Файл: Зелигер Н.Б. Основы передачи данных учеб. пособие.pdf

для точки Е'

Xо =

2(1 +

■(/і +

/г),

(4.72)

V

г)

У2 =

1

■(k — h)\

(4.73)

для точки 5 '

У

2(1 — г)

1

avk + (2ст„ — ff„) h

*з =

(4.74)

У 2(1 +r)

2gv

Уз =

1

G f ) k

— (2сГо +

O i l )

h

(4.75)

2av

У 2 ( 1 - Г

)

av

Из рис. 4.206 видно, что область А" может

быть

представлена в

виде

А" = A4

+ А5 — Аз — Ді — Аг — Ае,

(4-76)

Я '^“ИМИИМИ 1

или

Д"

д*

Ді

х2+у2

_і_

• j j e

2 dxdy = Т (ОМ, т 4) + Т (ОМ, m5) — T(OL, т3) —

2 л

А"

— Т (OL, тх) — Т (ON,

m2) + Т (ON, m,).

(4.78)

Здесь для любого і, равного 1, 2....6 ,

mi = tg ф£.

(4.79)

О

II а-

(4.80)

Отрезок ОМ обозначим

ОМ =

d.

(4.81)

Теперь (4.78) запишется в виде

е 2 dxdy — Т (d,

/п4) -)- Т (d, іпь) — Т (k,

m3) —

£Яд» '

— T(k, mi) — T (h,

m2) — T (h, m6).

(4.82)

После подстановки (4.82) в (4.67) и упрощений получим

Рош= 0,5 [1 - Ф (А) — Ф (h)\ +

Т (d,

mt) + Т (d,

шй) -

— Т (k, /и3) -

Т

(Н,

щ).

(4.83)

личины же т3, т3, тъ т3 и d можно найти на основании ур-ний

(4 .70)(4.75), из которых следует,

что

уравнения

прямых С'Е\

Е'В' и В'С' будут соответственно

j / ^—~-^х— ]/" 1~

Т у = Іг (4.31) •

У ^ Г - х + У У ^ У = к

(4.32)

И

у =

Уі цУз ^ +

ХіУз -

ХзУі

_

(4.84)

*1 — *3

*1 — хз

1— Г

Уравнения прямых OL, ON и ОМ в том же порядке у V1 + гX

(4.38)

,

/F T

1 /1 — г

7 *

*

(4.85>

У =

~

V

г+ +

*3 — *1 X,

(4.86)

Уі — Уз

и уравнения прямых ОС' и OB' соответственно:

У = ^ х ,

(4.87)

Хі

Уз

(4.88)

у = — х.

Таким образом,

хя

Уі

ЛГ \ - г

ms ---

хі

У 1+ г

(4.89)

Уі

т / I

— г

>+^Г К Г +7■

- -

V

/ Г

Уз

ша

1+ Г

* 3

(4.90)

1

*3Хз

угУ 1+1— гг

После подстановки (4.70)

и

(4.71)

в (4.89) и упрощений получим

m _

av k — Guh + 2е +

2(ТЫkr

^4 ОП

3

20иА /Т=72

•

\ ‘

>

Аналогично подставляя

(4.74) и (4.75) в (4.90) и упрощая, найдем

=

Стц/і — Ovk + 2e +

2av hr

и

6

— г2

'

У '

'

В соответствии с (4.87) и (4.86)

получим

У1

_

*з — *і

„

-

* і'

Уі — Уз

Ші

-------------------

j

Уі_

х3 —X!

"

*

1

ух — Уз

или

m4 = У\ (Уз — Уі)

~h хі (хз—xi)

(4.93)

хіУз — хзУі

Таким же образом согласно (4.86)

и (4.88) будем иметь

Х$

Хі

Jh

тъ

Уі — Уй

хз

Уз

Х3-- *1

+

хз

У1 — Уз

ИЛИ

тъ_

Уз (Уз — Уі)

Ч~ хз (хз — хі)

(4.94)

хзУі — хіУз

Параметр d,

представляющий

расстояние прямой (4.84)

от на­

чала координат, найдем, записав

уравнение этой прямой

в нор­

мальном виде

Уі — Уз

хі — х3

У=

V ( х 1 — Хз)2 + (Уі — Уз)2

V (Хі — х3)2 +

(Уі — Уз)2

_

_______хзУі — хіУз_______

’

(4.95)

V (*і — Хз)2 + (Уі — Уз)2

откуда

d =

хзУі

хіУз

(4.96)

V (Хі — Хз)2 + (Уі — Уз)2

ции rxzl

и г уг2 между б*, б„ и случайными

смещениями бг1, 6z2 моментов ре­

гистрации границ кодовой посылки (рис.

4.20)

примем положительными и равны­

ми 0,45. Аналогично коэффициенты корреляции

и гуі1

между

б*. 8У и со­

ответственно бг?, бг, примем

равными — 0,20.

Задаемся

коэффициентом

корре­

ляции

г<

между бгі и бгг, равным 0,60.

Далее принимаем, что средние квадратические отклонения ах,

а у

и агі,

ал

соответственно равны

a.r= Oj,=0,12, oz; = с+г =0,06,

а математические

ожидания

величин б*,

8V, &zi и бг2 равны нулю и,

следовательно,

ац= а и= 0 .

Теперь,

пользуясь

(4.53)

н

(4.54),

находим,

что

=<Тр =

0Л22+0,062+

+ 2-0,45-0Д2-0,06=0,0245 и а„ =<Ь=0,156. Из (4.57),

(4.58) и

(4.59)

находим

0,5

Коэффициент корреляции г

между величинами и и о определяем из

(4.65);

г = — —

(0,45-0,122+ 2-0,20-0,12-0,06 + 0,60-0,Об2) =0,074.

Из

(4.91)

и

(4.92)

H a -

0, 15о

d

ходим,

что

т 3= /л в= 0,074/У^іі—0,0742==0,074.

Параметры

іли,

лі5

и

опреде­

ляютсявыражениями (4.93), (4.94) и (4.96) совместно с (4.70), (4.71),

(4.74) и

(4.75). Подстановка последних четырех равенств в выражения пи,

т 5

и d в об­

чения координат Хі, уі, х3 и уз из

(4.70) и (4.71), (4.74) и (4.75), а затем под­

ставить эти значения в (4.93), (4.94) и

(4.96): * і= * 3= 3 ,19/2(11+0,074) =2,18;

(У< Уз) — 3,19/{2у 1—0,074) =2,35.

Теперь

получим піі — тз — У (1 +0,074)/ (іі—

—0,074) = 1,07 и cf= * і=Хз=2,18.

Рош = 0,5 — Ф (3,19) + 2 7 (2,18; 1,07) — 2 7 (3,19; 0,074).

Так

как

rr n = m s> 1, то,

пользуясь вспомогательной

ф-лоіі (3.35), находим

Т (2.18;

1,07) =0,25—Ф(2,(18)

Ф (2.33)— 7(2,33;

0,93) или согласно таблицам,

7(2,18;

1,07) = 7 3 8 -10-5 и Рот =

1532-іЮ-5

. Если не учитывать погрешности фа­

зирования, то огі, а29, гхг, Гх-гі, rvz1 равны інулю

и тогда

на основании

(4.53),

(4.54), (4.57), (4'58),'>(4.65),

(4.91), і(4.92),

.(4.93), (4.94)

и ,(4.96) получим

оц=

= о„=0,12;

Л = /г = 0,5/0,1(2=4,17;

г=ЛхВ=0,45;

т 3 = т 6 = 0,45/ У (1—0,452) =0,5;

т 4 = т 5 = т ,=

У (d-)-0,45)/(l—0,45) =11,62;

</=Л,=4Д7/ К 2(4+0,45) =12,45.

При

этом ,(4.83) привадится к виду (3.62): 7,ош = 0,5—Ф(4,'1,7)+27(2,46;

1,62)—27(4,17;

0,5) = 7 1 4 -ІО-5.

ошибки при

Мы видим, что для заданных частных данных вероятность

учете погрешности фазирования возрастает примерно в два раза.