Файл: Синицын А.П. Расчет балок и плит на упругом основании за пределом упругости пособие для проектировщиков.pdf

Работа, совершаемая в линейных шарнирах, равна 1,25 я ЛіплТакое же выражение получим для работы моментов в кольце­ вом шарнире. Работу реакций упругого основания можно под­ считать, предполагая, что основание конуса пластичности явля­ ется окружностью, тогда получим

q(r — р) 2яар

Ф = І 2 F ^ макс — ^

здесь F будет представлять собой площадь основания конуса пластичности;

яг, г, = 0,5 яг2;

Теперь можно подсчитать величину предельной силы:

Полученное решение является приближенным, но оно пока­ зывает, что нагрузка, приложенная на краю плиты, значительно раньше вызывает разрушение плиты, чем нагрузка, приложен­ ная в центре плиты. Соотношение этих нагрузок зависит от же­ сткости плиты и основания. Для жестких плит разница в на­ грузках будет больше, чем для гибких плит. Если плита имеет конечные размеры, то необходимо также рассмотреть возмож­ ность разрушения плиты по комбинированной схеме, когда кро­ ме пластического конуса еще образуется линейный пластичес­ кий шарнир, соединяющий пластический конус с незагружен­ ной стороной плиты.

5.9. Сборные плиты

Сборные фундаментные плиты отличаются от монолитных тем, что они выполняются из отдельных плит меньшего разме­ ра. При проектировании сборных плит монолитную плиту раз­ резают на несколько частей. Устройством поперечного или про­ дольного шва прямоугольная плита может быть составлена из двух частей. Если сделать два взаимно перпендикулярных шва, то плита будет складываться из четырех частей.

Нагрузка чаще всего распределяется между отдельными сборными плитами, из которых сделан фундамент. В швах пли­

119

ты могут быть связаны между собой шарнирами или болтовы­ ми соединениями, которые являются упругими шарнирами. При симметричных схемах загружения плит поперечные силы в швах будут равны нулю, поэтому швы можно рассматривать как сквозные и не учитывать влияния шарниров. Тем не менее каждую часть плиты рассматривать независимо от других нель­ зя. Известно, что плиты оказывают взаимное влияние на рас-

Рнс. 5.9

пределение реакций основания и значительно изменяют распре­ деление усилий в сечениях плиты.

Для выяснения этого вопроса сделаем расчет для несколь­ ких случаев. Плита разрезана вдоль, как это показано на рис. 5.9, является прямоугольной и имеет отношение сторон 3:5. Используя симметрию относительно двух осей, составляем си­ стему канонических уравнений; для одной четверти плиты ко­ эффициенты канонических уравнений равны1:

бц = 4-3,545 = 14,18; б1 2 = 2-2-1,045 = 4,18 и т. д.

После решения найдем значения X :+і = + 0,085; Х> = +0,072; *з = +0,173; Х4=+0,153; 1 5=+0,247; Х6 = +0,271; г/„=—3,676 и сср0= +0,848.

Плита не только опускается, но и поворачивается. Интенсив­ ность реакций определим путем деления сил Х і на соответству­ ющие им площади:

120

?з = 1,297(7о; ? 4 = 0,574?<,; цъ = 1,953?0; <7 в = І,ОІ6 ^0.

На рис. 5.9 изображена полученная эпюра реакций, и для сравнения дана эпюра, соответствующая монолитной плите. Из сравнения эпюр видно, что под сборной плитой наибольшая ин­ тенсивность реакций составляет: ?Макс= 1,963 «/о, т. е. почти в два раза больше средней ординаты.

Сделаем еще сравнение по моментам. Для этого сначала вы­ числим моменты, учитывая только продольное направление и предполагая, что в поперечном направлении по всему сече­ нию изгибающий момент распределяется равномерно. После этого учтем неравномерность распределения момента по по­ перечному сечению путем введения коэффициентов неравномер­ ности, полученных при определении интенсивности реакций.

Коэффициенты неравномерности при этом необходимо бу­

121

М, = 0,0273?0 Р; М2 = 0,0519(70 Р.

Мэ = 0,0351^0 Р\ М4 = 0,06б5(70 12.

Пространственная эпюра распределения моментов для этих обоих случаев указана на рис. 5.10.

Наибольший момент в сборной плите оказался больше, чем в плите монолитной, в k = — =1,34 раза; это произошло за

счет перераспределения реакции. Предельная нагрузка в упру­ гой стадии для сборной плиты будет ниже, чем для монолитной, на 34%, хотя схема образования пластических шарниров для обеих плит, будет одинаковой. Шарнир образуется в сечении 4—3—4. В результате этого в продольном направлении плита будет разделена на три части двумя линейными пластическими шарнирами и дальнейший расчет можно вести по схеме п.2.4. Если геометрические размеры сохранить такими же, как было указано в п.2.4, то Рпр=2-13 PQ. Э т о значение можно принять для монолитной плиты, тогда для сборной плиты получим:

(Л ір )с б = 2,13-0,66Р0 = 1,41.Р0.

Приведенные подсчеты показывают, что при замене моно­ литных фундаментов сборными следует учитывать перераспре-

122

деление реакций упругого основания, в результате которого не­ сущая способность сборных плит изменяется и может снизить­ ся, как это получилось в рассмотренном случае. Для повыше­ ния предельной нагрузки сборных фундаментных плит целесо­ образно их швы конструировать так, чтобы обеспечивалось бо­ лее благоприятное распределение реакций основания. Следует

этом же чертеже показана эпюра реакции для монолитной пли­ ты. Из сравнения видно, что в сборной плите появляется зна­ чительная концентрация реакций в центре плиты, которая в 4 раза больше среднего давления. У монолитной плиты, наоборот,

123

Т а б л и ц а 10

динаты положительные. Наибольший изгибающий момент для сборной плиты будет под грузом, т. е. в сечении 2—2:

2—2, после чего жесткость плиты значительно понизится и осад­ ки возрастут. Эта схема соответствует исчерпанию несущей способности плиты. Предельную нагрузку можно определить по

124