Файл: Зелигер Н.Б. Основы передачи данных учеб. пособие.pdf

Умножение полинома G.(xQj на одночлен вида х,! заключается в добавлении к этому полиному справа k нулей. Пусть G(x) — хі +

лом, полученным в результате первого сложения, второго сложения и т. д., пока число членов результирующего двоичного числа не станет меньше числа членов делителя. Это двоичное число и пред­ ставляет собой остаток.

В кодирующем и декодирующем устройствах для замены про­ цедуры деления полинома на полином суммированием использу­ ются регистры сдвига с обратными связями с числом ячеек, рав­ ным степени образующего полинома, и сумматоры по модулю два, число которых равно весу образующего полинома, уменьшенному на единицу. Место включения сумматоров определяется структу­ рой образующего полинома Р(х). Например, для Р(х) =|1 + х + х4 число ячеек регистра сдвига равно четырем, число сумматоров по модулю два равно двум, причем сумматоры включаются перед не­

лителя всегда равен нулю.

Рассмотрим один из вариантов кодирующего устройства для циклического (9,5)-кода с исправлением одиночной ошибки. Обра­ зующий полином для этого кода Р(х) = х4+ х + 1. Кодирующее ус­ тройство (рис. 2.13) состоит из двух регистров: регистра задержки (РЗ) и регистра сдвига (PC) с обратной связью, двух сумматоров по модулю два Si и S2 и двух ключей Кі и Кг-

Члены полинома G(x) вводятся параллельно в регистр задерж­ ки и в регистр сдвига, начиная со старшего члена (слева направо).

78

тельное смещение членов полинома G(x) на k разрядов соответст­ вует умножению G(x) на xh. Для G(x) — xk + xz+\, x'LG(x) = x?+

+ .v6 + x4.

Далее ключ К\ размыкается, а ключ Кг замыкается, создавая в PC цепь обратной связи. С этого момента (с 5-го такта) начинает­ ся передача членов полинома G(x) с РЗ на выход схемы и одно-

РЗ

Рис. 2.13. Структурная схема кодирующего устройства

жение но модулю два с элементами, поступающими на эти же сум­ маторы со стороны входа схемы. Результаты сложения записыва­ ются в соответственных ячейках регистра сдвига.

ченный остаток R(x). Затем ключ Кі замкнется, а Кг разомкнется,

79

•Кодовая комбинация на выходе кодирующего устройства будет иметь вид

При заполнении ячеек PC первый элемент пятой строки обра­ зуется путем сложения по модулю два четвертого элемента преды­ дущей строки с очередным элементом, вводимым в регистр; второй элемент пятой строки образуется путем сложения по модулю два

Из ранее рассмотренного принципа обнаружения ошибок в при­ нятой кодовой комбинации циклического (п, іщ)-кода следует, что признаком, указывающим на наличие ошибок в данной комбина­ ции, служит остаток, получаемый в результате деления кодового полинома Н(х) или полинома ошибок Е(х) на образующий поли­ ном Р(х).

Полином Н(х), отображающий кодовую комбинацию, поступа­ ющую на вход декодирующего устройства, в общем случае, из-за помех в канале связи, отличается от полинома F(x), отображающе­ го кодовую комбинацию на выходе декодирующего устройства, на­ личием одного или нескольких ошибочных элементов. Рассмотрим один из вариантов декодирующего устройства для циклического (9, 5)-кода с исправлением одиночной ошибки.

Пусть F(x) = x+ x 3+xk + x6+x&=>- 0101 ІОІОіІ. Образующий по­ лином для этого кода Р(х) = 1+х+х'1 => 11001. Деление Н(х) на Р(х) заменим делением Е(х) на Р(х) . Так как каждый из девяти элементов кодовой комбинации может оказаться ошибочным, то число полиномов ошибок Е(х), участвующих в процедуре деления на образующий полином Р(х), равно числу разрядов принятой ко­ довой комбинации, т. е. девяти.

Очевидно, что полиномы ошибок отличаются один от другого только позицией, занимаемой единственным ненулевым членом, отображающим в каждом из полиномов ошибочный разряд приня­ той кодовой комбинации.

Декодирующее устройство (рис. 2Л4) состоит из регистра сдви­ га РСі на 9 ячеек, предназначенного для заполнения всех элемен-

Рис. 2.14. Структурная схема декодирующего устройства для циклического кода

80

t o b принятой кодовой комбинации, регистра сдвига РС2 на 4 ячей­ ки с обратной связью, используемого для деления кодового полино­ ма на образующий полином Р(х), дешифратора, на вход которого поступает остаток R(x) от деления Н(х) на Р(х) и устройства для исправления ошибки УИО (сумматор по модулю два), в котором происходит сравнение каждого элемента кодовой комбинации с сиг­ налом на выходе дешифратора.

■Последовательность заполнения ячеек регистра сдвига с обрат­ ной связью РС2 при делении каждого из 9 полиномов ошибок Е(х)

частотой. Тогда к началу поступления очередной кодовой ком­ бинации исправление ошибки в предыдущей комбинации бу­ дет закончено.

Сравнение схем рис. 2.13 и 2.14 со схемами рис. 2.Ш и 2.1.2 по­ казывает, что кодопреобразователи для циклического кода намно­ го проще, чем для кода Хемминга.

81