Файл: Специальный астрометрический практикум..pdf

Ли т е р а т у р а

1.Бугославская Е.Я. Фотографическая астрометрия. М., Гостехиздат, І947.

2.Дейч А.Н. Фотографическая астрометрия. В сб.: "Курс астрофизики и звездной астрономии", г. і, М.-Л., Гостехиздат;

І9Я.

СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РЕДУКЦИОННЫХ МЕТОДОВ ФОТОГРАФИЧЕСКОЙ АСТРОМЕТРИИ

Ф. Особенности фотографического метода определения координат небесных тел, Фотографический метод широко приме­ няется в астрометрии при определении координат одиночных объ­ ектов (Луна, малые и большие планеты, кометы, ИСЗ), а так­ же при определении положений большого числа звезд, на ко­ торые распространяется фундаментальная система. Эти две разные по характеру задачи фотографической астрометрии ре­ шаются различными методами.

При определении координат фотографическим методом необ­ ходимо измерять изображения звезд и небесных объектов на астронегативе. Результатом таких измерений являются коорди­ наты изображений в системе измерительного прибора, которая обычно близка к плоской декартовой прямоугольной системе ко­ ординат. Методы перехода от координат изображений на плас­ тинке к сферическим координатам небесных объектов называются редукционными методами. Соотношения, связывающие координаты изображений на пластинке с координатами объектов на сфере, носят название редукционных соотношений.

Существует большое число редукционных методов, приспо­ собленных для решения различных частных задач. Две большие задачи фотографической астрометрии: определение координат одиночных объектов и определение координат большого числа

объектов также решаются на основе использования различных редукционных методов.

Общей чертой всех методов редукции является то, что координаты тех или иных небесных тел определяются относи­ тельно некоторой системы звезд, которые носят название опорных звезд. Координаты опорных звезд известны из катало­ гов. Зная экваториальные координаты опорных звезд, измерен­ ные координаты изображений опорных звезд на пластинке, а также измеренные координаты изображений тех объектов, для которых желают определить экваториальные координаты, можно, применяя тот или иной метод редукции, получить значения последних. Объекты, для которых определяются экваториальные координаты, называются определяемыми объектами.

Настоящая работа знакомит с классическими линейными редукционными методами фотографической астрометрии: методом Тернера и Шлезингера.

2. Общая характеристика классических методов. Понятие идеальных координат. В классических редукционных методах фотографической астрометрии редукция от измеренных коорди­ нат к сферическим осуществляется в три этапа. На первом этапе используются редукционные соотношения, позволяющие перейти от координат объектов на сфере к координатам их изображений на некоторой плоскости. Эта плоскость может быть названа "идеальной пластинкой", а координаты изображений на такой пластинке называются идеальными координатами. На втором этапе редукционные соотношения уже другого вида свя-

зывают измеренные и идеальные координаты изображений опор­ ных звезд и определяемых объектов. Результатом являются вы­ численные идеальные координаты определяемых объектов. На т р е т ь е м этапе идеальные координаты определяемых объектов переводятся в экваториальные.

Связь идеальных координат с экваториальными представ­ ляется формулами

Вывод формул (I) можно найти в работе /2].

Допустим, что объектив астрографа строит изображение участка звездного неба на пластинке по закону центральной проекции и нам известны с достаточной точностью координаты

оптического центра.

Переход от координат звездных изображений реальной пластинки к их координатам на идеальной плоскости описан в этом случае линейными соотношениями. Эти соотношения пред­ ставляют собой известные формулы аналитической геометрии,

позволяющие перейти от координат точек в одной системе к их координатам в другой системе.

3. Редукционные соотношения Тернера. Редукционные соот­ ношения в методе Тернера представляются в следующем виде

неизвестными. Решая эти системы, получают значения неизвест­

ных параметров CL « $ t с, » d • 6 » ^ •

Эта система редукционных параметров (постоянных пластинки)

по известным значениям постоянных пластинки и координат изображений определяемых объектов можно вычислить идеальные координаты последних. Идеальные координаты для определяемого объекта вычисляются по формулам того же вида

Здесь Х 0ÿ,0 - измеренные координаты определяемого объек-

та.

4. Редукционные соотношения Шлезингера. Редукционные соотношения в методе Шлезингера в отличие от метода Тернера связывают координаты определяемого объекта и опорных звезд:

ных и измеренных координат дается в виде линейных соотноше­ ний (2), а редукционные соотношения, связывающие измеренные координаты объекта и опорных звезд, имеют форму (4), то редукционные соотношения, связывающие идеальные координаты объекта и опорных звезд,имеют такую же форму:

(5)

Кроме того, требуется, чтобы

В методе Шлезингера вначале решается система уравнений (4), дополненная условиями, которые делают ее решение одно­ значным. В случае трех опорных звезд эта система имеет вид

шения связывают координаты одной точки в разных системах от­ счета, а редукционные параметры характеризуют преобразование координат точек одной системы в координаты этих же точек в другой системе. Аналогичные этому редукционные методы широко используются в фотографической астрометрии при определении координат большого числа объектов, например при создании фо­ тографических каталогов.

В методе Шлезингера редукционные соотношения связывают координаты объекта и опорных звезд, а редукционные параметры характеризуют конфигурацию системы: объект - опорные звезды. Положение другого объекта характеризуется своей системой за­ висимостей. Методы, аналогичные классическому методу Шлезин­ гера, используются в фотографической астрометрии при определе­ нии координат одиночных объектов (кометы, малые планеты и

особенно искусственные спутники Земли( см.[2J)). Последний этап процесса редукции измеренных координат

к экваториальным - это перевод идеальных координат определя­ емых объектов в экваториальные. Для этого применяется груп­ па формул (8), обратных формулам (і):

( 8)

Вывод этих формул приводится в Д 7 и /2/.

5. Выполнение задачи. Студент получает асгронегатив некоторой звездой области. Сравнение методов Тернера и Шле­ зингера производится для случая трех опорных звезд, когда системы (2) и (7) имеют однозначные решения.

На пластинке выбирается некоторая звезда вблизи цент­ ра, принимаемая в качестве определяемой. Для оценки точности редукционных методов необходимо, чтобы у выбранной определя­ емой звезды были известны экваториальные координаты в ката­ логе. В качестве опорного каталога можно взять Йельские зоны, либо каталог Смитсоновской астрофизической обсервато­ рии. Около определяемой звезды выбираются три опорные звез­

ды так, чтобы они образовали треугольник,по возможности близ­ кий к равностороннему, причем определяемая звезда распола­

галась бы вблизи центра тяжести треугольника.

Из каталога выписывают координаты и собственные движе­

ния опорных и определяемой звезд. Координаты приводятся на эпоху получения пластинки по формулам

звезды, указанная в каталоге. С карты снимают приближенные

ных координат следует умножить на величину фокусного рас­ стояния астрографа в миллиметрах.

Астронегатив измеряется на координатно-измерительной машине КИМ-3 или универсальном измерительном микроскопе УИМ-2І.

После измерения пластинки производят вычисление редук­ ционных постоянных методом Тернера и методом Шлезингера. Контролем является сходимость вычисления идеальных коорди­ нат определяемой звезды тем и другим методом. Идеальные координаты определяемой звезды переводятся в экваториальные по' формулам (8).

При вычислении постоянных пластинки и зависимостей не­ обходимо решать системы из грех уравнений с тремя неизвест-