Файл: Пузырев В.А. Тонкие ферромагнитные пленки в радиотехнических цепях.pdf

ние R).

Н а л и ч и е управляющей катушки в

эквивалентной

схеме

отражено в изменяющихся

параметрах дифферен ­

циальных индуктивностей.

В общем виде математическая

модель

р а с с м а т р и в а е ­

тельное соединение

источника э. д. с. X FT ,

индуктивности

выходной обмотки и нагрузки модулятора

(параллельно

соединенные R

и С). Д л я малого

сигнала

вместо уравне ­

ния

(1.15)

воспользуемся его линейным приближением —

уравнением

(1.21).

Особенности

режима

работы

модулятора позволяют

упростить

эквивалентную схему

пленки. Так как несу­

щая

частота

равна

20

М Г ц , то

можно

показать, что

ная

/ с т = С

и

диссипативная

составляющая

ior

=

= ОтхР1

на

этой

частоте

пренебрежимо

малы

по

сравне­

нию

с индуктивной

составляющей

тока

U

=

у-

и мо-

гут

быть

опущены. Д л я

уравнения

(1.21) это б у д е т

спра­

ведливо

в

том

случае, если со2 /и>2 :>1, a

v2/co2

<

1

и

28v/(u2 <^ 1,

что

соответствует выполнению

неравенств

'•с <^ h

ч

io <К IL

• Тогда эквивалентная

схема

магни-

ляет

схему трансформатора, коэффициент взаимоиндук­

ции

которого зависит от величины и направления управ­

условий,

необходимо предварительно

оценить

величину

и направление

управляющего поля, от

которого

зависит

величина

со.

Рассмотрим

причины, з а с т а в л я ю щ и е подавать

у п р а в ­

л я ю щ е е

поле Ну под углом р к трудной оси. Теория

коге­

ходное положение при любом угле отклонения,

меньшем

90°, и переключение пленки в

противоположное

состоя­

ние при углах, превышающих

90°. Отклонение на 90° со­

ответствует состоянию неустойчивого

равновесия

М, и он

д о л ж е н перейти в одно из устойчивых

состояний.

О д н а к о

1000 до 3000 А и диаметром

1 см

[26]. Исследования по­

к а з а л и ,

что максимальный

угол

обратимого

отклоне­

ния М увеличивается с увеличением

отношения

Нс/Нк.

Б ы л и получены величины 0

т а х в диапазоне от 15° до 60°.

Полученные данные свидетельствуют

о том, что

сущест­

в у ю щ а я

техника изготовления

пленок позволяет

осу­

мотками / и 2 лишь

при

определенных

углах отклоне­

ния М от средней легкой

оси пленки. При совпадении

Ну

с трудным направлением

пленки за счет неоднородно-

стей появляется возможность ее

частичного перемагни-

чивания .

Под воздействием

входного

высокочастотного

поля

в е к т о р намагниченности

М „качается"

относительно

по­

величина этого угла должна быть

равной

0 ( )

^ 4 5 ° . Д л я

относительного управляющего поля

/zs Ну/Нк

^

1 (см.

приложение

1, рис. П1.1) находим

значение' угла

р ^ 20°.

И, наконец,

принимая 0О -= 45° и

( 3 = 2 0 ° ,

из

графиков,

приведенных

на рис. П1.2, определяем параметр ш2/со2 > 1.

выходная цепь

которого

обладает фильтрующими

свой­

ствами,

в эквивалентной

схеме пленки дл я случая малого

сигнала

можно пренебречь

емкостной / с

и диссипативной

in

составляющими токов,

так как остальные

параметры

т

v2 /(o2

<С 1 и

2 O V / M 2 < $ T 1 .

С

увеличением

угла р

отношение

(|)2/ш2

б у д е т

возрастать.

Т а к и м образом, модель пленки

в значительной степе­

ни

упростилась.

Эквивалентная

схема

приобрела

вид

схемы

трансформатора

(рис. 1.7, б), величина

взаимоин­

Теоретические

и

экспериментальные

зависимости

взаимоиндукции

М д от составляющих

управляющего по­

л я /гл и /гт приведены

на рис. 1.8, в и

рис.

1.20 соответ­

ственно.

Считая, что ко входу

обмотки

1 подключен генератор

тока,

получим

схему

модулятора,

приведенную

на

рис.

2.3. Д и ф ф е р е н ц и а л ь н о е

уравнение, соответствующее

этой

схеме,

имеет

вид

[18]

d * u

+

_ L £ L

+

^

(L +

I

и +

dt2

"г"

RC

dt

LrS)C

=

±

{ Ш

Я

%

+

lak

,

(2.1)

где

Мл =

/

(Лл ,

Лт ) =

/г/м . ,1 д т ; 1 т В =

<р (/гл , Ат ) =

отт£дт.

Р и с .

2.3

Уравнение

(2.1)

есть

не

что

иное,

к а к

преобразование

системы

уравнений, о т р а ж а ю щ и х

свойства пленки (1.21),

и уравнения нагрузки. Коэффициенты уравнения

(2.1)

являются

функциями, зависящими

от

времени,

т а к

к а к

Ат

= /1Т(Ш)

+ /,

(С

J ^

-

+

,

(2.2)

где Q и v обозначают

частоты

модуляции и заполнения

соответственно. П р и этом величины

А л

(т) и /гт (т)

яв ­

ляются

некоторыми

функциями

медленного

времени

т = Qt, изменяющимися медленно

по сравнению с «есте­

ственной

единицей

времени» — порядка

периода

соб­

ственных колебаний исследуемой системы.

Н а й д е м

зависимости Мя

и L T a

от

внешних полей. И з

в ы р а ж е н и я

(1.37)

имеем

Z T 2 =

L r K (1 -

Ф2)/[1 -

2Ф2 ±

Ал (1 -

Ф*)Ч* +

ФАТ ].

Величину

Ф

можно аппроксимировать

соотношением

Ф ^ А т / ( 1

+ Ал ).

(2.3)

О т к у д а

с

учетом

(2.3) получим

i

T S

S

i r a (1 ±

/ У / [(1 ±

Л,,)2 +

hl\.

(2.4)

П р и

/гт

^

0,7

максимальная

погрешность

(2.4)

не

превы­

шает

14%.

Аналогично,

подставляя

(2.3)

в

(1.35), получаем

вы­

р а ж е н и е

д л я

взаимоиндукции:

Мл

= kLwfiT/[tt±W

+

(2-5)

М а к с и м а л ь н а я

погрешность

аппроксимации

Мя

при

достижении

/гт

ж 0,7 не

превышает

28%.

Более

точная

аппроксимация

величины

М д ,

не п р е в ы ш а ю щ а я

10%

при

тех ж е условиях,

приводит

к

более

сложной зависимости

Ж

д

=

k L r

K

<1+Ал )» +

А ? - [ а А ? / ( 1 + А Ж " '

шении рассматриваемой задачи .

Необходимо

отметить,

что

погрешности

аппроксимации

усредненных

значений

L T S

и М д будут

меньше.

Решение уравнения

(2.1) с учетом соотношений

(2.2),.

(2.4)

и (2.5) — задача

чрезвычайно трудная д а ж е

с ис­

вых. С учетом этого

условия параметры уравнения

(2.1)

я в л я ю т с я функциями

медленного времени. Откуда

члены

ij,(vt)

=

Ivcosvt,

уравнение

(2.1)

можно

записать

т а к :

+8

т

+0)2 ( т ) и

=0)2

М е

<т)sin ^' <2-6>

г д е

8 =

\ЩС

— затухание;

ш (т) — резонансная

частота

контура;

е (i)

=

1^МЛ

— амплитуда

входного

воздей­

ствия; т = Ш — медленное

безразмерное

время.

В приложении

2

показано,

что

резонансная

частота

и амплитуда

входного

воздействия

для реальных

пара­

метров модулятора

могут быть

представлены

в

виде

й ) ( ' с ) . = ш

о ( 1

+

/?cosx),

(2.7)

е (О =

<?о +

e

i

c

o

s

г

+ £ 2 c

° s 2т -|-

. . .,

(2.8)

а т а к ж е вычислены коэффициенты

р<С1, fin, еи

е 2 и т. д.

Таким образом, уравнение

выходного

контура

модулято­

ра сведено к линейному уравнению с переменными

коэф­

фициентами.

Решение

уравнения

(2.6)

ищем

в

первом

приближе ­

нии в виде

U

(*,т) =

а (х) cos [v^ -f- б (х)]

(2.9)

асимптотическим

методом

[27],

где

а

и б должны

быть

определены

из системы

уравнений

2

£ 0 ( T )

+

V

(2.10)

—г- =

ш (х) — v -\

v

; ,v

'

sm 8.

В правые

части

укороченных

уравнений

входит мед ­

ленное время. В первом

уравнении

опущен

член

~

[ст (-с)] =

сщр

cos

х,

так как ш0ср < 1.

Переходя

в

уравнениях

(2.10)

к

дифференцирова­

а = — Ы — Е (т) cos 0,

6 =

Д + pcosx + - - ^ - s i n 0 . (2.11)

З д е с ь точка означает дифференцирование

по медленному

времени

х;

Д = (ш0 — v)/Q — относительная

расстройка;

£ = 8/2Q — относительное

затухание; р = (ш0 /й) р — относи­

тельная девиация резонансной

частоты; £"(х)^;(ш0 /22) е (х),

так как

ш2

(х)/[ш (х) - j - v] ^

со0/2.

Система

уравнений

(2.11)

становится

линейной, если

перейти

к

переменным

U

=

a

cos б,

|

1/

=

a

- я

j

( 2 - 1 2

)

К

sin 9.

'