Файл: Степанов И.Р. Элементы газовой динамики и теории ударных волн учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 56
Скачиваний: 0
ВЫСШЕЕ ВОЕННОЕ ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ
________ КРАСНОЗНАМЕННОЕ УЧИЛИЩЕ________
У
И. Р. СТЕПАНОВ
ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
И ТЕОРИИ УДАРНЫХ ВОЛН
Ленинград
1973
ВЫСШЕЕ ВОЕННОЕ ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ КРАСНОЗНАМЕННОЕ УЧИЛИЩЕ
Доктор технических наук 'профессор
И. Р. СТЕПАНОВ
ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ И ТЕОРИИ УДАРНЫХ ВОЛН
Учебное пособие
; г |
■ • ■. ■ |
' > н |
Т-51 тГА |
К О і - І і У |
w'o i C ; |
||
|
H •* |
■I :J І i } |
r , \ 4 К |
|
i \ -_ь—•i 1 ’A i i |
А.]/ 1 I |
Л е н и н г р а д
1973
Г@с. публичная научно - T9XHSV.» 'ftfi.** бкйлиот»ме COUP
ЭКЗЕМПЛЯР -л."/ ЧИТАЛЬНОГО 2-АЛА
V'
k c t f f y j
В книге рассматриваются основные понятия и уравнения газовой динамики, приводятся решения задач одномерного п некоторых задач плоского установившегося движения газа. Дается представление о решении задач одномерного неустановившегося движения, о скачках уплотнения в газовом тече нии и излагаются основные сведения из теории ударных волн. Освещаются основные вопросы теории ударных труб постоян ного и переменного сечения, а также двухднафрагменных труб. Рассматривается квазистацнонарное течение газа в камерах.
Книга предназначена в качестве учебного пособия для слушателей некоторых специальностей ВВИТКУ, а также мо жет быть полезна широкому кругу военных ішженеров-строп- телей, занимающихся вопросами защиты сооружений от воз действия взрыва.
I
Редактор кандидат технических наук доцент М. В. УРУШЕВ
ПРЕДИСЛОВИЕ
Газовая динамика—: это наука о движении сжимаемой жид кости— газа. Если газ движется с малыми скоростями, то измене ние режима его течения связано с изменением давления настолько малым, что им обычно следует пренебречь. В этом случае таз мо жет считаться несжимаемым. Изучением таких течений газа зани мается аэродинамика. При движении газа с большими скоростями
проявляется |
его сжимаемость. Граница аэродинамики и |
газовой |
|
динамики условна и ориентировочно для |
атмосферного |
воздуха, |
|
определяется |
скоростью движения 70 м/сек. |
При такой |
скорости |
силовое воздействие потока на препятствие, рассчитанное без уче та и с учетом сжимаемости, составляет около 1%.
Сжимаемость газа вызывает необходимость учета изменения его состояния в потоке. Эта особенность газовой динамики приводит к необходимости термодинамической трактовки . всех явлений. Поэтому газовая динамика базируется на термодинамике.
При больших скоростях движения влияние сил вязкости оказы вается пренебрежимо малым. Кроме того, при больших скоростях движения теплообмен , с окружающей средой не успевает совер шаться. Поэтому появляется возможность ограничиться изучением процессов без теплообмена (адиабатных процессов).
В газовой динамике обычно рассматриваются явления малой пространственной протяженности. Это определяется малыми-разме рами аппаратов и устройств, взаимодействующих с газовым пото ком, или малымизменением координат в направлении силы зем ного тяготения, что позволяет пренебрегать гравитационными силами.
Изложенные особенности газовой динамики позволяют принять в качестве рассматриваемого рабочего тела идеальный газ и счи тать процессы происходящими адиабатно и без влияния гравита ционных сил.
Газовая динамика охватывает большой круг задач, имеющих важное научное и прикладное значение. Все они могут быть объеди нены в три большие группы. К первой относятся задачи Обтекания тел, движущихся с большими скоростями (движение ракет, само-
1* |
3 |
летов, |
снарядов). Вторая |
посвящается изучению |
движения |
газа |
|||
в трубах |
и каналах машин (теория |
паровых и |
газовых турбин, |
||||
осевых |
и |
центробежных |
компрессоров, |
реактивных двигателей |
|||
и т. д.). В обеих указанных областях |
рассматриваются, как |
пра |
|||||
вило, стационарные течения. Третий |
круг |
задач |
охватывает |
не |
стационарные процессы, образование и распространение ударных волн и их взаимодействие с преградами.
Литература по газовой динамике весьма обширна, однако изу чение большинства капитальных работ требует специальной мате матической подготовки. Настоящая работа имеет целью путем по возможности простого и'зложения материала познакомить слуша телей и широкий круг инженеров-строителей с основными мето дами газовой динамики и некоторыми задачами, находящими ши рокое применение в различных областях техники и, в первую оче редь, в теплоэнергетике и в теории ударных волн.
В основу книги положены лекции, прочитанные автором слуша телям и офицерам ВВИТКУ. Автор выражает признательность сотрудникам кафедры № 24 за полезные замечания, сделанные при обсуждении и учтенные при окончательной подготовке' ру кописи, Е. В, Богдановой за помощь в подготовке рукописи и Вы числительной лаборатории ВВИТКУ, выполнившей расчеты, ре зультаты которых использованы в приложении.
і
i
Условные обозначения
а— скорость звука;
си w — скорость движения частиц;
ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении; сѵ— удельная теплоемкость при постоянном объеме; D — скорость распространения фронта ударной волны; ■Е— энергия;
F— площадь;
і— энтальпия;
к— показатель адиабаты Пуассона; I — работа или длина;
М— масса или число Маха;
р— давление;
р— плотность;
R — газовая постоянная или инвариант Римана; г — радиус-вектор или инвариант Римана; Т — абсолютная температура; и — удельная внутренняя энергия;
Ü — полная внутренняя энергия; С7ф — скорость частиц на фронте ударной волны; V — удельный объем;
V— объем;
т— время.
Относительные величины
W
М относительная местная скорость звука (число Маха)
а
Р давление;
Р о
— Т
т==т~0 - температура;
плотность;
С= |
--------ао |
скорость звука; |
|
0 |
|
. |
|
D |
|
||
р = |
--------во |
скорость распространения фронта ударной волны; |
|
|
|
|
|
V= -------- |
■W |
скорость движения. |
# |
|
а0 |
|
|
Вотдельных параграфах вводятся также другие обозначения, которые объясняются в тексте.
Восновном в пособии используется система единиц СИ. Однако
впрактических приложениях, в которых она в настоящее времяне получила распространения, применяется также практическая система МКГСС и некоторые внесистемные единицы.
Глава 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
§ 1-1. Параметры и основные свойства идеального газа
Идеальным газом называется газ, в котором силы взаимодей ствия между молекулами отсутствуют и объем самих молекул ра вен нулю. Основными параметрами идеального газа являются дав ление, температура и плотность.
Давление р представляет собой силу, действующую на единицу поверхности. Оно измеряется с помощью пружинных или жидкост ных манометров, а также" различных специальных датчиков давле ния, находящих широкое применение в экспериментальной газовой
динамике. Основной |
единицей давления |
в системе СИ |
является |
1 Н/м2, называемая |
также Паскалем. В |
-практической |
системе |
единиц за единицу давления принята техническая атмосфера. Температура Т представляет собой меру нагретости тела и ха
рактеризует общий запас энергии движения - молекул. Она изме ряется с помощью различных термометров, пирометров и специаль
ных .датчиков |
и методов. Абсолютная |
температура |
измеряется |
в градусах Кельвина и отсчитывается от абсолютного нуля. |
|||
Плотность р это есть масса в единице объема рассматриваемого |
|||
газа в данном |
состоянии. В газовой динамике она определяется |
||
как расчетная |
величина или с помощью |
специальных |
приемов и |
методов; выражается в кг/мъ.
Основные параметры газа связаны между собой характеристи
ческим уравнением |
|
|
■ |
-?- = RT, |
(1-1) |
Р |
|
где R — газовая поотояніная данного газа, дж/кг • град. Для воз духа R = 287 дж/кг ■град.
Если к 1 кг газа подвести в некотором процессе изменения его состояния количество тепла dq, то его температура изменится на dT градусов. Отношение количества тепла, подведенного к 1 кг
7,
газа в каком-нибудь термодинамическом процессе к соответ ствующему повышению температуры, называется удельной массо вой теплоемкостью газа в данном процессе:
с |
dq |
( 1-2 ) |
|
~dT ' |
|||
|
|
Теплоемкость не термодинамический параметр, а функция про цесса. В соответствии с этим различают теплоемкость в изохорном процессе сѵ, теплоемкость в изобарном процессе ср и теплоемкость в любом другом процессе с. В термодинамике и в газовой динамике особенно большое значение имеют теплоемкости ср и сѵ. Их отно шение называется показателем адиабаты Пуассона, пли просто показателем адиабаты:
(1-3)
Между теплоемкостями ср и сѵ существует простая зависи мость, определяемая уравнением Майера:
cp - c v= R. |
(1-4) |
Теплоемкости идеального газа ср и сѵ являются функцией только температуры Т. С увеличением температуры теплоемкость увеличивается. Уравнение (1-2) определяет истинное значение теплоемкости для данной температуры. При небольших изменениях температуры изменение теплоемкости мало и им пренебрегают, считая с = const. При изменениях температуры в больших пределах необходимо учитывать зависимость теплоемкости от температуры. В качестве первого приближения могут приниматься средние зна чения теплоемкости в рассматриваемом диапазоне температур. Точный учет переменных теплоемкостей оказывается весьма слож ным. Во многих задачах газовой динамики теплоемкости прини маются постоянными, отнесенными к температуре окружающего воздуха. При этих условиях 'показатель к имеет следующие зна
чения:
5 для одноатомных газов /с = -д-=1,67;
для |
двухатомных |
7 |
газов « = -,=-=1,40; |
||
для |
трехатомных |
9 |
и многоатомных газов к = -=- = 1,29. |
||
V |
|
/ |
Кроме основных термодинамических параметров — давления, температуры и плотности — в термодинамике и в газовой динамике рассматриваются и имеют большое значение еще три параметра состояния: внутренняя энергия, энтальпия и энтропия.
Удельная внутренняя энергия идеального газа и представляет собой энергию движения молекул 1 кг газа. Она связана с темпе
8
ратурой зависимостью
и = сѵТ. |
(1-5> |
Энтальпия і вычисляется по формуле
і = и -{-рѵ |
(1-6» |
и представляет собой совокупность внутренней энергии и потен циальной энергии давления. Для идеального газа энтальпия свя зана с температурой зависимостью
і = срТ. |
' |
(1-7). |
Энтропия s определяется математическим выражением
(1− 8≈
Дифференциал энтропии равен дифференциалу подводимого тепла, деленному на абсолютную температуру, при которой подво дится тепло. Энтропия является функцией состояния. Через другие параметры состояния она определяется выражениями
s - s 0= c v ln -у.—Ь ік ■ |
1) In |
V |
= |
К ІП |
--- (К— 1) ln — |
|
1о |
|
Ѵп |
|
|
I о |
Р о |
= сV |
In |
р_ |
|
к In — |
|
(1-9) |
|
|
Ро |
|
Ро |
|
|
Отсчет энтропии может вестись от произвольного состояния..
Приннмая SQ= cv (ln р0— /с ln р0), получаем |
|
|
s = |
r„(ln/? — кіпр), |
( 1- 10). |
или |
|
|
|
|
(1− 11≈ |
Уравнение (1-11) может быть записано также в виде |
|
|
|
|
( 1- 12) |
где |
|
|
|
S |
|
|
Ѳ = е Ч |
(1-13) |
Процесс, при котором |
теплообмен между рабочим |
телом и |
внешней средой отсутствует, называется адиабатным. Идеальный, (обратимый) адиабатный процесс идет при постоянной энтропии
9-