Файл: Снижение шума методами звукоизоляции..pdf

42

eh

(11.31)

2р=сзЛз + 4рсі,5Л2.5 4-2

41

1

(11.32)

2p=c3/z5-j-2pcі.5/;2,5 -1-2

где p = po/'pi,

с = c2/d;

h = h<i/hu c\ и c2 — скорости продольных

волн; hi и h2

— толщины; pi и p2 — плотности первой и второй

•у

= У ;nD3

и принимая во внимание, что

т = рЛ и сЛ =

(— ) / з

г

D

получим:

= " j /

для

схемы / (см. рис. 28)

42

(х/т)Ъ

(11.33)

а". .і. -2а + 2 '

для

схемы

/ /

0,5

(а//я)'/з

•12

(11.34)

2i- -f 2а +

1

для

схемы / / /

а2

4а

5 '

(11.35)

1

W =-^оcos kx -f-!ch kx

.U a sin kx -!- sh kx

2

2k

ch ft* 4-cos *дг _

Q

sh ft*-sin ft*

о

2Dk-

^ °

2Dft3

'

v

;

Wr

= ok

sli kx — sin kx

,

'

cos kx ~\- ch kx

2

2

-M0

sh kx +

sin kx

,-,

ch ft* — cos

ft*

...

—

Q0

-

-

;

(11.40)

M

л ,•>

ch kx - cos kx

.

r-,,

sh kx — sin kx

= ok-D

2

h <?Dk

2

'

'

~Мй

ch kx 4- cos kx

^

sh kx -- sin kx

,,, ., •.

X

_ Q 0

_

;

(И.41)

Sh kx -'- Sin kx

і

r-,.o

ch kx — cos kx

— ok6D

:

- <iUk-

,

2

'

^

ch kx

2

,,,

-

sh kx — sin kx

- r cos kx

,

MJi

Qo

(И.42)

где б, ф, Qo, Mo — начальные (т. е. при х = 0) значения смеще­

ний, угла поворота,

поперечной

силы

и изгибающего

момента

в

,

4

>

,

/

тш!

плите;

« — I /

—волновое

число

изгионои

волны;

здесь

m — ph — масса

единицы

площади

(р — плотность,

h—• толщи­

на) ;D — цилиндрическая

жесткость

плиты; со — частота

коле­

баний.

В

схеме

рис. 30,а рассмотрим

сначала

передачу

вибрации

плиты 1 (при заданной вибрации w (Л/2) = ію^еіті

по линии, про­

лы Qi(0) и Q\{1\) и моменты

Qi(0) е и

— Qi(A) еА где е — экс­

центрицитет приложения сил

Qi (0) и

Qi (Zi) по отношению к

W l (0) = ох = -f2f/-.)<?,

w-> (0) = и>2 (L) -

0,

да. (0) = 0,

(П.43а)

Q1(0)e

= M«(L);

(11.436)

wx{lx2)

=

гиі (/х '2)

=

0.

(ІІ.43в)

w i

(х)

~

\ \

( c o s

^ і Л ' ~г ch hxx)

- j - -Ij- о ,

(sin kxx

- p

sh ^ A ' )

— Qx(0) sh

— sin

'

(11.44)

2 D A 3

•ш2 (-*:)

l r

(0)

cli £.>x— cos

ft„.v

„

, , . 4

s ! i / ; , x — s i n

&>.v

, „ , - 4

—

-

Qj (0) —

,

,

-- •

(II.4o)

Из уравнений

(11.45)

и (11.40) с учетом

(П.43а)

находим

^

D3k.2 (sli Ы 3

— sin Ы2)

Bt

1 — ch /W 2 cos /г2 /2

Q2 (0) =

D%kz-

(cli £ 2

— cos k-2L)

5,

1 — cli k..h cos

e

В

свою

очередь,

Qi(0)

= Mo (/г) _

і

ЛГ2

(0) (ch k,U - f cos V , )

+

2<?

X Q2 (0) (shuX-f-sin

k2l2)

?x

£)2 /%2

(cos (%2's sh k2L

— cli &2Л: sin

Ы ;

)

e"

I — c h f c / 2 c o s f t 2 ' 2

Используя

граничные

условия

(11.43),

получим

из

уравне­

ния

(11.44)

значения

ох

= ^Dxkx3e2

cos kd2

|ch і-

-|- cos

і: A J A J ;

Dik^e2

(sh l- kxlx

— sin і-

cos

A2 /2

- j -

- f D2k2

(ch^- kxlx

— cos

i - ^ / i ) (sin /Ы, — cos A 2 / 2

)