ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 90
Скачиваний: 0
4 |
- 4 |
=v; , |
4 ~ 4 *va,
Д . , - 4 ' К .
д 4 - ' 4 - н .
Покажем, что при сделанном выше допущении о неизмен ности широты места на протяжении ночи имеет место следующее равенство
|
|
у |
+ V + |
-г V |
=<?. |
|
Запишем сумму величин |
К ’ |
в виде |
|
|||
А? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7) |
<ТГ |
1 |
Ь |
ъ Я. % rà __ |
’" ч * |
* ’ |
|
где |
— |
О? |
— |
( т-<т |
)_________есть срѳд- |
|
і |
|
'z |
~ |
|
ht |
|
нее значение разности мгновенных широт, полученных по па
рам Î и 2, Агг - означает те ночи, когда эти пары наблю дались совместно, а Уі - полное число таких ночей. Запи шем эти средние разности: ^
W _ L Û |
= |
rz |
іпіі |
H |
( 8) |
|
i |
z |
i |
|
|
||
где |
^ |
° и |
^ |
- значение широты места на начало |
||
года, |
полученное |
по парам I и 2. |
Величины Л |
и А |
суть изменения широты места за время от начала года до мо мента наблюдения пары. Так как мы предполагаем неизменность широты за ночь, то
А ^ |
= Д О ? |
'dm |
<2 т |
Соотношения (8) и (9) можно написать для других разностей. После сложения разностей выражение (7) будет иметь
вид
I
т.е. что и требовалось доказать. Рассматривая систему (6), можно видеть» что входящие в нее уравнения зависимы. Такая система имеет бесчисленное множество решений. Задав любое значение некоторой величине Д S • . можно опреде лить все другие неизвестные. Чтобы получить однозначное реше ние системы (6), в цепном методе допускается, что
|
и |
|
|
|
Z. Д |
= 0 |
(10) |
где |
П, - число всех пар звезд в |
программе. |
Для решения системы (6) при наложении условия (10) сосѵовим величины
Si = А О ± - Д ^ = 0 ,
s< |
-A \ |
, |
S*. ~ |
~A&± = + |
• |
(11) |
Складывая эти равенства,получаем
X |
л$. |
~*V A S. =Х |
s t. |
^ |
4 |
4 і=4 |
' |
что при условии (10) приводит к
Отсюда получаем поправки к склонениям пар
п.
П,
Определение поправок к склонениям пар называется приве дением к центру системы. Метод нахождения поправок к склоне ниям пар путем составления и решения системы разностных урав нений« приведенных выше, называется цепным методом. Бели бы можно было наблюдать звезды круглые сутки, то для определе-
ния широты не было бы необходимости знать точные склонения пар звезд. Кривую широты можно бы было тогда выводить по каждой паре отдельно. Поскольку ярких пар звезд, удовлетво ряющих этому условию, недостаточно, приходится наблюдать звезды только ночью и получение кривой широты без знания точных склонений становится невозможным.
Цепной метод обработки позволяет определить поправки к склонениям пар и получить, таким образом, точные значения склонений.
2. Вывод кривой изменения широты. В предыдущем разделе при допущении неизменности широты места на протяжении ночи было показано, что
Zк
•J 4
На самом деле эта с у м м а , вычисленная по результатам наблюдений в виде
не равняется нулю, поскольку в реальной случае условие (9) не выполняется (главным образом потому, что широта места не остается неизменной в течение ночи). Отличие суммы (7) от нуля называется ошибкой замыкания.
При наличии ошибок замыкания система (6) уже не являет ся совместной. Для решения этой системы ее искусственно пре
образовывают, делая совместной. Наиболее распространенный способ заключается в том, что ошибку замыкания делят на чис ло разностей и полученное значение прибавляют с обратным знаком к правым частям системы (6), которые обозначаются
теперь через V ; *
п.
Сумма этих новых величин |
у * |
равна нулю и к получен |
ной, таким образом,новой системе |
применимы все прежние рас |
|
суждения. |
|
|
Было показано, что приведение к центру системы по от дельным парам не является рациональным, поскольку это приво дит к составлению большого числа разностных уравнений, след ствием чего является существенное снижение точности получен ного результата. Поэтому приведение к центру системы прово дится в два этапа.
Все пары широтной программы объединяются в несколько групп. Поправка к склонению пары в этом случае является сум мой двух поправок
где І - номер пары, К - номер группы. На первом
этапе нахождения поправок к |
склонениям определяются значения |
|||
поправок |
Д & . |
. Эта операция называется приведением к |
||
|
LК |
|
Л |
|
центру группы. Для вычисления значений ЛО~к |
нам необ |
|||
ходимо, |
как и раньше, иметь |
среднее значение |
разностей между |
мгновенными широтами, определяемыми по последовательным па рам
|
|
|
|
_ |
Z (у? |
- К |
|
) |
|
|
|
|
|
<-т |
(і+4.)т/ |
|
|||
|
с |
с+■d. |
|
К. |
|
|
|
||
где |
L |
- номер пары, |
ИТ"- номер ночи, |
Уь - пол |
|||||
ное число ночей, когда пары |
с |
и |
і + 1 |
наблюдались |
|||||
совместно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогично |
(5) |
имеем: |
|
|
|
|
||
|
|
У? |
- |
У? |
, |
|
|
|
£2) |
|
|
с |
|
|
1+1 |
|
|
|
|
|
Для всех пар группы |
X |
|
составим разностные |
|||||
уравнения вида |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Ч |
к |
~а |
Ьік |
. |
|
|
|
|
à k ~ |
у . і |
( 13) |
|
|
|
|
где |
V - число пар в группе |
К |
|
|
Число уравнений получается на единицу меньше, чем чис |
||
ло пар в группе, и все уравнения системы являются линейно |
|||
независимыми, чтобы система имела |
единственное решение, необ |
ходимо добавить еще одно уравнеше. Таким уравнением являет ся условие