Файл: Специальный астрометрический практикум..pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 90

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

4

- 4

=v; ,

4 ~ 4 *va,

Д . , - 4 ' К .

д 4 - ' 4 - н .

Покажем, что при сделанном выше допущении о неизмен­ ности широты места на протяжении ночи имеет место следующее равенство

 

 

у

+ V +

-г V

=<?.

 

Запишем сумму величин

К ’

в виде

 

А?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(7)

<ТГ

1

Ь

ъ Я. % rà __

’" ч *

* ’

где

О?

( т-<т

)_________есть срѳд-

і

 

'z

~

 

ht

 

нее значение разности мгновенных широт, полученных по па­

рам Î и 2, Агг - означает те ночи, когда эти пары наблю­ дались совместно, а Уі - полное число таких ночей. Запи­ шем эти средние разности: ^

W _ L Û

=

rz

іпіі

H

( 8)

i

z

i

 

 

где

^

° и

^

- значение широты места на начало

года,

полученное

по парам I и 2.

Величины Л

и А

суть изменения широты места за время от начала года до мо­ мента наблюдения пары. Так как мы предполагаем неизменность широты за ночь, то


А ^

= Д О ?

'dm

<2 т

Соотношения (8) и (9) можно написать для других разностей. После сложения разностей выражение (7) будет иметь

вид

I

т.е. что и требовалось доказать. Рассматривая систему (6), можно видеть» что входящие в нее уравнения зависимы. Такая система имеет бесчисленное множество решений. Задав любое значение некоторой величине Д S • . можно опреде­ лить все другие неизвестные. Чтобы получить однозначное реше­ ние системы (6), в цепном методе допускается, что

 

и

 

 

 

Z. Д

= 0

(10)

где

П, - число всех пар звезд в

программе.

Для решения системы (6) при наложении условия (10) сосѵовим величины

Si = А О ± - Д ^ = 0 ,

s<

-A \

,

S*. ~

~A&± = +

(11)

Складывая эти равенства,получаем

X

л$.

~*V A S.

s t.

^

4

4 і=4

'

что при условии (10) приводит к

Отсюда получаем поправки к склонениям пар

п.

П,

Определение поправок к склонениям пар называется приве­ дением к центру системы. Метод нахождения поправок к склоне­ ниям пар путем составления и решения системы разностных урав­ нений« приведенных выше, называется цепным методом. Бели бы можно было наблюдать звезды круглые сутки, то для определе-


ния широты не было бы необходимости знать точные склонения пар звезд. Кривую широты можно бы было тогда выводить по каждой паре отдельно. Поскольку ярких пар звезд, удовлетво­ ряющих этому условию, недостаточно, приходится наблюдать звезды только ночью и получение кривой широты без знания точных склонений становится невозможным.

Цепной метод обработки позволяет определить поправки к склонениям пар и получить, таким образом, точные значения склонений.

2. Вывод кривой изменения широты. В предыдущем разделе при допущении неизменности широты места на протяжении ночи было показано, что

Zк

J 4

На самом деле эта с у м м а , вычисленная по результатам наблюдений в виде

не равняется нулю, поскольку в реальной случае условие (9) не выполняется (главным образом потому, что широта места не остается неизменной в течение ночи). Отличие суммы (7) от нуля называется ошибкой замыкания.

При наличии ошибок замыкания система (6) уже не являет­ ся совместной. Для решения этой системы ее искусственно пре­

образовывают, делая совместной. Наиболее распространенный способ заключается в том, что ошибку замыкания делят на чис­ ло разностей и полученное значение прибавляют с обратным знаком к правым частям системы (6), которые обозначаются

теперь через V ; *

п.

Сумма этих новых величин

у *

равна нулю и к получен­

ной, таким образом,новой системе

применимы все прежние рас­

суждения.

 

 

Было показано, что приведение к центру системы по от­ дельным парам не является рациональным, поскольку это приво­ дит к составлению большого числа разностных уравнений, след­ ствием чего является существенное снижение точности получен­ ного результата. Поэтому приведение к центру системы прово­ дится в два этапа.

Все пары широтной программы объединяются в несколько групп. Поправка к склонению пары в этом случае является сум­ мой двух поправок

где І - номер пары, К - номер группы. На первом

этапе нахождения поправок к

склонениям определяются значения

поправок

Д & .

. Эта операция называется приведением к

 

 

Л

 

центру группы. Для вычисления значений ЛО~к

нам необ­

ходимо,

как и раньше, иметь

среднее значение

разностей между



мгновенными широтами, определяемыми по последовательным па­ рам

 

 

 

 

_

Z (у?

- К

 

)

 

 

 

 

 

<-т

(і+4.)т/

 

 

с

с+■d.

 

К.

 

 

 

где

L

- номер пары,

ИТ"- номер ночи,

Уь - пол­

ное число ночей, когда пары

с

и

і + 1

наблюдались

совместно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аналогично

(5)

имеем:

 

 

 

 

 

 

У?

-

У?

,

 

 

 

£2)

 

 

с

 

 

1+1

 

 

 

 

Для всех пар группы

X

 

составим разностные

уравнения вида

 

 

 

 

 

 

 

 

Ч

к

~а

Ьік

.

 

 

 

 

à k ~

у . і

( 13)

 

 

 

где

V - число пар в группе

К

 

Число уравнений получается на единицу меньше, чем чис­

ло пар в группе, и все уравнения системы являются линейно

независимыми, чтобы система имела

единственное решение, необ­

ходимо добавить еще одно уравнеше. Таким уравнением являет­ ся условие