Файл: Ермолаева Э.Н. Элементы численного анализа учеб. пособие.pdf

П р е д и с л о в и е

3

Г л а в а

1.

Основные

правила

приближенных

вычислений

. . .

5

§

1.1.

А б с о л ю т н а я

п о г р е ш н о с т ь

п р и б л и ж е н н о г о числа

.

.

5

§

1.2.

О т н о с и т е л ь н а я

п о г р е ш н о с т ь

п р и б л и ж е н н о г о

числа .

.

6

§

1.3.

Д е с я т и ч н а я

з а п и с ь п р и б л и ж е н н ы х

ч и с е л . ,

З н а ч а щ и е

ц и ф р ы

числа

7

§

1.4.

О к р у г л е н и е

чисел

8

§

1.5.

В е р н ы е

ц и ф р ы

числа

9

§

1.6.

П р а в и л а

записи

п р и б л и ж е н н ы х

чисел

. . . .

10

§

1.7.

О п р е д е л е н и е

верных

ц и ф р

в ш и р о к о м

с м ы с л е .

.

.

11

§

1.8.

О ц е н к а

о т н о с и т е л ь н о й

п о г р е ш н о с т и

по

к о л и ч е с т в у

в е р н ы х з н а ч а щ и х ц и ф р

12

§

1.9.

П о г р е ш н о с т и

р е з у л ь т а т о в

а р и ф м е т и ч е с к и х

д е й с т в и й

.

12

§ 1 . 1 0 . О б щ и е ф о р м у л ы д л я в ы ч и с л е н и я п о г р е ш н о с т е й

.

.

18

§

1.11. В ы п о л н е н и е

л а б о р а т о р н о й

р а б о т ы

19

Г л а в а

2. Приближенное решение алгебраических и трансцендентных

уравнений

22

§ 2.1.

П о с т а н о в к а з а д а ч и

22

§

2.2.

М е т о д

проб

24

§

2.3.

М е т о д

х о р д

( м е т о д

п р о п о р ц и о н а л ь н ы х частей)

.

. '

27

§

2.4.

М е т о д к а с а т е л ь н ы х

( Н ь ю т о н а )

30

§

2.5.

М е т о д и т е р а ц и и

( п о с л е д о в а т е л ь н ы х

п р и б л и ж е н и й ) .

.

36

§

2.6.

О ц е н к а п о г р е ш н о с т и

м е т о д а

и т е р а ц и и .

.

.

.

41

§

2.7.

В ы п о л н е н и е

л а б о р а т о р н о й

р а б о т ы

44

§

2.8.

М е т о д Л о б а ч е в с к о г о

р е ш е н и я а л г е б р а и ч е с к и х

у р а в н е н и й

46

Г л а в а

3.

Решение системы

линейных

уравнений

методом

ж о р д а н о -

вых исключений

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

55

§

3.1. Ш а г ж о р д а н о в ы х

исключений

55

§

3.2.

Р е ш е н и е

системы

л и н е й н ы х

у р а в н е н и й

. . . .

60

§

3.3.

К о н т р о л ь

вычислений

63

§

3.4.

О п и с а н и е

л а б о р а т о р н о й р а б о т ы

65

§

3.5.

М е т о д

Г а у с с а

68

Г л а в а

4.

Сглаживание экспериментальных зависимостей по мето­

ду

наименьших

квадратов

71

§ 4.1. О п р е д е л е н и е п а р а м е т р о в

ф у н к ц и о н а л ь н о й з а в и с и м о с т и •

по м е т о д у н а и м е н ь ш и х к в а д р а т о в

73

§

4.2.

О п р е д е л е н и е

п а р а м е т р о в п а р а б о л ы

в т о р о г о

п о р я д к а

ме­

д о м н а и м е н ь ш и х

к в а д р а т о в

74

§

4.3.

О б о с н о в а н и е

ч е т о д а .

75

§

4.4.

В ы п о л н е н и е

л а б о р а т о р н о й

р а б о т ы . . . . . .

76

Г л а в а

5.

Интерполирование

функций

78

§

5.1.

И н т е р п о л я ц и о н н ы й

полином

Л а г р а н ж а . . . . .

79

§

5.2.

Д р у г о й

в и д и н т е р п о л я ц и о н н о г о

п о л и н о м а

Л а г р а н ж а

.

81

§

5.3.

Р а з н о с т и

р а з л и ч н ы х

п о р я д к о в

82

§

5.4.

П е р в а я

и н т е р п о л я ц и о н н а я

ф о р м у л а

Н ь ю т о н а .

. .

87

§

5.5.

В т о р а я

и н т е р п о л я ц и о н н а я

ф о р м у л а

Н ь ю т о н а .

.

.

9!

§

5.6.

О ц е н к и

п о г р е ш н о с т и

и н т е р п о л я ц и о н н ы х

ф о р м у л

Л а г р а н ж а и Н ь ю т о н а

94

Г л а в а

6.

Приближенное

дифференцирование .

100

§ 6.1. Ф о р м у л ы п р и б л и ж е н н о г о д и ф ф е р е н ц и р о в а н и я , о с н о в а н ­

ные

на

первой

и н т е р п о л я ц и о н н о й

ф о р м у л е

Н ь ю т о н а .

.

103

§

6.2.

Ф о р м у л а

п р и б л и ж е н н о г о д и ф ф е р е н ц и р о в а н и я ,

о с н о в а н ­

н а я

на

и н т е р п о л я ц и о н н о й ф о р м у л е

Л а г р а н ж а .

.

106

§

6.3.

О ц е н к а

п о г р е ш н о с т и

ф о р м у л

ч и с л е н н о г о

д и ф ф е р е н ц и ­

р о в а н и я

108

Г л а в а

7.

Численные методы вычисления определенных интегралов .

112

§

7.1.

Ф о р м у л ы п р я м о у г о л ь н и к о в

115

§

7.2.

Ф о р м у л а

т р а п е ц и й

117

§

7.3.

Ф о р м у л а

п а р а б о л

( ф о р м у л а

С и м п с о н а ) .

.

.

. 1 1 8

§

7.4.

В ы в о д

ф о р м у л п р я м о у г о л ь н и к о в ,

т р а п е ц и й

и

п а р а б о л

на

о с н о в а н и и

и н т е р п о л я ц и о н н о г о

п о л и н о м а .

.

.

120

§

7.5.

О ц е н к а

п о г р е ш н о с т и

ф о р м у л

п р я м о у г о л ь н и к о в

и т р а п е ­

ций

122

§

7.6.

О ц е н к а

п о г р е ш н о с т и

ф о р м у л ы

п а р а б о л .

.

.

. 1 2 3

§

7.7.

Р е ш е н и е

т и п и ч н ы х

п р и м е р о в

126

Г л в а а

8. Приближенное

интегрирование

обыкновенных

дифферен ­

циальных

уравнений

137

§ 8.1. М е т о д п о с л е д о в а т е л ь н ы х п р и б л и ж е н и й .

.

.

. 1 3 8

§

8.2.

М е т о д

р а з л о ж е н и я

р е ш е н и я

в

степенной р я д

по

с т е п е н я м

н е з а в и с и м о й

п е р е м е н н о й

141

§

8.3.

Ч и с л е н н ы е

м е т о д ы

143

§

8.4.

М е т о д

Э й л е р а

144

§

8.5.

М е т о д Р у н г е - К у т т а

147

§

8.6.

М е т о д А д а м с а — К р ы л о в а

154

§

8.7.

В ы п о л н е н и е

л а б о р а т о р н о й

р а б о т ы

159

Г л а в а

9.

Практический

гармонический

анализ

162

§

9.1.

М е т о д ш а б л о н о в

163

§

9.2.

В ы п о л н е н и е

л а б о р а т о р н о й

р а б о т ы

166

С п и с о к

р е к о м е н д у е м о й

л и т е р а т у р ы

167

Эмилия Николаевна

Ермолаева,

Л ю д м и л а

Петровна

Эиджиргли

Э Л Е М Е Н Т Ы Ч И С Л Е Н Н О Г О А Н А Л И З А

Л и т . р е д а к т о р В. Г. Луценко.

Технический р е д а к т о р Н. А. Шалагина.

С д а н о в н а б о р

24/III —1972 г.

П о д п и с а н о к

печати 24/111—1972 г.

Г 546435

Ф о р м . бум . 6 0 Х 9 0 > / і 6 .

П е ч . л. 10,75.

Учетно - изд . л . 8,49.

З а к . 428.

Д л я

в н у т р и в е д о м с т в е н н о й

п р о д а ж и

(цена

35 к о п . ) .