Файл: Григоркина Р.Г. Прикладные методы корреляционного и спектрального анализа крупномасштабных океанологических процессов.pdf

логических процессов 1 . Это продиктовано тремя соображения ­ ми: во-первых, тем, что статистическая структура таких процес­ сов наименее изучена, во-вторых, тем, что их эмпирический кор­ реляционный и спектральный анализ имеют некоторые специфи­ ческие особенности и, в-третьих, стремлением авторов обобщить собственный опыт анализа крупномасштабных процессов в Ат­ лантическом и Тихом океанах.

Предполагается, что читатели знакомы с элементарными осно­ вами теории вероятностей и математической статистики случай­ ных величин. В целях большей доступности книги авторы не стремились к строгому изложению математической теории, обра­ щ а я основное внимание на практические приложения .

В примерах, приводимых в книге, б о л ь ш а я часть которых является оригинальными, авторы пытались не только иллюстри­ ровать те или иные методические положения, но и раскрыть воз­ можности корреляционного и спектрального а н а л и з а д л я стати­ стического описания и физической интерпретации океанологиче­ ских процессов. Поэтому многие примеры представляют собой результаты небольшого исследования с вполне определенной фи­ зической целью. Все расчеты проводились на Э Ц В М М-20 и Б Э С М - 3 в Вычислительном центре ЛГ;У по программам, состав­ ленным А. Н . Мичуриным.

В первой г л а в е изложены общие основы эмпирического кор­ реляционного и спектрального а н а л и з а стационарных одномер­ ных процессов. Особое внимание обращается на практические приемы анализа и интерпретации результатов д л я крупномас ­ ш т а б н ы х океанологических процессов и на способы приведения дискретных наблюдений к стационарному виду.

Во второй главе рассматриваются вопросы статистического а н а л и з а взаимосвязей крупномасштабных океанологических про­ цессов, и з л а г а ю т с я основы эмпирического взаимнокорреляционно - го и взаимноспектрального анализа стационарно связанных мно­ гомерных процессов.

В третьей главе обсуждаются особенности корреляционного и спектрального анализа, периодических и квазипериодических процессов. Специальное рассмотрение этого вопроса обусловле­ но, во-первых, значительной ролью периодических процессов в крупномасштабной изменчивости физических процессов в океане и, во-вторых, тем, что хотя многие периодические процессы в об­ щем случае нестационарны, к ним при определенных условиях может быть применен аппарат теории стационарных случайных процессов.

Вчетвертой главе рассматриваются приемы анализа про­

странственной изменчивости статистических характеристик круп-

1 Крупномасштабными авторы условно называют океанологические про­ цессы с характерными временными масштабами, превышающими одни сутки, т. е. превышающими для средних и высоких широт период инерционных ко­ лебаний.

7

Г Л A B A I

С Т А Т И С Т И Ч Е С К И Й А Н А Л И З С Т Р У К Т У Р Ы К Р У П Н О М А С Ш Т А Б Н Ы Х О К Е А Н О Л О Г И Ч Е С К И Х

ПР О Ц Е С С О В

§1. Классификация случайных процессов

ипринципы экспериментального нахождения оценок

их характеристик

Во введении было показано, что при исследовании океаноло­ гических процессов часто целесообразно, а иногда необходимо считать их случайными процессами. С л у ч а й н ы м временным или •стохастическим процессом формально принято называть некото­ рое множество функций времени {xn(t)},—оо<;£<;оо, такое, что •его м о ж н о описать некоторыми статистическими закономерно ­

ся выборочной функцией или при конечном интервале времени —

9

пость в ряде случаев выделения детерминированных составляю ­ щих океанологических процессов. Детерминированные функции можно считать частным случаем случайных функций, о б л а д а ю ­ щих одномерным распределением, при котором функция в фик­ сированный момент времени во всех реализациях принимает од­

цессам, не р а з д е л я я их при эмпирическом анализе. Случайные процессы, все вероятностные характеристики которых не изме­

ными случайными процессами или стационарными в узком смысле.

В корреляционной и спектральной теории случайных процес­ сов используется менее строгое определение стационарности. Случайные процессы, математическое ожидание и дисперсия, которых постоянны, а значения корреляционной функции зависят

ность вероятности которых подчиняется закону (Гаусса, матема ­ тическое ожидание и корреляционная функция являются исчер­ пывающими характеристиками процесса.

Таким образом, по зависимости вероятностных характери ­ стик случайных процессов от начала отсчета времени м о ж н о вы­

ных выборочных функций одинаковы. Свойство эргодичности

из физических соображений часто можно предполагать эргодич­

иных операций будем стремиться в тех случаях, когда это воз ­

ни не характеризует интересующий нас процесс в целом, а опи­ сывает только свойства рассматриваемой реализации . Условия стационарности и эргодичности при эмпирическом анализе ч а щ е всего приходится проверять постфактум.

10