Файл: Василинин В.Н. Автоматизированное вождение тяжелых самолетов.pdf

Ческая долгота X ' отсчитывается в плоскости главной орто­ дромии .от начальной точки О0 с нормальными сфериче­ скими координатами ср0>Х0-

Если известны координаты начальной точки Оо(ср0, Х0) и координаты вертекса V (<рѵ, Хѵ), то связь ортодромиче-

скнх координат с нормальными сферическими координа­ тами выражается следующими зависимостями:

Если же известны координаты начальной точки и на­ чальный путевой угол ортодромии ßo, то связь между ортодромическими и нормальными сферическими координа­ тами находится из более сложной зависимости:

sin ср' = [sin ср0 cos ср cos (X — Х0) — cos t?0sin cp] sin ßo +

В ортодромической системе координат в отличие от географической и нормальной сферической систем курсы, путевые углы и азимуты (пеленги) отсчитываются от поло­ жительного направления главной ортодромии или услов­ ной параллели. Указанные угловые величины отличаются от истинных на величину азимутальной поправки

46

Путь в ортодромической системе координат счисляется интегрированием независимых уравнений:

(43)

Y

где Х 0, У0— начальные ортодромические координаты; \ѴХ, Wy— координатные составляющие вектора путе­

вой скорости по осям X и у.

В зависимости от режима счисления координатные составляющие вектора путевой скорости выражаются фор­

вого траекторного управления самолетом в ортодромиче­ ской системе выполняются так же, как и в нормальной сферической системе координат.

Если ортодромическая система координат используется в узкой полосе относительно главной ортодромии, то орто­

дромический путевой угол ß и расстояние м_ежду двумя

точками, заданными координатами Хь Kj и Х2, У2, опреде­ ляются по простейшим тригонометрическим формулам:

5орт= 1 /л ^ + Д У 2 .

47

Область применимости ортодромической системы коор­ динат, позволяющей использовать упрощенные формулы (42) — (45), зависит от допустимой величины погрешности курса, измеренного с помощью курсовой системы, работа­ ющей в режиме «ГПК». Если задаться допустимой по­ грешностью курса 0,5° и длиной полосы вдоль главной ортодромии 1000 км, то ширина области применимости со­ ставит ±360 км.

К преимуществам ортодромической системы координат относятся согласованность с ортодромическими датчиками курса и возможность упрощения формульных зависимостей (42) и (45). Наряду с очевидными преимуществами при­ менение ортодромической системы требует большого объ­ ема предварительных вычислений по преобразованию коор­ динат и расчету азимутальных поправок.

Рассмотрим широко используемые в навигации геотопическпе системы координат, в которых за начало прини­ мается точка на поверхности Земли пли на самолете, на­ ходящемся в полете.

Примером такой системы является горизонтальная астрономическая система координат, в которой за начало принято место наблюдателя. Под местом наблюдателя следует понимать и визирную систему автоматического секстанта.

Положение светила в горизонтальной системе коорди­ нат определяется двумя координатами: высотой (Л) и ази­ мутом (А). Высота отсчитывается от плоскости истинного горизонта до направления на светило, а азимут — в пло­ скости истинного горизонта от направления на север по часовой стрелке до вертикала светила.

Высоты и азимуты Солнца, Луны и планет выража­ ются через их экваториальные координаты и нормальные сферические координаты MC:

sin h — sin cp cos o@+ cos cp cos 8@cos t\ ctg А = sin cp ctg t — cos cp tg o@cosec t,

где t — местный часовой угол светила.

Высоты и азимуты звезд выражаются аналогичными соотношениями:

sin h = sin <р sin 8^ + cos у cos 8^ cos (S — a^); ctg А — sin cp ctg (S — a^) —- cos cp tg 8cosec (S — a^.),

где 5 — местное звездное время (S= Srp +X).

48

Формулы (46) решаются в автоматических астрокор­ ректорах при поиске и сопровождении светил. Измерение курсового угла светила (КУ*) дает возможность скоррек­

тировать курсы, пользуясь соотношениями: ИК = А — КУ*;

(47)

OK = ИК ± ДА.

В горизонтальной системе координат возможна астроно­ мическая коррекция счисленных координат MC. Если счпс-

ленные координаты ортодромические, то необходимо пред­ варительное преобразование координат.

Если задача решается в нормальных сферических коор­ динатах, то координаты MC определяются по следующим формулам (рис. 22):

sin <р= sin срм cos Д + cos 9Мsin Д cos Ас;

ctg (\ — К) = cos ®мctg Д cosec Ас — sin <ри ctg АС)

где <рм, Хм — координаты маяка; Ар — азимут самолета;

49

У— Уы-f Д cos (Ас — Ал). ,

Вполярных координатах, когда за начало принят маяк,

линия заданного пути задается координатами Д3, А3 пунк­ та назначения (ППМ3) и путевым углом ß3 (рис. 24). Боко-

Рис. 24. Связь между частноортодромпческнми и по­ лярными координатами

вое уклонение самолета от ЛЗП и оставшееся до ППМ3 расстояние по ЛЗП выражаются разностями:

Для повышения надежности РСБН предусматривается режим счисления в полярных координатах, при этом инте­ грируются независимые уравнения:

А= А0+ f Wk dt-

О

( (51)

Д=Д0+ j WA dt,

о

50