ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.07.2024
Просмотров: 151
Скачиваний: 0
^ = - |
i |
( |
^ |
+ 2 # - - 3 y 0 A ) ; |
|
|
|||||||
С ' - - - f |
( 2 z 0 ^ - 3 y 0 z 0 - i ^ ) ; |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.53) |
|
|
|
4 y 0 i ? - - 2 ^ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Коэффициенты |
в выражениях |
для х% у 2, |
*2 вычис |
|||||||||
ляются по формулам: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Al |
= |
(-^- Уо |
. з 2l) |
sin ntn |
+ (хо - |
|
4 " I f ) c |
o s |
|
||||
Л? = |
3 (JC0 + |
2 ^ - j |
sin |
- |
12^o COS Л / П ; |
|
|
||||||
Л* = |
2 (з |
- |
4у0 ) sin л^п + |
( ^ - |
|
- |
хо) cos |
nt, |
|
||||
A\ |
= |
-y |
(Зуо -2%) |
sin ntn |
- 4 ^c o s |
|
|
||||||
Л* = |
- |
3 (x0 |
+ |
sin ntn |
+ |
3 (бу, |
|
— - ] c o s « / n |
|||||
^ = = - з ( ^ - 2 у 0 ) 8 І п л ^ ; |
|
|
|
|
|
(2.54) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
A2 |
= |
_ |
3 ( ^ - 2 y 0 ) cos ntn; |
|
|
|
|
|
|
||||
Щ - |
- |
(2x0 |
+ 3 -^) sin ntn |
+ ( l 3y0 - |
-SJL) cos |
«/ |
|||||||
52 = |
- |
sin я*я - |
2 i j - cos лгп ; |
|
|
|
|
|
|||||
B\ |
= |
2 (xQ + |
2 |
sin л ^ |
+ |
(2 |
- |
lQVo) cos л*„; |
|||||
5 a |
= |
( 2 |
I T ~ |
3 ^o) s i |
n «'« + |
cos |
nta; |
|
|
|
|||
41
Щ = |
- |
|
sin ntn + |
(2 ^ |
- |
3y0 ) cos /г/п ; |
|
|
|
|||||
52 = |
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ß 6 = 3 ( ^ - 2 y 0 ) c o s ^ n ; |
|
|
|
|
|
|
||||||||
52 = |
з ( - ^ - + |
2уо) sin/îfn ; |
|
|
|
|
|
|||||||
#1 = |
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С о = |
|
4 - ( - ^ s i n / i / n - z 0 c o s r t / n ) ; |
|
|
} (2.54) |
|||||||||
С 2 |
= |
— z0 |
sin л*„ — -^- cos ntù, |
|
|
|
|
|||||||
C\ = 2 ~ |
sin л / п + |
za cos лг1,,; |
|
|
|
|
||||||||
С2 = |
-J- (z0 sin л / п |
+ |
-^- cos |
; |
|
|
|
|
||||||
С < = |
|
4 " |
( z ° c o |
s n |
t * ~ |
"л"s i |
n |
' |
|
|
|
|
||
q |
= |
q = o . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
На рис. 2.3 приведен график, иллюстрирующий |
точ |
||||||||||||
ность линейного и квадратичного приближения [3]_ |
||||||||||||||
Расчет |
проводили для |
случая, |
когда высота |
перигея |
||||||||||
орбиты |
цели |
/гп = 320 км, е = 0,023 и для |
начальных |
ус |
||||||||||
ловий ta = 0, |
X o = y o |
= Z o = 0 > |
y0 = k0 = 0, х0 = 30 м/с. |
|||||||||||
|
График дан для |
координаты у, так как именно |
эта \ |
|||||||||||
составляющая |
при |
расчете |
по |
линейной |
теории |
дает |
||||||||
наибольшую |
ошибку. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Использование |
|
квадратичного приближения |
позво |
||||||||||
ляет |
значительно |
повысить |
точность расчетов для более |
|||||||||||
продолжительных отрезков времени (nt <^4к) и д,ля на чальных расстояний порядка 4000 км, тогда как линей
ная теория |
дает |
удовлетворительные |
результаты |
для |
|||
начальных |
расстояний 100—150 км |
[28] и для времени |
|||||
движения, не превышающего половины периода |
(titbit). |
||||||
В |
заключение |
запишем решения |
линеаризованных |
||||
уравнений |
движения |
(2.47) для случая, когда КА |
дви |
||||
жется |
под действием |
ускорения, |
составляющие |
кото- |
|||
42
рого по осям орбитальной системы координат постоян ны, т. е. рх = const, Ру = const, p2 = const. Интегрируя не-
|
1 |
> |
|
|
|
|
|
км |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\\ |
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
// |
||
•40 |
IÀ |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
1? |
\ |
\ |
|
|
/ |
|
|
1 |
\ |
\ |
|
|
/ |
|
|
|
|
\ |
1 |
|
/ |
|
-80 |
|
|
/ |
|
г |
||
|
|
\ |
А |
|
|||
|
7 |
|
/ |
|
/ |
||
|
|
\ |
\ |
|
|||
-120 |
L P |
|
\ \ -л |
f |
|
||
— Численные
резулыпать1 \ О Квадратична!
теория
- 16 0 |
|
Линейная |
|
Д |
|
|
|
|
теория |
|
|
|
(с |
учетом е) |
|
- 200 |
|
2ТС |
n i |
|
|
4it |
|
Рис. 2.3. Координата у, рассчитанная по линейной и квадратичной теории
однородную систему (2.47) и учитывая, что « = ш, полу чим выражения:
Х = — 2 Л _ + i £ ÜC O S ü ) ^ + |
|
І £ - - 6 У о |
2у„ , 4 |
Л г |
<SxQ — 6ü)y0 — |
X s i n o > / + ^ + - f - + |
|
|
- % • ) ' - l ' A
> (2.55)
43
§ 2.5. О Т Н О С И Т Е Л Ь Н О Е Д В И Ж Е Н И Е КА В С И С Т Е М Е К О О Р Д И Н А Т , С В Я З А Н Н О Й С Л И Н И Е Й В И З И Р О В А Н И Я
При исследовании относительного движения КА и цели в некоторых случаях удобно использовать систему координат, оси которой определенным образом связаны с линией визирования, соединяющей КА с целью. Для записи уравнений движения в такой системе координат предварительно представим их в системе 0£т£, ориента ция которой относительно орбитальной системы коорди нат Oxyz задается таблицей направляющих косинусов:
6 |
С |
X
У
г
«п «12 «13
(2.56)
«21 «22 «23
«31 «32 «33
Если цель совершает пассивный полет по кеплеровой орбите, то р ц = 0 и из выражения (2.15) следует, что
|
Ъ = р + g - |
£ц - ( Wu + |
Wc + We). |
|
(2.57) |
||||||
Проектируя |
равенство |
(2.57) на |
оси |
системы |
О ^ , |
||||||
находим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.58) |
с = |
Л + * |
- |
- |
( іг„)с - ( K \ |
- |
( |
Ю, |
|
|
||
Чтобы |
определить |
составляющие |
вектора |
gn, |
вос |
||||||
пользуемся |
условием, |
по |
которому |
ось у |
орбитальной |
||||||
системы координат направлена по вектору г. |
Следова |
||||||||||
тельно, |
направляющие косинусы |
вектора г |
в системе |
||||||||
будут |
равны |
направляющим |
косинусам |
оси у в |
|||||||
этой системе и вектор |
ускорения |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1Г0 |
|
|
|
|
|
|
(2.59) |
где ev |
e°, |
e° —единичные |
векторы |
по осям 5, |
т), С. |
||||||
44
На основании формулы (2.59) получим:
ёцЦ — |
ГаП> gun ~ -^•га^ |
g^ = - ^ m n . |
(2.60) |
Для определения проекций ускорения g введем вспомогательную геоцентрическую систему координат ^$гГ)г£г, оси которой в каждый момент времени парал лельны осям системы 0$т)£. Если текущие координаты КА в системе /4сгт]гСг соответственно £г, -цг, Cr, то
|
Ä |
ТС0 It |
7° . і |
.„ 7° |
L г Г°\ |
|
(2.61) |
||
|
= - ^ ( |
^ |
+ |
-1r< + |
Cr <), |
|
|
||
где r-i = Ѵ^е* |
С» |
|
|
|
|
|
|
|
|
Геоцентрические координаты можно выразить через |
|||||||||
координаты |
Ç, 7J, С, а именно: |
|
|
|
|
|
|||
£г = |
ra2 1 - Н ; у]г = |
|
га2 2 |
+ ÏJ; |
Сг = га2 3 + |
С. |
(2.62) |
||
Подставляя |
выражения |
(2.62) |
в формулу |
(2.61), на |
|||||
ходим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ^ ( ^ 2 2 + ч); |
(2.63) |
Пусть Q — вектор угловой скорости вращения, aQ — вектор углового ускорения системы О^С. Тогда на осно вании выражений (2.19) — (2.21), полагая œ = Q, e = Ù, можем записать:
( wjt |
= - |
(Щ + Щ) е + |
+ |
û t a t c ; |
||
( ^ J , |
= |
- |
(Û? + |
ч + W |
+ а № > |
|
( |
= |
- |
(Ql + QD |
с + « W |
+ |
° ч ° с ч ; [ (2.64; |
45