуль на бесконечности при наличии

поглощения.

Эти

свойства

потока нейтронов

используются

при его определении из (5.15).