ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 01.07.2024
Просмотров: 150
Скачиваний: 0
Для интегрирования системы (2.45) принимаем ве личины (л и е в качестве малых параметров и предста вим ее решение следующим образом:
JC — JCf£ |
"~|~" ^*^2* |
(2.46)
2 = zK + pzx + ez2.
Подставив уравнения (2.46) в систему (2.45) и при равнивая члены, содержащие р. и е в одинаковых сте пенях, получим системы дифференциальных уравнений для определения интересующих нас величин:
|
|
|
хк-2пук=рх; |
|
|
|
|
|
|
ук |
+ 2пхк |
— 3п2у=ру; |
(2.47) |
|
|
|
zK + n2zv |
= рг\ |
|
|
*і — 2/zy\ = |
Зп2хкук; |
|
||||
у\ |
+ 2пхх |
- |
Зп?Уі = |
4 - " 2 С*2 - 2 Л 2 + |
(2.48) |
|
Zj + |
« 2 z t |
= |
3/г2 ^к гк ; |
|
|
|
Jc2 — 2пу2 |
= /г (4^/к -f- лл:к ) cos /г (^ — / п ) — |
|
||||
— 2п2ук |
sin n(t |
— tn); |
|
|
||
y2 + 2nx2 |
— 3n2y2 |
= n(\0nyK — 4xK) cos n(t— } |
(2.49) |
|||
— tR) - f 2n2xK sin n(t — t„); |
|
|||||
z2 + n2z2 |
= — 3n2zK cos n(t — / п ) . |
|
||||
Системы (2.47) — (2.49) должны решаться при сле дующих начальных условиях:
хк(0)=х0; |
ук(0)=у0; |
|
z K ( 0 ) = z 0 ; |
x,(0) = Xal |
Ук(0)=у0, |
zK(0) = z0, |
|
Xt ( 0 ) = ^ ( 0 ) = г < ( 0 ) = 0 ; |
(2.50) |
||
|
|||
х.(0)=уі(0)=2і(0) |
|
= 0; |
2. j |
37
Задание условий в виде выражений (2.50) предпола гает, что в момент начала сближения ^ = 0, а в момент его окончания t = i. Поэтому в системе (2.49) t n <!0 и по модулю равно времени движения цели от перигея своей орбиты до точки, в которой она находится в момент на чала сближения.
При решении широкого класса практических задач на сближение можно считать, что время сближения -с значительно больше времени работы двигательной уста
новки, |
создающей ускорения рх, pv, |
Pz- |
Тогда |
измене |
|||||||
нием |
координат |
за |
время работы |
двигательной |
уста |
||||||
новки |
|
можно пренебречь |
и, положив рх = рѵ — рг = 0, |
счи |
|||||||
тать, |
что изменение |
скорости КА происходит мгновенно |
|||||||||
(импульсно). При начальных условиях |
(2.50) |
решение |
|||||||||
системы |
(2.47) |
можно записать в таком |
виде: |
|
|
||||||
|
|
|
^ |
— Зуо) sin nt - |
- ^ - cos nt |
+ |
|
|
|
||
+ |
6y, |
|
3 -v ° W - K o + |
2 ^ ; |
|
|
(2.51) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
yK |
= |
|
sin nt + № |
_ 3y0 ) cos nt + |
4 y 0 - |
|
|
|
|||
zK = -^- sin nt -f- z0 cos nt.
Уравнения (2.51) представляют собой решение ли неаризованной системы уравнений относительного дви
жения для |
круговой орбиты |
цели. |
В этом случае п = |
= ш= ]/Г^оІг3 |
и представляет |
собой |
угловую скорость |
движения цели по орбите. В дальнейшем при |
рассмо |
|
трении задач сближения с целью, движущейся |
по кру |
|
говой орбите, очень часто будет использоваться |
только |
|
линеаризованное решение в виде |
уравнений |
(2.51). |
В этом случае индекс «к» мы будем |
опускать. |
|
Подставляя полученные выражения для хк, ук, zK в уравнения (2.48) и (2.49), найдем поправки, учитываю щие влияние квадратичных по относительному расстоя нию членов выражения (2.48) и эксцентриситета орбиты цели как величины первого порядка равенств (2.49).
38 |
/ |
Выражения для этих решений удобно записать в сле дующем виде:
xt |
= |
А'0 |
•+ А\ |
sin nt + |
Л'2 |
cos |
nt |
- f Л 3 |
sin 2л/ -f- |
|
||||
-Ь |
|
cos 2л/ + |
A'5nt + A'6 nt |
sin nt |
- f |
л/ cos nt; |
|
|||||||
yt |
= |
ßj, -+- ß'j sin л/ + |
£ 2 |
cos |
л/ + JS3 |
sin 2nt |
- f |
|
||||||
- f |
ߣ cos 2nt |
+ |
Bl5 nt |
+ B'6 nt |
sin л/ |
+ |
|
|
| |
(2.52) |
||||
+ |
B'7nt |
cos nt |
- f ß< (л/)2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 ; |
= |
Cl0 |
- f C'j sin л/ - f C'2 |
cos |
л/ + C3 sin 2л/ |
+ |
|
|||||||
+ |
C\ cos 2л/ + |
Q nt sin л/ -f- |
nt |
cos л/, |
|
|
||||||||
где индекс i |
может принимать значения |
1 и 2. |
|
|||||||||||
|
При |
і—\ |
|
получим |
решение |
для |
круговой |
орбиты |
||||||
цели, |
а |
при |
і = 2—поправку |
|
на |
эксцентриситет. |
Коэф |
|||||||
фициенты в выражениях для Х\, уи Z\ вычисляются по формулам:
А\ |
= |
- 3 - ^ 0 ^ + |
36 А- у 0 - |
Ю[%) |
- |
2 |
|
||
|
|
- 3 0 у > - 3 ^ - г 2 - 2 |
|
|
|
|
|||
Л 2 |
= 2 - ^ - - 6 у 0 ^ - - 3 . * 0 у 0 - 2 г 0 ^ - ; |
|
|||||||
4 |
= |
|
+ |
Т |
Г7Г + |
^Уо-Т |
|
Г Уо + |
(2.53) |
|
|
|
|||||||
|
|
+ - г Н5- |
- |
'0» |
|
|
|
|
|
А\ |
= *оУо |
_1 и JL л. J _ , iL - |
|
|
|
||||
А\ |
= |
3[xl + |
11 |
'о |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
- 2 1 у 0 |
^ + |
2 * о ^ - |
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
39
^ = 3 ( А _ 2 У 0 І 2 . ) ;
Т |
2 |
\ л , |
* |
-J |
|
|
|
|
|
|
|
5} = 12у0 |
- |
7 Ä |
- Зх0 А + 6^0 Уо+ |
*о I |
|
|
|
|
|
А ) 2 _ 15^ |
_ |
|
_3_ |
2 |
JL |
|
|
2 _ |
2 0 |
|
|
2 |
" Ѵ 2 |
|
г о |
|
|
||
3 |
п2 |
|
• З У о ^ — 2 " |
" п |
||||
_1_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
.2 . |
|
^ |
2 |
\ |
л . |
|
|
|
oj ' |
|
|
|
|
_ 2 х |
0 |
у |
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
+ 2 ^ - - 4 у < |
|||
^ ) - 7 у о - ^ + 6 у ф
^= 9 [ 2 y 0 ^ - 2 y ^ - - f ( ^ ) 2 ] ;
С 2 = 2 г 0 ^ - - 2 А + З у 0 г 0 ;
(2.53)
I
)
40