Файл: Гинзбург И.П. Пограничный слой смеси газов учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 185

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

-

13

-

Но все не бывает необходимо вводить понятие температуры

д ля неравновесных процессов,

и в

этом случае являе тс я важным

понятие квазистатического процесса.

Будем называть квазистатическим такой бесконечно медленно изменяющийся процесс, который состоит из последовательных рав­

новесных состояний. При таком процессе состояние системы пол­ ностью определяется внешними параметрами и температурой.

В общем случае неравновесной системы вместо температуры,

характеризующей распределение частиц по скоростям поступатель­ ного движения, приходится вводить понятие локальной средней ки

нетической энергии частицы, являющейся интегральным параметром

О

где n ij и

Vj

- масса и скорость частиц

сорта

j

,

 

 

 

- функция распределения частиц сорта j

по

скоростям,

зависящая от радиуса вектора г

данной

точки и от

времени.

 

 

 

 

 

 

Существенный недостаток подобного параметра -

его

и н те г-

ральность,

т .е .

отсутствие функциональной

связи

между

средней

кинетической энергией частицы и функцией распределения данных

частиц по

скоростям.

 

 

В связи с этим различающиеся средние энергии можно сравни

ва ть

лишь

при идентичных

функциях распределения частиц по энер

ги яы .

В частном случае,

когда функция распределения являе тс я

максвелловской, можно ввести понятие энергетической (кинетичес кой) температуры частиц, характеризующей распределение частиц данного сорта только по скоростям и определяемой из уравнения

- 14 -

г

- максвелловская функция распределения частиц сорта j по ско­

ростям.

Итак, кинетическая температура представляет собой пара­

метр максвелловского распределения. Это понятие широко исполь­ зуется для описания газовых систем, находящихся в состоянии

частичного равновесия. Такое неравновесное состояние характер­ но тем, что отдельные подсистемы газовой системы (например, со­ вокупность частиц данного сорта) образуют ансамбли, интенсив­

ность взаимодействия внутри которых значительно выше, чем меж­ ду самими ансамблями.

Здесь существенным являе тс я то , что ансамбли могут обла­

дать равновесными (максвелловскими) распределениями частиц по энергиям, однако параметры равновесных распределений разных ан-

самолей могут существенно отличаться друг от друга по величине.

Например, такое состояние имеет место в плазме разреженного га ­ за , когда электроны и тяжелые частицы (атомы, ионы) вследствие большой разницы масс могут образовать два ансамбля частиц с максвелловскими распределениями частиц по энергиям и различаю­

щимися параметрами. Б этом случае вво дят понятие температуры электронов и тяжелых частиц; последнюю иногда называют теыпера-

турой га о а.

Такие Д..Л части.; молок: .'.яриего гь~а , обладающих вращатель­ ными к нолесятельнымн стяпекш-и оно..'о».:, целесообразно ввести

- 15 -

попятив вращательной и колебательной температуры. Эти темпера- .

туры являются параметрами соответствующих равновесных (больц-

мановских) распределений

частиц по

энергетическим

вращательным

и колебательным

уровням

соответственно.

 

Аналогично

понятие

температуры

распределения,

которая я в ­

ляется параметром больцмановского распределения частиц по энер­

гетическим уровням возбужденных электронов.

 

 

Подводя

и то г, отметим, что для равновесной газовой системы

все „температуры" равны единой термодинамической

температуре.

И наоборот,

равенство всех

упомянутых температур

позволяет

сде­

лать вывод о

существовании

равновесного состояния

системы.

Не­

равенство хо тя бы одной из перечисленных температур остальным означает отсутствие равновесия.

Понятие энтропии

Введем понятие энтропии для квазистатичэских процессов.

Для такого процесса, согласно П началу термодинамики, можно за­

писать

 

 

d'Q = Td S ,

 

( 2. 1)

 

 

где d Q - количество тепла,

получаемого за

время d t едини­

цей массы жидкости; при этом

d Q не являе тс я

полным дифферен­

циалом. С другой стороны, для квазистатических процессов, сог­

ласно первому

закону термодинамики,

d'Q-dU+pdVt

и/w ,

в более общем

виде, d'Q=dU+EA-Ldcti

, где

второе

 

(i)

 

 

 

слагаемое являе тс я работой внешних

сил, приложенных к

системе.

Для совершенного газа - это работа упругих сил (работа

сил дав­

ления).

 

 

 

 

При квазистатическом процессе

в термически

однородной оио-

- 16 -

теме количество полученного ею тепла, всегда имеет интегрирую­ щий множитель, и среди них есть такой, который зависит от тем­ пературы системы. Подобная формулировка составляет смысл второ­ го начала термодинамики. Ножио записать, что

 

 

TdS -

dU +Z A i d c i i

 

 

или

для га зов

 

d)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TdS = d U +

pc/V .

 

 

( 2 . 2 )

Поскольку

d Q

есть тепло, то эта

величина являе тс я

положи­

тельным числом

(или

равна нуда ), следовательно, энтропия

сис­

темы с возрастанием тепла будет увеличиваться.

 

 

• Вообще, понятие

энтропии приходится обобщать и на

случай

неравновесного

состояния системы, при котором энтропия

будет

я в л ять с я

функцией не

только шеыних, но и внутренних параметров

системы, характеризующих это неравновесное состояние.

 

 

 

При обобщении понятия

энтропии

будем различать два

случая:

I )

когда

состояние системы

таково,

что она имеет одну

и

ту же

температуру, и 2) когда различные ее части имеют различную тем­ пературу.

В первом случае обобщение понятия энтропии производится

следующим образом. Вводятся понятия внутренних параметров сис­

темы

4 * к

< характеризующих внутренние силы. Тогда энт­

ропии

определяют

то к :

TdS = dU+ZAi dai - Z x kct£.k ,

(г.з)

 

 

(ч

(к)

 

 

 

где -V

- некоторые

функции

внутренней

анергии и внутренних

Параметров,

т . е .

- f

j 17- ,

)

.

L okho иначе сказать,

 

 

 

С

 

 

 

чхо л к " иили

~ us^vpfcunue параметры, хар акири -

 

 

 

-

I? -

 

эующие

неравновесность

системы.

 

 

Во

втором случае

обоОщают

понятие энтропии та к:

 

dU„+fc-Ait-da,.

 

 

dS = I

 

h ,

 

71

>

( 2 Л )

 

h

 

 

где h

- число

ансамблей с независимой

температурой.

Энтропия смеси газов

Рассмотрим конкретную оистему - смеоь га зо в . Определим энтропию i -го компонента смеси газов

dSL r

d U i+ p id V i

( 2 .5 )

 

Ti

тогда энтропия всей смеси находится по соотношению

S = £ C LS i .

( 2. 6)

( 1)

Если считать компоненты смеси газами идеальными в термодинами­ ческом смысле, то можно записать

или

 

 

 

где R -

универсальная

газовая постоянная.

 

Внутреннюю энергию

и удельное теплосодержание

(- -й

компоненты

определим как

 

 

 

fi.

 

 

Ц - Ц 0 < - / с ч с / т ,

U . 7 )

т# П

hLГ UL0+fCfil d r= -h L +JC p icir --лГ+Л , ( 2 . 8 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

18 -

 

 

 

 

где

ULQE-h i

- энтальпия

образования

I -й

компоненты смеси;

Срi и СУ 1

-

удельные

теплоемкости

L -и

компоненты при

постоянном давлении и объеме,

соответственно.

С вязь между ними

дается

известным

соотношением Майера:

Ср -С . г

—

 

 

Энтропия

L -го

 

компонента

r

Vt

М' '

 

 

 

 

 

L

 

 

 

S- - J dUj +•

 

 

 

 

 

 

 

 

 

откуда

с учетом ( 2 .7 )

 

и ( 2 .8 ) следует, что

 

 

 

 

5.

_ J LCytQfr| J

 

pLc/Vi

^

-JCp iC /Г

r ^Vidpi

_

 

т.

*

 

7

 

V£o

 

 

 

 

0

7

^

(2 .9 )

 

f tpjdT

pj

 

Pi_ ^

 

 

 

 

 

 

 

J

 

T

 

R l

 

Pio

 

S 'L0

’

 

 

 

 

 

где

5 Lo

и

P c

-

значения

энтропии и давления

при

абсолгат-

ном нуле

(T-O).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если в соответствии с теоремой Нерста положить S^ -0

при

1-0

,

то

парциальная энтропия

 

 

 

 

 

„

r'CpidT

от

Pi

 

 

 

 

 

,

 

s d — —

 

R l n P~ '

 

 

 

 

( 2 Л 0 )

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полезными функциями в дальнейшем оказываются следующие

соотношения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

свободная

энергия

 

I

-й

компоненты

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n * V i - n S i '

 

 

 

 

и термодинамический потенциал

 

L -й компоненты

 

 

< h -F i + р Л = V r n s s p - X --S1 - 7; Si

Соответствующие суммарные характеристики смеси определяются

та к: f --z c l fl , .

N (!■)

Смотрите также файлы